2021-2022學(xué)年云南省普洱市景東彝族自治縣高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1偶函數(shù)關(guān)于點對稱，當(dāng)時，求（ ）ABCD2設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD3一個由兩個圓柱組合而成的

2、密閉容器內(nèi)裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時，液面以上空余部分的高為，則（ ）ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（ ）ABCD5黨的十九大報告明確提出：在共享經(jīng)濟等領(lǐng)域培育增長點、形成新動能.共享經(jīng)濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進(jìn)行共享經(jīng)濟對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（ ）ABCD6設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的曲線是（ ）A

3、長軸在軸上的橢圓B長軸在軸上的橢圓C實軸在軸上的雙曲線D實軸在軸上的雙曲線7若，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABC13D8已知，則（ ）A2BCD39若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元10已知直線過圓的圓心，則的最小值為（ ）A1B2C3D411直三棱柱中，則直線與所成的角的余弦值為（ ）ABCD12已知，則（ ）ABC3D4二、填空題：本題

4、共4小題，每小題5分，共20分。13電影厲害了，我的國于2018年3月正式登陸全國院線，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”厲害了，我的國正在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看厲害了，我的國，并把標(biāo)識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測：甲說：第1個盒子里放的是，第3個盒子里放的是乙說：第2個盒子里放的是，第3個盒子里放的是丙說：第4個盒子里放的是，第2個盒子里放的是丁說：第4個盒子里放的是，第3個盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”可以預(yù)測，第

5、4個盒子里放的電影票為_14已知內(nèi)角，的對邊分別為，則_15已知數(shù)列為等比數(shù)列，則_.16已知實數(shù)，滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行分析.（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）（2）如果隨機抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：學(xué)生序號1234567數(shù)學(xué)成績60657075858790物理成績70778085908693若規(guī)定85分以上（包括85分）

6、為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績關(guān)于數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜?？附：線性回歸方程，其中，.768381252618（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）1（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值19（12分）在如圖所示的多面體中，平面

7、平面，四邊形是邊長為2的菱形，四邊形為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ，（1）若分別為，的中點，求證：平面；（2）若，與平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值20（12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的前項和及使得最小的的值.21（12分）已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）當(dāng)x0時，若函數(shù)g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求實數(shù)a的取值范圍22（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最大值為，若，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】推導(dǎo)

8、出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由此可得出，代值計算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，則，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由于當(dāng)時，則.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.2B【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，由單調(diào)性的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，由此知在上單調(diào)遞減，從而將所求不等式化為，解絕對值不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意知：定義域為，為偶函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，由得：，解得：或，的取值范圍為.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解函

9、數(shù)不等式的問題；奇偶性的作用是能夠確定對稱區(qū)間的單調(diào)性，單調(diào)性的作用是能夠?qū)⒑瘮?shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，進(jìn)而化簡不等式.3B【解析】根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中，液面以上空余部分的體積為；在圖2中，液面以上空余部分的體積為.因為，所以.故選：B【點睛】本題考查圓柱的體積，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】由程序語言依次計算，直到時輸出即可【詳解】程序的運行過程為當(dāng)n=2時，時，此時輸出.故選：C【點睛】本題考查由程序框圖計算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題5D【解析】 根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知， 圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟活躍度的差異最大， 它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部

10、門的發(fā)展有顯著效果，故選D6C【解析】根據(jù)條件，方程即，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線的類型【詳解】解：k1，1+k0，k2-10，方程，即，表示實軸在y軸上的雙曲線，故選C【點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線方程化為是關(guān)鍵7C【解析】由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點到坐標(biāo)原點的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點到坐標(biāo)原點的距離最大，即故選：【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案【詳解】，；故選：【點睛】本題考查了

11、函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用9D【解析】設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：600015%x10%1解得x2故選D【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題10D【解析】圓心坐標(biāo)為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即時取等號，故選：【點睛】本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關(guān)系，考查運算能力，屬

