追及和相遇問題PPT通用通用課件

1、追及與相遇問題追及與相遇1、追及與相遇問題的實(shí)質(zhì)：2、理清三大關(guān)系： 兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。 研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系。3、巧用一個(gè)條件：x021a12a速度小者追速度大者速度大者追速度小者兩種典型追及問題1、速度大者減速(如勻減速)追速度小者(如勻速)1)當(dāng)v1=v2時(shí)，A未追上B，則A、B永不相遇，此時(shí)兩者間有最小距離；v1av2v1 v2AB2)當(dāng)v1=v2時(shí)，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；3)當(dāng)v1v2時(shí)，A已追上B，則A、

2、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者間有最大距離。兩種典型追及問題2、同地出發(fā)，速度小者加速(如初速度為零的勻加速)追速度大者(如勻速)1)當(dāng) v1=v2 時(shí)，A、B距離最大；2)當(dāng)兩者位移相等時(shí)，有 v1=2v2 且A追上B。2、相向：兩者位移之和等于初始距離即相遇常見的典型的相遇問題3、拋體相遇1）自由落體和豎直上拋2）平拋和豎直上拋1、同向：兩者位移之差等于初始距離時(shí)追及相遇例題：如圖所示，A、B兩球相距H，當(dāng)A球以初速度0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，B球同時(shí)自由下落，設(shè)兩球在同一條直線上運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）。若要使A球在上升過程中與B球相遇，那么0滿足什么條件？若滿足該條件兩球相遇的位置距A

3、球拋出點(diǎn)的高度h=？解：（1）由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律 A球上升的高度 A球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間 A球上升的最大高度由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律 B球下落的高度若A球剛好到達(dá)最高點(diǎn)與B球相遇則此初速度為臨界速度，由此可得得 所以上拋過程相遇時(shí)（2）若A上升階段與B相遇則即 得 所以思考；若要使A球在下落過程與B相遇0又應(yīng)滿足什么條件？點(diǎn)撥：若A、B剛著地時(shí)相遇：得即：1、認(rèn)真審題、弄清題意。2、過程分析，畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，確定物體在各個(gè) 階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3、狀態(tài)分析，找出題中隱含的臨界條件，確定三 大關(guān)系：時(shí)間，位移，速度注意：速度相等常常是能不能相遇或追及的關(guān) 鍵點(diǎn)，也是極值出現(xiàn)的臨界狀態(tài)4、選擇解題方法，列式求解

4、，討論結(jié)果追及問題的解題步驟例1.在平直的公路上前方有一輛車乙以10m/s的速度勻速行駛，司機(jī)通過后視鏡發(fā)現(xiàn)后面也有一輛車甲勻速行駛，出現(xiàn)什么情況甲車才會(huì)和乙車相碰？如果甲車以12m/s的速度行駛，兩車相距10m，經(jīng)過多長時(shí)間兩車相碰？第一類：勻速追勻速例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈 亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ x汽x自x第二類：勻加速追勻速方法一：公式法 當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間

5、的距離最大。則x汽x自x 那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法三：圖象法TVt方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大 動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律利用數(shù)學(xué)方法求極值一、利用

6、二次三項(xiàng)式的性質(zhì)求極值如果物理量y的變化規(guī)律，可表示為一元二次函數(shù)的形式，則式中a、b和c為任意實(shí)數(shù)，且a0.利用配方法可以將上式化為因?yàn)?當(dāng)a0時(shí)：所以， ，y有極小值，為當(dāng)a0時(shí)：所以， ，y有極大值為二、利用一元二次方程和不等式判別式的性質(zhì)求極值根據(jù)一元二次方程 ：當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解時(shí)，其判別式為當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解 時(shí)，其判別式為 根據(jù)一元二次不等式 ，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)均成立，則其判別式為 利用這三個(gè)判別式，可以極為方便求a、b和c的極值方法三：二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離x，則x汽x自x 那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是

