投資組合工具ppt課件

1、第四章 投資組合工具 學(xué)習(xí)目的1.計算兩種收益率的協(xié)方差和相關(guān)性。2.用單個收益率的均值和協(xié)方差計算資產(chǎn)組合的收益率的均值和方差。3.了解均值規(guī)范差坐標圖，熟習(xí)其根本要素。4.用股票收益協(xié)方差計算股票收益和投資組合收益之間的協(xié)方差。5.了解一個概念:協(xié)方差是表示投資組合微小變化的“邊沿方差。6.計算一組風(fēng)險資產(chǎn)的最小方差投資組合，了解相關(guān)方程。1.投資組合中的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計符號2.4.1 投資組合權(quán)數(shù)一、相關(guān)概念投資組合權(quán)數(shù) 股票i所占資金 x i = 投資組合的資金總額注： x i =1例4.1,4.33.2. 賣空sell short 概念：賣掉如今沒有的投資。 種類：賣空普通股、債券，向銀行

2、借款，發(fā)行證券等。 意義：設(shè)置了負的投資組合權(quán)數(shù)。 例：P100下3. 其他：空頭short position,多頭long position,空頭軋平short squeeze。4.4.2 投資組合的收益率 兩種計算方法比率法 期終投資組合資金數(shù)需參與分配到的現(xiàn)金 RP= 1 期初投資組合的價值2. 投資組合加權(quán)平均法 N RP = xi ri i=1例4.4 5.4.3 投資組合預(yù)期收益率1.結(jié)論4.1 投資組合預(yù)期收益率等于單個股票預(yù)期收益率的加權(quán)平均： - N - RP = xi ri i=12.杠桿投資leveraging an investment 賣空預(yù)期收益低的一種投資，用其產(chǎn)

3、生的收益去添加預(yù)期收益較高的投資，帶來的收益率大于僅投資于高預(yù)期投資時的收益。實際上說，投資者可以經(jīng)過對收益率較高的資產(chǎn)做多，對較低的資產(chǎn)做空，獲得恣意高的投資組合預(yù)期收益率。 6. - - - - - -證： R P -r1= X1r1+1-X1r2-r1 = X1-1r1-r2 假設(shè)X1為高收益投資，那么X1越大，即 1-X1越小為負，投資組合收益與單純投資于高收益投資的差值越大。例：1047.4.4 方差和規(guī)范差1.收益率方差大多數(shù)投資者不但關(guān)注收益率，也關(guān)注風(fēng)險。普通要提高投資組合的收益率必需增大風(fēng)險。均方差分析將投資組合的風(fēng)險定義為其收益率的方差。 注： 方差估計：前瞻法，用歷史數(shù)據(jù)

4、估計；修正8.2.規(guī)范差 為了使表示變量平均離散程度的目的與變量本身的單位一樣，引入規(guī)范差作為工具。規(guī)范差等于方差的平方根。 注:9.4.5 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差是衡量相關(guān)程度的目的，它的值取決于度量單位。兩個收益率的協(xié)方差等于兩個離差乘積的期望值。 協(xié)方差與結(jié)合分布：計算協(xié)方差需求利用兩個收益率的結(jié)合分布，僅僅根據(jù)計算均值和方差的數(shù)據(jù)，無法得到協(xié)方差。 例4.9，4.1010.協(xié)方差估計：前瞻法、利用歷史數(shù)據(jù)估計 例4.11與方差、相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 P109a.方差是協(xié)方差的特例b.協(xié)方差轉(zhuǎn)化為相關(guān)系數(shù)c.相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)化為協(xié)方差11.4.6 投資組合方差與投資組合之間的協(xié)方差1.兩支股票組成的

5、投資組合的方差注：由公式可得，假設(shè)兩支股票的權(quán)重均為 正，那么兩者協(xié)方差越大，投資組合的方差越大。例4.12，4.13回想法12.2. 多種股票的投資組合 等三個方差公式P114注：每個公式都是N2項相加，其中N個方差項， N2 N 個協(xié)方差項。例4.1513.3.相關(guān)系數(shù)，分散化與投資組合方差方差公式的變體 結(jié)論4.2 假設(shè)兩支股票的權(quán)重均為正，那么兩者相關(guān)系數(shù)越小，投資組合的方差越小。 14.兩種投資投資組合中包含一種無風(fēng)險投資時的投資組合方差假設(shè)風(fēng)險和無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)數(shù)皆為正，即都小于1，那么投資組合的方差小于單純投資于風(fēng)險資產(chǎn)的方差，即15.b.假設(shè)無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)數(shù)為負，即風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)數(shù)

6、大于1，那么投資組合的方差大于單純投資于風(fēng)險資產(chǎn)的方差，即 此處杠桿投資添加了風(fēng)險。16.投資組合中的兩項投資完全相關(guān)時，投資組合能夠風(fēng)險為零，即方差和規(guī)范差為零。 例4.14結(jié)論4.3 以下兩種投資組合的規(guī)范差都等于其兩項投資各自的規(guī)范差的加權(quán)平均數(shù)的絕對值。1其中一項為無風(fēng)險投資2兩項投資完全正相關(guān)。特別的，假設(shè)兩項投資中風(fēng)險較大的那項投資的權(quán)數(shù)為正，那么可去掉絕對值符號。17. 投資組合收益與股票收益的協(xié)方差18.4.7 均值規(guī)范差圖1. 意義：匯總一切信息，了解投資者在選擇投資組合權(quán)數(shù)時，如何權(quán)衡均值和方差。2. 均值規(guī)范差圖各要素3. 思索三種投資組合19. 一種無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險