12、于基礎(chǔ)題11A【解析】設(shè)，延長至，使得，連，可證，得到（或補角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設(shè)，延長至，使得，連，在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形，（或補角）為直線與所成的角，在中，在中，在中，在中，在中，.故選：A.【點睛】本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.12A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征，求出和，再利用復(fù)數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得則.故選：A.【點睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13A或D【解析】分別假設(shè)每一個人一半是對的，然后分別進(jìn)

13、行驗證即可【詳解】解：假設(shè)甲說：第1個盒子里面放的是是對的，則乙說：第3個盒子里面放的是是對的，丙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第4個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是；假設(shè)甲說：第3個盒子里面放的是是對的，則丙說：第4個盒子里面放的是是對的，乙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第3個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是故第4個盒子里面放的電影票為或故答案為：或【點睛】本題考查簡單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題14【解析】利用正弦定理求得角B，再利用二倍角的余弦公式，即可求解.【詳解】由正弦定理得，故答案為：.【點

14、睛】本題考查了正弦定理求角，三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.1581【解析】設(shè)數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列通項公式求出，代入等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知， 因為，由等比數(shù)列通項公式可得，解得，由等比數(shù)列通項公式可得，.故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.16-1【解析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【詳解】作出實數(shù)x，y滿足對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示；由zx+2y1，得yx，平移直線yx，由圖象可知當(dāng)直線yx經(jīng)過點A時，直線yx的縱截距最小，此時z最小由，得A（1，1），此時z的最小值為z121

15、1，故答案為1【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）不同的樣本的個數(shù)為.（2）分布列見解析，.線性回歸方程為.可預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)?6分.【解析】（1）按比例抽取即可，再用乘法原理計算不同的樣本數(shù). （2）名學(xué)生中物理和數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有3名學(xué)生，任取3名學(xué)生，都優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)服從超幾何分布，故可得其概率分布列及其數(shù)學(xué)期望.而線性回歸方程的計算可用給出的公式計算，并利用得到的回歸方程預(yù)測該同學(xué)的物理成績.【詳解】（1）依據(jù)分層抽樣的方法，24名女同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，18名

16、男同學(xué)中應(yīng)抽取的人數(shù)為名，故不同的樣本的個數(shù)為.（2）7名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3名，的取值為0，1，2，3.，.的分布列為0123 .，.線性回歸方程為.當(dāng)時，.可預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)?6分.【點睛】在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）18（1）l： ，C方程為 ；（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】(1)曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），兩式相加得到，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）1，則 轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)

17、方程為（2）將直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入得到（t1和t2為P、Q對應(yīng)的參數(shù)），所以，所以【點睛】本題考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型19 (1)見解析(2) 【解析】試題分析：（1）第（1）問，轉(zhuǎn)化成證明平面 ,再轉(zhuǎn)化成證明和.(2)第（2）問，先利用幾何法找到與平面所成角，再根據(jù)與平面所成角的正弦值為求出再建立空間直角坐標(biāo)系，求出二面角的余弦值.試題解析：（1）連接,因為四邊形為菱形，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.因為，所以.因為，所以平面

18、.因為分別為，的中點，所以，所以平面（2）設(shè)，由（1）得平面.由，得，.過點作，與的延長線交于點，取的中點，連接，如圖所示，又，所以為等邊三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面.因為為平行四邊形，所以，所以平面.又因為，所以平面.因為，所以平面平面.由（1），得平面，所以平面，所以.因為，所以平面，所以是與平面所成角.因為，所以平面，平面，因為，所以平面平面.所以，解得.在梯形中，易證，分別以，的正方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則，由，及，得，所以，.設(shè)平面的一個法向量為，由得令，得m=(3,1,2) 設(shè)平面的一個法向量為，由得令，得.所以又因為二面角是鈍角，所以二面角的余弦值是.20（1）（2）；時，取得最小值【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，結(jié)合已知，聯(lián)立方程組，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由及，得解得數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知時，取得最小值.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項公式和前項和