2010年哈三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯考 數學文

1、哈爾濱三中 東北育才大連育明 天津耀華2021年四校第三次高考模擬聯考數學試題文史類本試卷分第1卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部，總分值150分，考試時間120分鐘?？荚囌f明：1答題前，務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真 核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2答題時使用毫米黑色簽字筆或碳素筆書寫，字體工整、筆變清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域黑色線框內作答，超出答題區(qū)域憶寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。參考公式：錐體的體積公式：其中S為底面積，為高 球的體積公式：其中R為球的半徑 相關指數其中，為相應點的

2、殘差第一卷選擇題，共60分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求。1集合為 A1，2BCD2假設函數的零點為2，那么函數的零點是 A0，2B0，C0，D3設等比數列的公比，前項和為，假設 A17BC5D4假設連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數分別為，那么點在直線上的概率是 ABCD5一個幾何體是由上下兩局部構成的組合體，其三視圖如右圖，假設圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，那么該幾何體的體積為 ABCD6復數滿足是虛數單位，那么 ABCD7O是內部一點，且那么的面積為 ABCD8等差數列的前項和為，假設，那么等于 A39B20C19D10

3、9設函數 ABCD210一個算法的程序框圖如下圖，假設該程序輸出的結果為，那么判斷框內應填入的條件是 ABCD11過拋物線的焦點作一條直線與拋物線交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于2，那么這樣的直線 A有且只有一條B有且只有兩條C有且只有三條D有且只有四條12定義在R上的函數 是增函數，且為奇函數，假設實數滿足不等式的取值范圍是 AB CD 4，16第二卷非選擇題，共90分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分。將答案填在題后的橫線上12 23 4 3 4 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 13雙曲線的一條漸近線的方程為，那么雙曲線C的離心率為 。14如

4、圖為一三角形數陣，它滿足：第行首尾兩數均為；表中的遞推關系類似楊輝三角三角形數陣中的數為其肩上兩數之和，那么第行第2個數是 。15給定以下四個命題：；，=；回歸方程只適用我們所研究的樣本的總體；用相關指數R2來刻畫回歸的效果時，R2取值越大，那么殘差平方和越小，模型擬合的效果就越好，其中為真命題的是 。16矩形ABCD，AB=2，BC=1，沿對角線BD將折起，使二面角CBDA為直二面角，那么異面直線BC與AD所成角的余弦值為 。三、解答題本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題總分值12分2021年11月30時3時許，位于哈爾濱市南崗區(qū)東大直街323號的大世界

5、商城發(fā)生火災，為撲滅某著火點，現場安排了兩支水槍，如圖，D是著火點，A，B分別是水槍位置，米，在A處看到著火點的仰角為60，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？18本小題總分值12分某種日用品上市以后供不應求，為滿足更多的消費者，某商場在銷售的過程中要求購置這種產品的顧客必須參加如下活動：搖動如下圖的游戲轉盤上面扇形的圓心角都相等，按照指針所指區(qū)域的數字購置商品的件數，每人只能參加一次這個活動。 1某顧客自己參加活動，購置到不少于5件該產品的概率是多少？ 2甲、乙兩位顧客參加活動，求購置該產品件數之和為10的概率。19本小題總分值12分如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱底面ABC，為邊長為2的

6、正三角形，點P在A1B上，且ABCP。 1證明：P為A1B中點； 2假設A1BAC1，求三棱錐PA1AC的體積。20本小題總分值12分定點，B是圓C為圓心上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E。 1求動點E的軌跡方程； 2設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為-1，0，求斜率的取值范圍。21本小題總分值12分函數 1求函數的最大值； 2證明：對，不等式恒成立。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分。22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。 1求證：；

7、2假設AC=3，求的值。23本小題總分值10分選修4-4：坐標系與參數方程曲線C的極坐標方程 是=1，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為為參數。 1寫出直線與曲線C的直角坐標方程； 2設曲線C經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的最小值。24本小題總分值10分選修4-5：不等式選講對于任意非零實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍。參考答案一、選擇題：15ACADB 610BBDCB 1112CB二、填空題：13141516三、解答題：17解：在中，可知，由正弦定得得：解得AC=15又 6分由正弦定得得：解得 9分由勾股定理可得綜上可知兩支水槍的噴射距離至少

8、分別為30米，米 12分18解：1設購置到不少于5件該產品為事件A，那么 6分 2設甲、乙兩位顧客參加活動購置該產品數之和為10為事件B，共有1212=144種情況，事件B有1，9，2，8，3，7，4，6，5，5，6，4，7，3，8，2，9，1共9種情況，那么12分19解：證明：取AB中點Q，又平面CPOP為A1B的中點 4分 連接AB1，取AC中點R，連接A1R，那么平面A1C1CA，由A1BAC1，6分那么，那么AC=210分12分20解：1由題知2分又點E的軌跡是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓，E的軌跡方程為4分 2設，PQ的中點為將直線與聯立得，即 6分又依題意有，整理得 8分由可得，12分21解：1令顯然是上方程的解。令那么，函數在0，+上單調，是方程的唯一解。4分當時，當函數在0，1上單調遞增，在1，+上單調遞減。當時函數有最大值6分 2由1知當時，在0，+上恒有對任意的恒有