7、資產(chǎn)的組合20.分析 結(jié)論4.6 當投資組合的均值和規(guī)范差等于兩種投資的均值和規(guī)范差的加權(quán)平均時，均值規(guī)范差圖上的投資組合由銜接兩種投資的直線AB表示。證明、表達式見P116。(1) 兩者的權(quán)數(shù)都為正 根據(jù)結(jié)論4.1，4.3，4.6，此種投資組合符合結(jié)論4.6所描畫的情況。21.(2) 風(fēng)險投資權(quán)數(shù)為負(表達式推導(dǎo)見P117) 此種投資組合的圖像為直線AC，由其規(guī)范差和均值的表達式可得，賣空越多的風(fēng)險資產(chǎn)，投資組合收益的均值越低，規(guī)范差越大。22.(3) 無風(fēng)險投資權(quán)數(shù)為負 a.此處情況同ppt16，圖像為直線AB的B以 上的部分 b.由此得出結(jié)論4.7 當投資者經(jīng)過借入無風(fēng)險資產(chǎn)來添加風(fēng)險

8、資產(chǎn)的持有量時，投資組合的風(fēng)險也隨之添加。(根據(jù)權(quán)數(shù)大小，經(jīng)過賣空一種風(fēng)險證券來添加另一種風(fēng)險債券的持有量時，風(fēng)險也能夠添加。)23.兩種完全正相關(guān)或完全負相關(guān)資產(chǎn)的投資組合(1)完全正相關(guān)24.分析a.圖上信息 A:全部投資于股票1 B:全部投資于股票2 AB:兩支股票的權(quán)數(shù)都為正 A以下:賣空股票2，股票1過分多頭 B以上:賣空股票1，股票2過分多頭 由圖可知有消除風(fēng)險，即使得投資組合方差為0的能夠性。只需按C點的投資組合比例使一種投資處于多頭，一種處于空頭。25.b.表達式推導(dǎo)26.27.(2)完全負相關(guān)圖像見下一標題 分析a.圖像與完全正相關(guān)類似，也是一對直線； 區(qū)別:經(jīng)過持有兩種投資

9、的多頭消除風(fēng)險。b.表達式推導(dǎo)28.29.其他資產(chǎn)組合能夠的收益率均值和規(guī)范差30.分析a.圖上信息：這些投資組合的圖像都位于兩支股票完全正相關(guān)時圖像的左側(cè)。 b. 釋圖 ：本圖假設(shè)前提是兩支股票的權(quán)數(shù)都為正，不完全相關(guān)。根據(jù)結(jié)論4.2權(quán)數(shù)皆正時，相關(guān)系數(shù)越小，方差越小，這些投資組合收益率的規(guī)范差將小于兩支股票完全相關(guān)時的規(guī)范差，即小于兩支股票收益率規(guī)范差的加權(quán)平均值。31.c.闡明：圖形的彎曲程度取決于兩種收益率的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)越小，曲率越大。d.總結(jié)：獲得最小方差投資組合時 假設(shè)兩者收益率的相關(guān)系數(shù)不大，那么兩者權(quán)數(shù)都為正。 假設(shè)兩者收益率的相關(guān)系數(shù)足夠大，需在一種投資上處于多頭，在另

10、一種出于空頭。32.4.8 將協(xié)方差解釋為邊沿方差 1.結(jié)論4.8 堅持其他股票的權(quán)數(shù)不變，賣空一項與投資組合協(xié)方差為0的投資來增持股票，該股票在投資組合中權(quán)數(shù)發(fā)生微小變化時，該投資組合收益率方差的變化與該股票與投資組合的收益率的協(xié)方差成比例。 證明：見P12033.2.兩種影響假設(shè)股票收益率與投資組合收益率正相關(guān)，那么增持股票將加大投資組合的方差。假設(shè)股票收益率與投資組合收益率負相關(guān)，那么增持股票將減小投資組合的方差。3.邊沿方差結(jié)論的幾種數(shù)字闡明P121經(jīng)過減少無風(fēng)險資產(chǎn)的倉位或賣空的融資方式增持股票，即結(jié)論4.8所描畫情況。經(jīng)過減少一種風(fēng)險資產(chǎn)的倉位或賣空的融資方式增持股票，邊沿方差與這兩種股票各自與投資組合收益率協(xié)方差的差成比例 結(jié)論4.934.結(jié)論4.9 當股票A與股票B各自的收益率與投資組合收益率只之間的協(xié)方差之差為正時，略微添加股票A的持有量并減持相應(yīng)金額的股票B，會提高投資組合的收益率的方差。當二者之差為負時，這種調(diào)整會減少投資組合收益率的方差。例4.17闡明：當投資組合進展很小但不是