立體幾何面面垂直的性質(zhì)定理1

1、2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)引入1、平面與平面垂直的定義2、平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。提出問題：該命題正確嗎？二、探索研究. 觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有哪些位置關(guān)系?.概括結(jié)論平面與平面垂直的性質(zhì)定理b兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號(hào)表示：則ABE就是二面角-CD-的平面角。E證明:在平面 內(nèi)作BECD,垂足為B。DCAB.知識(shí)應(yīng)用練習(xí)1：判斷正誤。已知:平面平

2、面,l,則 (2)垂直于交線l的直線必垂直于平面 （ ）(3)過平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面（ ）(1)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面（ ）PCA 平面平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線PC，直線PC與平面具有什么位置關(guān)系？思考猜想：直線PC在平面內(nèi)B 已知：，=AB， P ，PC .求證：PC 。PCABD過P做PDAB，垂足為D。PDAB，PD面。過一點(diǎn)只能做一條直線與平面垂直。PC與PD必重合，即PC在面內(nèi)。分析:在 內(nèi)作垂直于 與交線的直線b。又a b (平面與平面垂直的性質(zhì)定理) a a/b(直線與平面垂直的性質(zhì)定理)a/ (直線與平面平行的判定定理)即直線

3、a與平面 平行。如圖:已知平面， ,直線a滿足 a，a ，判斷直線a與平面 的位置關(guān)系。例1：例2：如圖，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，平面PAC平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系。(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。例3：如圖，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求證：BC平面PABPABCE解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直線面垂直性質(zhì)定理判定定理1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法。三