新高二2022年暑假講義第9講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（原卷版）

1、第9講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系新課標(biāo)要求1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題。知識梳理一、直線與圓的位置關(guān)系及判斷(直線：AxByC0，圓：(xa)2(yb)2r2)位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)2個1個0個判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離deq f(|AaBbC|,r(A2B2)dr代數(shù)法：由消元得到一元二次方程的判別式00r1r2d|r1r2|r1r2|d0時，C1與C2相交(2)判別式0時，C1與C2外切或內(nèi)切(3)判別式0)與圓C：(x2)2y21相交于A，B兩點，若|AB|eq f(2,5)eq r

2、(5)，則k_知識點4 兩圓位置關(guān)系的判定【例4-1】a為何值時，兩圓C1：x2y22ax4ya250和C2：x2y22x2aya230.(1)外切；(2)相交；(3)外離？【變式訓(xùn)練4-1】圓(x4)2y29和圓x2(y3)24的公切線有()A1條 B2條 C3條 D4條知識點5 兩圓相切問題【例5-1】已知以C(4，3)為圓心的圓與圓O：x2y21相切，則圓C的方程是_【變式訓(xùn)練5-1】若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m等于 ()A21 B19 C9 D11知識點6 兩圓相交的問題【例6-1】已知兩圓x2y22x10y240和x2y22x2y80，判斷兩圓的位置關(guān)

3、系【變式訓(xùn)練6-1】在例6-1的條件下，求公共弦的長度知識點7 直線與圓的方程的應(yīng)用【例7-1】某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高4 m現(xiàn)有一船，寬10 m，水面以上高3 m，這條船能否從橋下通過？【變式訓(xùn)練7-1】如圖是一座圓拱橋的截面圖，當(dāng)水面在某位置時，拱頂離水面2 m，水面寬12 m，當(dāng)水面下降1 m后，水面寬為_米知識點8 坐標(biāo)法證明幾何問題【例8-1】如圖所示，在圓O上任取C點為圓心，作圓C與圓O的直徑AB相切于D，圓C與圓O交于點E，F(xiàn)，且EF與CD相交于H，求證：EF平分CD.【變式訓(xùn)練8-1】如圖，直角ABC的斜邊長為定值2m，以斜邊的中點O為圓心作半徑為n的圓，直線BC交圓于

4、P，Q兩點，求證：|AP|2|AQ|2|PQ|2為定值名師導(dǎo)練2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)組-應(yīng)知應(yīng)會1已知點M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A相切 B相交 C相離 D不確定2平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是()A2xyeq r(5)0或2xyeq r(5)0B2xyeq r(5)0或2xyeq r(5)0C2xy50或2xy50D2xy50或2xy503已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)224若

5、直線ykx與圓x2y26x80相切，且切點在第四象限，則k_5直線yx2被圓M：x2y24x4y10所截得的弦長為_6過點A(1，4)作圓C：(x2)2(y3)21的切線l，求切線l的方程7已知曲線C：x2y22x4ym0.(1)當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓？(2)若直線l：yxm與圓C相切，求m的值B組-素養(yǎng)提升8在圓x2y22x4y30上且到直線xy10的距離為eq r(2)的點共有()A1個 B2個C3個 D4個9圓x2y24x6y120過點(1，0)的最大弦長為m，最小弦長為n，則mn等于()A102eq r(7) B5eq r(7)C103eq r(3) D5eq f(3,2)eq r

6、(2)10設(shè)直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A，B兩點，且弦AB的長為2eq r(3)，則a_11由直線yx1上的一點向圓x26xy280引切線，則切線長的最小值為_12(1)求圓x2y210的切線方程，使得它經(jīng)過點M(2，eq r(6)；(2)求圓x2y24的切線方程，使得它經(jīng)過點Q(3，0)13已知圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)求證不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時的l的方程2.5.2 圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)組-應(yīng)知應(yīng)會1圓x2y29和x2y28x6y90的位置關(guān)系是 ()A外離 B相交