7、多大？方法四：相對運(yùn)動(dòng)法選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍囅鄬Υ藚⒄瘴锏母鱾€(gè)物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 對汽車由公式 問：xm=-6m中負(fù)號(hào)表示什么意思？ 以自行車為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào). 表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動(dòng)的,其相對于自行車的位移為向后6m.例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？方

8、法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B速度關(guān)系： 由A、B位移關(guān)系： 第三類：勻減速追及勻速方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020方法三：二次函數(shù)極值法 代入數(shù)據(jù)得 若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有或列方程 代入數(shù)據(jù)得 不相撞 a2，甲、乙能相遇兩次C、a1a2，甲、乙能相遇一次D、a1a2，甲、乙能相遇兩次a1a2甲乙sACD課堂練習(xí)方法點(diǎn)撥：利用v-t圖象，當(dāng)a1s0，則人能夠追上車， 如果s=s2-s1s0，則人不能追上車； 如果s=s0，則剛好追上【答案】不能追上，最小距離是7m.【思維拓展】此法利用數(shù)學(xué)方法判斷人

9、追車的情況，更具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)，但它回避了人和車速度相等時(shí)，距離最小的特定的物理?xiàng)l件，物理方面的特點(diǎn)表現(xiàn)的不夠明顯【答案】不能追上，最小距離是7m.【思維拓展】此種方法是直接利用兩車的速度相等時(shí)，人和車的位移差最大，人和車間的距離最小來確定是否追上，并確定最小距離的 解法3：圖象法 由題意作出人和車的速度時(shí)間圖象如圖所示，由圖象可知：人在追車的過程中，人比車多運(yùn)動(dòng)的位移s等于圖中陰影的部分的“面積”【答案】不能追上，最小距離是7m.【思維拓展】利用圖象法解題能夠把物理過程變得直觀形象，易于接受，而且計(jì)算過程也相對簡化了許多 解法4：巧選參考系法 若選汽車為參考系(即假設(shè)汽車不動(dòng))，則人做初速度為v

10、0=v2=6m/s，加速度為a1=-1m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)人的速度減小到零時(shí)，人就追不上車了運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示，人運(yùn)動(dòng)的最大位移(相對于車)為smax.【答案】不能追上，最小距離是7m.【思維拓展】巧妙地選擇參考系，使兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)，解題思想變得非常清晰需要提醒同學(xué)們的是，題目中的物體的參考系一般都是選地球的，物理量相對于地球的，在不選地球做參考系時(shí)，速度和加速度的轉(zhuǎn)化一定要謹(jǐn)慎跟蹤訓(xùn)練4100m接力賽是奧運(yùn)會(huì)上最為激烈的比賽項(xiàng)目，如圖137所示，甲、乙兩位選手在直跑道上正在進(jìn)行4100m接力比賽，他們在奔跑時(shí)有相同的最大速度乙從靜止開始全力奔跑需跑出20m才能達(dá)到最

11、大速度，這一過程可以看做是勻加速運(yùn)動(dòng)現(xiàn)甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出若要求乙接棒時(shí)達(dá)到奔跑速度最大值的90%，試求：(1)乙在接力區(qū)從靜止跑出多遠(yuǎn)才接到棒？(2)乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑？圖137【解析】(1)設(shè)甲、乙兩位選手奔跑能達(dá)到的最大速度為v，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，乙在接力區(qū)，從靜止跑出s才接到棒，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有： v2=2as0 (0.9v)2=2as 其中s0=20m 由、式解得： s=0.81s0=0.8120m=16.2m 7、在同一平直公路上，A、B兩車沿同一方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩車相距7m時(shí)，A車以速度vA=4m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，B車此時(shí)以速度vB=10m/

