18導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

1、第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁2013屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)18導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用【考點(diǎn)解讀】導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：B級【復(fù)習(xí)目標(biāo)】能用導(dǎo)數(shù)方法求解有關(guān)利潤最大、用料最省、效率最高等最優(yōu)化問題；體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用?；顒右唬夯A(chǔ)知識1函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例的基本題型：（1）給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題；（2）建立確定性的函數(shù)模型解決問題；（3）建立擬合函數(shù)模型解決問題2函數(shù)建模的基本程序收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題。3解應(yīng)用題的一般程序（1）讀：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是基礎(chǔ).（2）建：將文字語

2、言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.熟悉基本數(shù)學(xué)模型，正確進(jìn)行建“?！笔顷P(guān)鍵的一關(guān).（3）解：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論.一要充分注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過程.（4）答：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實(shí)際問題的結(jié)果.4解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵兩點(diǎn)：（一）認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；（二）要合理選取參變量，設(shè)定變元后，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問題獲解?；顒佣夯A(chǔ)練習(xí)1將長為的鐵絲剪成兩段，各圍成長與寬

3、之比為2：1及3：2的矩形，那么這兩個(gè)矩形面積和得為最小值 2某天中午12時(shí)整，甲船自以16km/h的速度向正東方向行駛，乙船向A的正北18km/h處以24km/h的速度向正南方向行駛，則當(dāng)天1時(shí)30分時(shí)兩船之距離對時(shí)間的變化率是 km/h3體積為1的圓柱，底面邊長和高分別為多少，表面積最少？4求內(nèi)接于半徑為R的圓且面積最大的矩形活動三：典型例題例1 某集團(tuán)為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷。經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t（百萬元）?？稍黾愉N售額約為（百萬元）（1）若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在三百萬元以內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？（2）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入

4、300萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造。經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費(fèi)x（百萬元）,可增加的銷售額約為（百萬元）請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大？（收益=銷售額-投入）例2 要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為V的有蓋子的圓柱形儲油罐，已知側(cè)面的單位面積造價(jià)是底面的單位造價(jià)的一半；而蓋子的單位面積造價(jià)又是側(cè)面的單位面積造價(jià)的一半；問儲油罐的半徑和高之比為何值時(shí)造價(jià)最??？例3 從邊長為的正方形鐵片的四角上截去一小塊邊長為的正方形，再將四邊向上折起，做成一個(gè)無蓋的長方形鐵盒，要求長方形的高度與底面正方形的比值不超過常數(shù)，則取何值時(shí)，容積V有最大值活動四：自主檢測1要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則其高應(yīng)為 2從邊長為10cm16cm的矩形紙板的四角，截去四個(gè)相同的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，那么盒子容積的最大值為 3設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為 4某產(chǎn)品生產(chǎn)單位時(shí)的總成本函數(shù)為，每單位產(chǎn)品的價(jià)格是134元，求利潤最大時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量。5某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)