貴州-教學(xué)設(shè)計及說課-拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程

1、說課教案課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材：全日制普通高級中學(xué)教科書（必修） 人民教育出版社 高二數(shù)學(xué) 第二冊（上） 8.5說課教師：馮春媛教材內(nèi)容和地位：本節(jié)內(nèi)容是在初中以二次函數(shù)圖象的形式初步探討過，現(xiàn)在是在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)上又一種圓錐曲線，它是以圓錐曲線統(tǒng)一定義（即第二定義）進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的。本章對拋物線的安排篇幅不多，但與橢圓、雙曲線的地位是一樣的。利用拋物線定義推出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，為以后用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和選學(xué)內(nèi)容“三種圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)”打下基礎(chǔ)，本節(jié)起到一個承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式，及其對應(yīng)的焦點、準(zhǔn)線。能力目

2、標(biāo)：通過對拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析和概括的能力，提高建立坐標(biāo)系的能力，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義，形成學(xué)生對事物運(yùn)動變化、對立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點。德育目標(biāo)：通過拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度，通過提問、討論、思考等教學(xué)活動，調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點：（1）拋物線的定義及焦點、準(zhǔn)線； （2）利用坐標(biāo)法求出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程； （3）會根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點：（1）拋物線的四種圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分； （2）拋物線定義及焦點、準(zhǔn)線等知識的靈活運(yùn)用。教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法（通過橢圓與雙曲線第

3、二定義引出拋物線）。 依據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)原理，通過類比、歸納把新知識化歸到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去（二次函數(shù)與拋物線方程的對比，移圖與建立適當(dāng)建立坐標(biāo)系的方法的歸納）。 利用多媒體教學(xué)教學(xué)過程：課題引入 利用學(xué)生已有知識提問學(xué)生:1、橢圓的第二種定義：到定點與到定直 線的距離的比是小于1的常數(shù)的點的軌跡是橢圓。（用課件演示）2、雙曲線的第二種定義：到定點與到定直線的距離的比是大于1的常數(shù)的點的軌跡是雙曲線。（用課件演示）由此引出：到定點的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點的軌跡是什么？（以問題為出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)情景，提高學(xué)生求知欲）教師用直尺、三角板和細(xì)繩演示，學(xué)生觀察所得曲線。從而引出本節(jié)課的學(xué)

4、習(xí)內(nèi)容。講授新課對拋物線的初步認(rèn)識物理中拋物線的運(yùn)動軌跡；數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的圖象；生活中拋物線的實例（圖片顯示）等。拋物線的定義拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：學(xué)生回顧求曲線方程的步驟（建系、設(shè)點、列方程）；若焦點F和準(zhǔn)線的距離為（）這樣建立坐標(biāo)系？由學(xué)生思考：可能出現(xiàn)的結(jié)果： F FF (1) (2) (3)分別求出它們的方程：（1）（以準(zhǔn)線為y軸）（2） （以焦點為原點）（3） （以頂點為原點）由學(xué)生自己總結(jié)歸納：由于（1）和（2）中的方程都含有常數(shù)項，而（3）具有較簡潔的形式，因而把叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中是焦點到準(zhǔn)線的距離。焦點與準(zhǔn)線的相對位置關(guān)系還有以下三種情況： .F .F .F (1) (

5、2) (3)將學(xué)生分成三組，分別推導(dǎo)這三種情況下的拋物線方程，最后將四種情況在屏幕上分別顯示出來。拋物線概念與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用1、例題講解例1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （1） （2） 分別求出它們的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。分析；這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是確定方程屬于四種中的哪一類和參數(shù)的值。例2已知拋物線的焦點坐標(biāo)是（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3點M是拋物線上的一點，且點M的橫坐標(biāo)為5，則M到焦點的距離是多少？分析：利用定義，M 到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離。2、課堂練習(xí)（1）根據(jù)下列條件寫出拋物線的方程：焦點是（0，3）；準(zhǔn)線是；焦點到準(zhǔn)線的距離為4。（2）求下列拋物線的焦點和準(zhǔn)

6、線方程；， 課堂小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容：拋物線的定義，焦點、準(zhǔn)線的意義及四種標(biāo)準(zhǔn)方程；理解參數(shù)的幾何意義（焦準(zhǔn)距）利用坐標(biāo)法求曲線方程是坐標(biāo)系的適當(dāng)選取。課后作業(yè)：119頁習(xí)題8.5 2，4設(shè)計說明：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)時知道二次函數(shù)的圖象是一個拋物線，在物理的學(xué)習(xí)中也接觸過拋物線（物體的運(yùn)動軌跡）。因而對拋物線的認(rèn)識比對前面學(xué)習(xí)的兩種圓錐曲線橢圓和雙曲線更多。所以學(xué)生學(xué)起來會輕松。但是要注意的是，現(xiàn)在所學(xué)的拋物線是方程的曲線而不是函數(shù)的圖象。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)上，利用圓錐曲線的第二定義統(tǒng)一進(jìn)行展開的，因而對于拋物線的系統(tǒng)學(xué)習(xí)具有雙重的目標(biāo)性。拋物線作為點的軌跡，其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

7、過程充滿了辨證法，處處是數(shù)與形之間的對照和相互轉(zhuǎn)化。而要得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，還要依賴焦點和準(zhǔn)線的相互位置關(guān)系，這是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種而不象橢圓和雙曲線只有兩種形式。因而拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)也是培養(yǎng)辨證唯物主義觀點的好素材。利用圓錐曲線第二定義通過類比方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察和對比，啟發(fā)學(xué)生猜想與概括，利用建立坐標(biāo)系求出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程，讓每一個學(xué)生都能動手，動口，動腦參與教學(xué)過程，真正貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。對于標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)及其幾何意義，焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程與的關(guān)系是本節(jié)課的重點內(nèi)容，必須讓學(xué)生掌握如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程或根據(jù)后三者求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。特別對于