大學物理：光的干涉(一)

1、PAGE 第4篇 波動光學 (Wave Optics)光學是研究 光的現(xiàn)象、光的本性 和 光與物質(zhì)相互作用 的學科， 是物理學的一個重要分科。人類對光的研究已有3000余年的歷史20世紀60年代激光問世后，光學有了 飛速的發(fā)展，形成了現(xiàn)代光學。光學通常分為以下三部分： 幾何光學：以光的直線傳播規(guī)律為基礎 研究各種光學儀器的理論。波動光學：研究光的電磁性質(zhì)和傳播規(guī) 律，特別是干涉、衍射、偏振 的理論和應用。 量子光學：以光的量子理論為基礎，研究 光與物質(zhì)相互作用的規(guī)律。 限于學時，本課將只講授波動光學與 量子光學的有關內(nèi)容。第22章 光的干涉(Interference of light)1 光源

2、的發(fā)光特性一.光源發(fā)光時間 10-8秒 = (E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射波列波列長L = c 輻射躍遷與波列 光源(light source)的最基本發(fā)光單元是分子、原子。 1.普通光源：自發(fā)輻射 獨立(不同原子發(fā)的光) 獨立(同一原子先后發(fā)的光)普通光源發(fā)光(自發(fā)輻射) 一個原子發(fā)光是間歇的 不同原子發(fā)光是獨立的獨立 指：前后發(fā)光間隔；頻率； 相位關系； 振動方向； 傳播方向2.激光光源：受激輻射 = (E2-E1)/hE1E2 完全一樣(頻率、相位、振動方向) 激光光源發(fā)光(受激輻射) 二.普通光源獲得相干光的途徑p*S薄膜分振幅法p*S分波面法用普通光源獲得相干光的典型途徑 分

3、波面法(method of dividing wave front)分振幅法(method of dividing amplitude)2 雙縫干涉干涉問題要分析：(1)相干光是誰(2)波程差(光程差)計算(3)條紋特點(形狀、位置、分布、條數(shù)、 移動等)(4)光強公式、光強曲線一.雙縫干涉pxDdr1r2ox1Ix0 x -1xxx縫平面觀察屏S1S2 雙縫干涉 雙縫干涉 (double slit interference) 裝置 單色光入射 D d (d 10-4m， D m)1.相干光相干光(coherent light)：S1、S2發(fā)的光。 2.相位差(波程差)計算波程差 = r2 -

4、 r1 dsin d tan = d( )xD = ( )dsin2相位差 3.干涉條紋(1)條紋位置x = k ( ) ，Dd(k = 0,1,2,) = k明紋 = (2k+1) 2x = (2k+1)( ) ，D2d(k= 0,1,2,)暗紋 每一條紋都對應著一定的波程差(相位 差)(如三級明紋對應的波程差為3) 思考：如D、不變，而d減小，某級條 紋的位置如何變化？(2)條紋特點形狀：明暗相間的直條紋(平行于縫)0級亮紋+1級+2級-1級-2級x觀察屏暗紋單色光入射時雙縫干涉的條紋 分布：條紋均勻 分布Ddx =條紋間距 可由此測。級次(order)：中間條紋級次低。中央明紋(白)-1

5、級-2級x觀察屏1級2級x白光入射時雙縫干涉的條紋 白光入射： 0級明紋為 白色 (可用 來定0級位 置)， 其余 明紋為彩色 條紋 (x )。 思考：第2級條紋開始可能出現(xiàn)重疊， 雙縫干涉條紋照片 為什么? 補充：條紋級次r2 - r1某條紋級次 = 該條紋相應的 明紋： k (整數(shù)級) 暗紋： (2k+1)/2 (半整數(shù)級)二.光強公式 光強曲線1.光強公式由I = I1 + I2 + 2(I1I2)1/2cosI = 4I0cos2( ) 2 若I1 = I2 = I0 ，則有 =( )dsin2其中 I02-24-4k012-1-24I0 x0 x1x2x -2x -1sin0(/d)

