22正態(tài)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布(PPT44頁)

1、6.2 正態(tài)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布6.2.1 6.2.3 t分布(學(xué)生分布)6.2.4 F分布6.2.2 (卡方)分布6.2.5 正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論6.2.6 Excel實(shí)現(xiàn) 確定統(tǒng)計(jì)量的分布 抽樣分布, 是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本問題之一. 采用求隨機(jī)向量的函數(shù)的分布的方法可得到抽樣分布.由于樣本容量一般不止 2 或 3 (甚至還可能是隨機(jī)的), 故計(jì)算往往很復(fù)雜, 有時(shí)還需要特殊技巧或特殊工具. 由于正態(tài)總體是最常見的總體, 故本節(jié)介紹的幾個(gè)抽樣分布均對(duì)正態(tài)總體而言.6.2.1 正態(tài)分布(Normal distribution)則特別地,則若i.i.d.若i.i.d.上(雙)側(cè) 分位數(shù)的概念

2、設(shè)X 為連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度函數(shù)為f ( x ) , 為給定常數(shù), 0 1 若則稱 x 為X 所服從的分布的上 分位數(shù).如果 X 的概率密度函數(shù)為偶函數(shù),則對(duì)于滿足 0 0 時(shí)收斂，稱為 函數(shù)，具有性質(zhì)的密度函數(shù)為自由度為 n 的n=2n = 3n = 5n = 10n = 15 分布密度函數(shù)圖例如分布的性質(zhì)20.05(10)n = 10()05.0307.18)10(307.18)10(2205.0=ccP相互獨(dú)立,證 1設(shè)則6.2.3 t 分布 (Student 分布)定義則T 所服從的分布稱為自由度為 n 的t 分布其密度函數(shù)為X , Y 相互獨(dú)立,設(shè)t 分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正

3、態(tài)分布)n = 1n=20t 分布的性質(zhì)1f n(t)是偶函數(shù),2t分布的上 分位數(shù) t 與雙測(cè) 分位數(shù) t/2 有表可查n = 10t-tt/2-t/2/2/2 6.2.4 F 分布(F distribution with n and m degrees)則F 所服從的分布稱為第一自由度為n ,第二自由度為m 的F 分布,其密度函數(shù)為定義X , Y 相互獨(dú)立，設(shè)令m = 10, n = 4m = 10, n = 10m = 10, n = 15m = 4, n =10m = 10, n =10m = 15, n =10F 分布的性質(zhì)例如事實(shí)上,故但F(n,m)19.5)5,4(05.0=F?

4、)4,5(95.0=F例1 證明證證例2 證明：設(shè)令6.2.5 正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論() 一個(gè)正態(tài)總體與相互獨(dú)立設(shè)總體的樣本為( )，則(1)(2)( II ) 兩個(gè)正態(tài)總體設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本它們相互獨(dú)立. 令則若則(3)設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ,它們相互獨(dú)立. 則與相互獨(dú)立(4)例3 設(shè)總體大于70 的概率不小于 90% ,則樣本容量 ,為使樣本均值解 設(shè)樣本容量為 n , 則故令查表得即所以取 .42例4 從正態(tài)總體中，抽取了 n = 20 的樣本(1) 求(2) 求解 (1)即故(P.386

5、)(2) 故例5 設(shè)X 與Y 相互獨(dú)立， X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 與 Y1, Y2 , Y16 分別是取自 X 與 Y 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 求統(tǒng) 計(jì)量所服從的分布.解從而例6 設(shè)總體的樣本,為總體 X試確定常數(shù)c 使cY 服從分布.解故因此例7 設(shè)是來自正態(tài)總體N ( , 2 )的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 是樣本均值,則服從自由度為n - 1的t 分布的隨機(jī)變量為:故應(yīng)選(B)解例8 在總體XN(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2,X5,求以下概率: (1)因?yàn)?2(1.118)-1=0.7364解解=0.2923例8 在總體XN(12,4)中抽取容量為5

6、的樣本X1,X2,X5,求以下概率:解=0.4215例8 在總體XN(12,4)中抽取容量為5的樣本X1,X2,X5,求以下概率:Step1 在數(shù)據(jù)編輯窗口中，建立數(shù)據(jù)文件; Step2 計(jì)算樣本均值調(diào)用Average 函數(shù)：Step3 計(jì)算樣本方差調(diào)用Var 函數(shù) ;Step4 計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)用Stdev 函數(shù). (1) 利用Excel計(jì)算樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 6.2.6 Excel實(shí)現(xiàn)Step1 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù) Step2 計(jì)算 的上側(cè)分位數(shù) Step3 計(jì)算 的上側(cè)分位數(shù) Step4 計(jì)算 的上側(cè)分位數(shù) (2) 利用Excel計(jì)算四大分布的分位數(shù)內(nèi)容小結(jié)：1. 正態(tài)分布3. t分布(學(xué)生分布)4. F分布2. (卡方)分布6. Excel實(shí)現(xiàn)5. 正態(tài)總體抽樣分布的某些結(jié)論思考題: (非正態(tài)總體的樣本均值分布問題)設(shè)總體X 的分布未知，其期望為來自總體X 的樣本，則當(dāng)n充分均，大時(shí)，其樣本均值服從什么分布？答案：即思考題2(2003年數(shù)學(xué)一考研試題選擇題) 設(shè)隨機(jī)變量Xt(n)，n1， ，則( )Y (n). B