12、s、且在摩擦力作用下做加速度大小為a=2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且B在前A在后，若從此時(shí)開始，A車經(jīng)過多長時(shí)間追上B車？8s課堂練習(xí)勻速追勻減速 方法點(diǎn)撥：畫過程草圖，找出位移關(guān)系，基本公式法，注意剎車不能倒退，當(dāng)B車減速停下時(shí)，A仍未追上B。8、汽車A在紅綠燈前停下，綠燈亮?xí)rA車開動(dòng)，以a=0.4m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0=30s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在綠燈亮的同時(shí)，汽車B以v=8m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，問：從綠燈亮?xí)r開始，經(jīng)多長時(shí)間后兩車再次相遇？45s課堂練習(xí)同時(shí)同地靜止開始的勻加速追勻速 方法點(diǎn)撥：畫過程草圖，找出位移關(guān)系，基本公式法，注意A車勻加速結(jié)束時(shí)，仍

13、未追上B。9、A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度為vA=10m/s，B車的速度為vB=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車500m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過1800m才能夠停止。問：（1）A車若按原速前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在何時(shí)何地相撞？（2）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)經(jīng)t=1.5s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞事故？會(huì)距B車剎車地點(diǎn)(1300-2006)ma0.16m/s2課堂練習(xí)同向行駛避免相撞 方法點(diǎn)撥：畫過程草圖，找出位移關(guān)系，基本公式法，注意避免相撞時(shí)A車與B車速度相等。10、一輛轎車違章超

14、車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面駛來，兩車司機(jī)同時(shí)剎車，剎車加速度的大小都是10m/s2，兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時(shí)間）都是t，試問t是何數(shù)值才能保證兩車不相撞？t1.5m/s27、甲、乙兩物體在同一條直線上同時(shí)沿同方向運(yùn)動(dòng)，甲以速度v0作勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙從靜止開始以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)乙在甲前且距離甲s0，求：當(dāng)S0滿足什么條件時(shí)（1）甲、乙只能相遇一次（2）甲、乙能相遇兩次S0=v02/2aS0v02/2a綜合練習(xí) 方法點(diǎn)撥：畫過程草圖，找出位移關(guān)系，基本公式法，注意兩者共速時(shí)若還沒追

15、上，則不能相遇；兩者共速時(shí)正好追上，則相遇一次；兩者共速前追上，則相遇兩次。1.(雙選)(2011海南卷)一物體自t=0時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度圖線如圖138所示下列選項(xiàng)正確的是( )A在06s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30mB在06s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40mC在04s內(nèi)，物體的平均速率為7.5m/sD5s6s內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功圖138BC【解析】在05s，物體向正向運(yùn)動(dòng)，5s6s向負(fù)向運(yùn)動(dòng)，故5s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，A錯(cuò)；由面積法求出05s的位移s1=35m,56s的位移s2=-5m，總路程為40m，B對；由面積法求出04s的位移s=30m，平均速度為：v=s/t=7.5m/s，C對；由圖

16、象知5s6s過程物體加速，合力和位移同向，合力做正功，D錯(cuò)2.(2011全國理綜)甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過的總路程之比考點(diǎn)三實(shí)際應(yīng)用題汽車的“剎車”問題揭秘剎車問題的實(shí)質(zhì)【典例3】一輛汽車以10 m/s的速度沿平直的公路勻速前進(jìn)，因故緊急剎車，加速度大小為0.2 m/s2，則剎車后汽車在1 min內(nèi)通過的位移大小為 ()A240 m B250 m C260

17、 m D90 m答案B找準(zhǔn)方法，遠(yuǎn)離剎車問題陷阱求解汽車剎車類問題時(shí)，一定要認(rèn)真分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過程，一般都是先判斷剎車時(shí)間或剎車位移，即判定汽車在給定時(shí)間內(nèi)或位移內(nèi)是否已停止，千萬不能亂套公式.2.（2008年四川高考理綜卷23 ）A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng) B車在A車前84 m處時(shí)，B車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過12 s后兩車相遇。問B車加速行駛的時(shí)間是多少？解：設(shè)A車的速度為vA，B車加速行駛時(shí)間為t，兩車在t0時(shí)相遇。則有式中，t0=12s，sA 、sB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程，依題意有式中，s=84m，由式得解得：代入題給數(shù)據(jù)vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，得：解得： t16 s，t218 s（t2不合題意舍去）因此，B車加速行駛的時(shí)間為 6 s。畫