6、-(/d)-2(/d)2(/d)雙縫干涉的光強曲線 2.光強曲線 0級明紋+1級+2級-1級-2級觀察屏暗紋0級明紋的中心雙縫干涉的明紋很寬 實際明紋都有寬度，雙縫干涉的明條紋 不細銳(對觀測不利)。3 其他分波面干涉實驗(自學 ) 其他分波面干涉裝置 雙面鏡、 雙棱鏡、 洛埃鏡重點搞清洛埃鏡(Lloyd mirror)實驗1.如何獲得相干光2.明、暗紋條件3.干涉條紋特點(形狀、間距、級次、 位置分布)4.洛埃鏡實驗說明了什么？4 空間相干性討論：光源寬度對干涉條紋襯比度的影響。 一.條紋襯比度(contrast)： V =Imax - IminImax + Imin1.襯比度(對比度、反襯

7、度) IImaxImino2-24-4(a) V1襯比度： V = 0 1若I1 I2， 則Imax IminIo2-24-44I1條紋襯比度(對比度，反襯度) (TX-5-1-10)(b) V=1 有 V 1， 襯比度差。若I1 = I2 ， 則Imin = 0 有 V = 1，襯比度好 2.襯比度決定于如下因素(1)振幅比因Imax=(A1 + A2)2 ，Imin=(A1 - A2)2 1 + ( )22( )V =A1A2A1A2 襯比度 若 A1/A2 =1， 則V =1 若 A1/A2 b0，條紋將消失 若b一定， d若 d0，條紋將消失d0 =Bb 空間相干性(double sl

8、it interference) ： 討論：當光源具有一定的寬度時， S1、S2相距多遠還能相干(有可觀 測的條紋，即 V 1 )。 或討論：在S的波面上多大范圍內(nèi)提出 的兩個次波源還能相干。 b小，則 d0大，空間相干性好2.描寫空間相干性的幾個物理量(1)相干間隔(coherent spacing)：干涉條紋 剛好消失時兩個次波源間的距離 d0。(2)相干孔徑 (coherent aperture)：相干間0 =d0B隔對光源中心所張的角。d0S1S2b 0B 相干孔徑角 因d0 = (B/ b )0 =b 有 b小 0大，空間相干性好。(3)相干面積：波面上線度為d0的區(qū)域的 面積。d0

9、2 = ( )22Bb 相干面積大，則空間相干性好。對分波面干涉，存在 條紋亮度 和 襯比度 的矛盾 對激光光源，因光束輸出截面上各點發(fā)的光 都是相干的，所以光源寬度不受以上限制。 四.應用舉例空間相干性雖然對光源線度提出了限制， 但也可以利用空間相干性的干涉條紋消失進行某種測量。 bdB星體測量遙遠星體的角直徑 1.測遙遠星體的角直徑： d0 =Bb=調(diào)節(jié)d使d = d0條紋消失，則 =d0有 = 1.22d0考慮到衍射的影響，有 實際上，因為 很小，d0是較大的，可 達數(shù)米至十幾米。2.邁克耳遜測星干涉儀屏M1M3M4M2S1S2 測星干涉儀 屏上條紋消失時，反射鏡M1M2間的距 離就是d

10、0；1920年12月測獵戶座星(參宿四)橙色 5700 測得 d0 3.07m得到 = 1.22( ) 0.047d0 5 時間相干性討論：光源的非單色性對干涉條紋襯比 度的影響。一.光的非單色性1.理想的單色光：具有恒定單一頻率的簡諧波，它的波列無限伸展。 、 理想單色光的波列 準單色光(quasi-monochromatic light)： 在某個中心頻率(波長)附近有一定頻率 (波長)范圍的光。 2.譜線寬度 譜線寬度(line width)：I0/2( I0是譜線最大 強度)處的譜線的波長范圍(或頻率范0oII0I0/2譜線寬度譜線寬度 圍)。 普通單色光 ： 10-2 1 激光 ：