7、 C內(nèi)切 D外切2過兩圓x2y26x4y0及x2y24x2y40的交點的直線的方程是()Axy20 Bxy20C5x3y20 D不存在3若圓C1：(x2)2(ym)29與圓C2：(xm)2(y1)24外切，則實數(shù)m的值為 ()A2 B5 C2或5 D不確定4已知圓C1：x2y26x70與圓C2：x2y26y270相交于A，B兩點，則線段AB的中垂線方程為_5圓C1：x2y22mxm240與圓C2：x2y22x4my4m280相交，則實數(shù)m的取值范圍是_6求圓C1：x2y22x0和圓C2：x2y24y0的圓心距|C1C2|，并確定圓C1和圓C2的位置關(guān)系7已知圓C1：x2y210 x10y0和圓

8、C2：x2y26x2y400相交于A，B兩點，求公共弦AB的長B組-素養(yǎng)提升8半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2(y3)21內(nèi)切，則此圓的方程是()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)2369設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(4，1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于 ()A4 B4eq r(2) C8 D8eq r(2)10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數(shù)k的最大值是_1

9、1圓C1：x2y22x80與圓C2：x2y22x4y40的公共弦長為_12已知關(guān)于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)若方程C表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若圓C與圓x2y28x12y360外切，求實數(shù)m的值；(3)若圓C與直線l：x2y40相交于M，N兩點，且|MN|eq f(4r(5),5)，求實數(shù)m的值13已知圓C1：x2y24x2y50，圓C2：x2y22x2y140.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)直線l過點(6，3)與圓C1相交于A，B兩點，且|AB|2eq r(6)，求直線l的方程2.5.3直線與圓的方程的應(yīng)用A組-應(yīng)知應(yīng)會1方程eq r(1x2)xk有唯一解，則實

10、數(shù)k的取值范圍是()Aeq r(2) B(eq r(2)，eq r(2)C1，1) Dk|keq r(2)或1k12y|x|的圖象和圓x2y24所圍成的較小的面積是()A.eq f(,4)B.eqB. f(3,4)C.eqC. f(3,2) D3若直線ykx1與圓x2y2kxmy40交于M，N兩點，且M，N關(guān)于直線x2y0對稱，則實數(shù)km()A1 B1 C0 D24已知圓的方程為(x1)2(y1)29，過圓內(nèi)一點P(2，3)作弦，則最短弦長為_5一束光線從點A(2，2)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：(x2)2(y3)21上的最短路徑的長度是_6設(shè)有半徑長為3 km的圓形村落，甲、乙兩人同時從村落中心

11、出發(fā)，甲向東前進(jìn)而乙向北前進(jìn)，甲離開村后不久，改變前進(jìn)方向，斜著沿切于村落邊界的方向前進(jìn)，后來恰好與乙相遇設(shè)甲、乙兩人的速度都一定，且其速度比為31，問：甲、乙兩人在何處相遇？7已知實數(shù)x，y滿足方程(x3)2(y3)26，求(1)eq f(y,x)的最大值與最小值；(2)eq r(（x2）2y2)的最大值與最小值B組-素養(yǎng)提升8設(shè)集合A(x，y)|(x4)2y21，B(x，y)|(xt)2(yat2)21，若存在實數(shù)t，使得AB，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A(0，eq f(4,3) B0，eq f(4,3)C0，eq f(4,3)D0，29如圖所示，已知直線l的方程是yeq f(4,3)x4，并且與x軸、y軸分別交于A，B兩點，一個半徑為1.5的圓C，圓心C從點(0，1.5)開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動，當(dāng)圓C與直線l相切時，該圓運(yùn)動的時間為()A6 s B6 s或16 sC16 s D8 s或16 s10已知M(x，y)|yeq r(9x2)，y0，N(x，y)|yxb，若MN，則實數(shù)b的取值范圍是_11過點P(1，1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為_12如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于