空間點直線平面之間的位置關系PPT通用課件

1、2.1空間點、直線、平面之間的位置關系主要內容2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系2.1.3空間中直線與平面之間的位置關系2.1.1 平面2.1.1平 面構成圖形的基本元素ABCDABCD點、線、面點無大小線無粗細面無厚薄點直線平面可無限延伸的平面是可無限延展的平面的符號表示1. 希臘字母： 平面， 平面，平面平面的表示平面的表示兩個相交平面的畫法和表示平面和平面相交于一條直線a被遮住的部分畫虛線aa平面平面=直線a平面的表示直線和平面都可以看成點的集合“點P在直線l上”,“點A在平面內” 用集合符號表示 點與直線、點與平面、直線與平面的關系“點P在直線l 外”,“點A在平面外”直線 l

2、在平面內，或者說平面經過直線 l直線 l 在平面外.平面的基本性質AB 公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線在此平面內.思考1：如何讓一條直線在一個平面內？作用：為判斷直線與平面的位置關系提供依據集合符號表示平面經過這條直線平面的基本性質 公理2 過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面. 思考2：經過兩點可以確定一條直線，那么經過幾個點可以確定一個平面呢？作用：判斷幾個點共面或直線在同一個平面內集合符號表示ABC“不共線的三點確定一個平面” 已知A、B、C三點不共線，則存在惟一平面，使得A、B、C平面的基本性質 思考3：如果兩個平面有一個公共點，那么還會有其它公共點嗎？如果

3、有這些公共點有什么特征？ 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線. P 作用：判斷兩個平面位置關系的基本依據例題 例1 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系.A B a l (1)a b P l (2)解：1） A，B，=l，a=A，a=B2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系兩條直線的位置關系思考1：同一平面內兩條直線有幾種位置關系？空間中的兩條直線呢？C 1）教室內日光燈管所在直線與黑板左右兩側所在直線的位置關系如何？2）天安門廣場上，旗桿所在直線與長安街所在直線的位置關系如何？

4、兩條直線的位置關系1.異面直線的定義:不同在 任何 一個平面內的兩條直線叫做異面直線。1)異面直線既不平行也不相交2)定義中“任何”是指兩條直線永遠不具備確定平面的條件，即是不可能找到一個平面同時包含這兩條直線；不能認為分別在兩個平面內的兩條直線叫異面直線。兩條直線的位置關系A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線；B. 平面內的一條直線和這平面外的一條直線；C. 分別在不同平面內的兩條直線；D. 不在同一個平面內的兩條直線；E. 不同在任何一個平面內的兩條直線. 關于異面直線的定義，你認為下列哪個說法最合適？問題a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM它們可能異面，可能相交，也可

5、能平行。 abab它們可能異面，可能相交，也可能平行。 也不能認為不在同一平面內的兩條直線叫異面直線。 說明: 畫異面直線時 , 為了體現 它們不共面的特點。常借 助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)3）異面直線的畫法4）異面直線的判定方法：不同在任何一個平面內。既不相交也不平行的直線。連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線。BAa 按平面基本性質分同在一個平面內相交直線平行直線 不同在任何一個平面內:異面直線 有一個公共點: 按公共點個數分相交直線無 公 共 點平行直線異面直線 2 、空間中直線與直線之間的位置關系 如圖是一個正方體

6、的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對?探究FAHGEDCB直線EF 和直線HG直線AB 和直線CD直線AB 和直線HG答：3對平行直線 如圖, 在長方體ABCDABCD中, BBAA，DDAA，那么BB與DD平行嗎 ?CBCADBAD觀察答：平行平行直線 公理4 平行于同一直線的兩條直線互相平行.空間中的平行線具有傳遞性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線不共面平行直線 已知三條直線兩兩平行，任取兩條直線能確定一個平面，問這三條直線能確定幾個平面？AFEDCBABCDEF三條平行線共面三條

7、平行線不共面問題平行直線 例2 如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.FGDAEBCH所以 ，且同理 ，且因為 ，且所以 四邊形EFGH 是平行四邊形證明：連接BD，因為 EH是 的中位線， 在上例中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH 是什么圖形？探究答：四邊形EFGH是菱形FGDAEBCH等角定理 在平面上，我們容易證明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行， 那么這兩個角相等或互補”空間中，結論是否仍然成立？思考1 如圖,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四邊形，ADC與ADC, ADC與BAD的

8、兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何 ?思考2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC+BAD=1800等角定理 定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.異面直線所成的角ab思考 在同一平面內兩條相交直線形成四個角，常取較小的一組角來度量這兩條直線的位置關系，這個角叫做兩條直線的夾角.在空間中怎樣度量兩條異面直線的位置關系呢？ab平面內兩條相交直線空間中兩條異面直線O異面直線所成的角 已知兩條異面直線a，b，經過空間任一點O作直線 ，把 與 所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角異面直線所成的角 我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0，那么兩條異面直

9、線所成的角的取值范圍是什么？ 如果兩條異面直線所成角為900，那么這兩條直線垂直.探究記直線a垂直于b為：ab異面直線所成的角探究 （1）在長方體 中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？ （2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？如：等垂直不一定，如上圖的長方體中直線AB與BC相交，異面直線所成的角 例3 已知正方體 （1）哪些棱所在直線與直線 是異面直線？（2）直線 和 的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線 垂直？解:（1）由異面直線的定義可知，棱 所在的直線分別與直線 是異面直線（3）直線

10、分別與直線 垂直 （2）由 可知，為異面直線 與 的夾角， ，所以 與 的夾角為 在如圖所示的長方體中，AB= ，且AA1=1，求直線BA1和CD所成角的度數.30O練習1本節(jié)小結（1）空間直線的三種位置關系（2）平行線的傳遞性（3）等角定理（4）異面直線所成的角基本知識基本方法 把空間中問題通過平移轉化為平面問題.2.1.3空間中直線與平面之間的位置關系直線與平面直線和平面的位置關系有且只有三種(1)直線在平面內 有無數個公共點a記為：a直線與平面(2)直線與平面相交有且只有一個公共點a記為：a=AA直線與平面（3）直線與平面平行沒有公共點a記為：a/直線與平面直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱

11、為直線在平面外記為：aaa/aa=AA或主要內容 直線與平面的位置關系 直線在平面內 直線與平面相交 直線與平面平行直線在平面外直線與平面 例1. 下列命題中正確的個數是 ( )1）若直線 l 上有無數個點不在平面內，則 l/2) 若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內的任意一條直線都平行3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行4）若直線 l與平面平行，則 l與平面內的任意一條直線都沒有公共點.(A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3B主要內容 直線與平面的位置關系 直線在平面內 直線與平面相交 直線與平面平行直線在平面外平面與平面之間的位置關系2.1.4平面與平面之間的位置關系思考 （1）拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉，它們之間的位置關系有幾種？兩個平面的位置關系兩個平面的位置關系有且只有兩種 兩個平面平行沒有公共點 兩個平面相交有一條公共直線兩個平面平行或相交的畫法及表示/m=m 已知平面 ，直線a、b，且/，a，b，則直線a與直線b