11、10-8 10-5 3.造成譜線寬度的原因E2E1E2E1 能級的自然寬度 (1)自然增寬：由能級自然寬度形成。 =E1 + E2h (2)多普勒增寬：分子、原子的熱運動引起 (T)1/2， T (3)碰撞增寬：碰撞可增加原子能級寬度 E 氣體： Z P (T一定)， P (4)外界輻射作用引起的增寬：輻射對原子 的作用也會增加能級寬度。該作用在微 波范圍較明顯，對可見光的影響不大。二.非單色性對干涉條紋的影響1.非單色性對干涉條紋的影響由于譜線寬度的存在，(準)單色光入射到 雙縫裝置后，不同波長的干涉條紋，除零 級外，其余級次都將錯開，并出現(xiàn)不同級次條紋的重疊，重疊處的光強是各種波長1234

12、56012345Ix - (/2) + (/2)合成光強光源的非單色性對干涉條紋的影響 0 紋光強的非相干疊加。 當光程差L達到某一數(shù)值Lmax (最大光 程差)時，兩個極端波長的的條紋互相錯開一整條，即 波長 - (/2)的 第k+1級明紋和 波長 + (/2)的第k級明紋 重合從這以后，各波長的條紋聯(lián)成一片，屏上條紋消失。2.最大光程差通常把干涉條紋第一次完全消失時所對應的光程差 Lmax當作實際光源能否產(chǎn)生干涉的界限 若L Lmax 則能干涉 (若要清晰條紋還需L ，上式經(jīng)整理得： kM =最大干涉級次 最大光程差Lmax =2 Lmax = kM ：中心波長 Lmax 普通單色光 Lm

13、ax ： 10-3m 10-1m 激光 Lmax： 10 km 102km三.相干長度與相干時間1.相干長度一個波列的長度 l0 = c， 波列持續(xù)時間只有同一波列分成的兩部分經(jīng)不同的光SS1S2c1c2b1b2a1a2pS1S2Sc1c2b1b2a1a2p注: 等代表波列 相干長度 程再相遇時才能發(fā)生干涉。 一旦兩光路的光程差L超過波列長 度，則不能發(fā)生干涉。 即 Lmax = l0最大光程差稱作相干長度(coherent length) ，很明顯，它等于一個波列的長度 l0 。 2.相干時間(coherent time)：光通過相干長 =l0ccLmax= 度所需時間，也即一個波列的持續(xù)時

14、間。 四.時間相干性1.光源在同一時刻發(fā)的光將在不同時刻到達p點，若此時間差t = = LcLmaxc 還能干涉；或 同一時刻到達p點的光是光源在不同時刻發(fā)出的，若此時間差 t 還能干涉2.時間相干性討論的問題就是： t為多大才能發(fā)生干涉。 很明顯 Lmax (時間相干性越好)時間相干性(temporal coherence)是波列長度有限引起的， 時間相干性的好壞，就用 波列長度l0 (相干長度) 或 波列持續(xù)時間 (相干時間) 來量度。 6 光程 相位差在分析光的疊加時十分重要，為便于計算光通過不同媒質(zhì)時的位相差，引入光程概念。一.光程 光程差1.光程dab(a)光在真空中傳播光在真空中走

15、d長的路 = b - a = ( ) d2 真空中波長光在媒質(zhì)中走d長的路 = b - a = ( ) d2n dabn媒質(zhì)(b)光在媒質(zhì)中傳播 n媒質(zhì)中波長 因光通過媒質(zhì)時 不變cnc nn =u=n 有 = ( ) nd2 可見，光在媒質(zhì)中走d長的路的相位變 化等于在真空中走n d路的相位變化。L = nd光程(optical path) (等效真空程)理解 從相位看：媒質(zhì)中距離d包含的波長數(shù)與 真空中距離nd包含的波長數(shù)相同，即二 者產(chǎn)生相同的相位差。 從時間看：光在媒質(zhì)中通過距離d的時 間與在真空中通過距離nd 的時間相同。=du=dcnndc 2.光程差(optical path difference) L = L2 - L1 = ( )L2相位差和光程差的關系 S1S2r1r2dnp 例題用圖 例 如圖，在S2P間插入折