材料力學(xué)II課件：11第十二章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁

1、1上一講回顧平面彎曲：中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式斜彎曲：各中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式 非對(duì)稱彎曲的一般公式中性軸方程斜彎曲分解：斜彎曲兩個(gè)互垂平面彎曲的組合2 12-4 復(fù)合梁與夾層梁復(fù)合梁：由兩種或兩種以上材料所構(gòu)成的整體梁(Nature Materials 2006)(Nature Materials 2008) High degrees of mechanical flexibility User-definable transparency Ultra-thin form factor micro-concentrator design Excellent reliabi

2、lity Good efficiency Inexpensive4一、復(fù)合梁彎曲基本方程平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立z 軸位于中性軸平面假設(shè)中性層(軸)試與均質(zhì)梁比較正應(yīng)變分布正應(yīng)力分布與均質(zhì)梁相同嗎？1.幾何方面52.物理方面正應(yīng)變線形分布 正應(yīng)力分區(qū)線形分布待求：中性軸位置，中性層的曲率半徑r 63.靜力學(xué)方面(a)(b)由(a)或式中：n=E2 / E1彈性模量比確定中性軸位置 中性軸一般不通過(guò)形心73.靜力學(xué)方面(a)(b)I1 ,I2截面A1, A2對(duì)中性軸 z 的慣性矩確定中性層曲率半徑由(b)n=E2 / E18n=E2 / E14. 彎曲正應(yīng)力公式思考：能找到與均質(zhì)梁的等效截面嗎

3、？ 9二、截面轉(zhuǎn)換法 將截面 2 的橫向尺寸乘以 n，得 “等效截面” 靜矩等效中性軸通過(guò)等效截面形心 C 慣性矩等效結(jié)論：通過(guò)等效截面確定中性軸位置與彎曲剛度10三、夾層梁的簡(jiǎn)化理論夾層梁是一種復(fù)合梁，特點(diǎn)：面板薄、強(qiáng)度與彈性模量高芯材強(qiáng)度與彈性模量低11夾層梁近似應(yīng)力分析彎矩完全由面板承受 面板截面對(duì)z軸的慣性矩 剪力完全由芯材承受，且沿截面均布 試自行檢驗(yàn)此近似公式的精度12例 圖示截面復(fù)合梁，M=30kN.m，Ew=10GPa，Es=200GPa，求木與鋼橫截面上的彎曲正應(yīng)力解： 1. 模量比計(jì)算選鋼為基本材料132. 等效截面幾何性質(zhì)3. 橫截面上的應(yīng)力14 12-5 曲梁簡(jiǎn)介未變形

4、時(shí)軸線即為曲線的桿件曲桿 以彎曲為主要變形的曲桿曲梁15幾何方面考察線段ab的變形：變形前：變形后：yz中性軸一、曲梁的彎曲正應(yīng)力dqrabdx中性層aby回顧直梁的公式推導(dǎo)平面假設(shè)單向受力假設(shè)16曲梁的公式推導(dǎo)1. 幾何方面ddryabbr中性層曲率半徑弧線ab曲率半徑平面假設(shè)、單向受力假設(shè)成立2. 物理方面173. 靜力學(xué)方面應(yīng)力分布特點(diǎn)中性軸不通過(guò)橫截面形心沿截面高度按雙曲線規(guī)律內(nèi)、外側(cè)邊緣處最大中性層曲率半徑18中性軸位置19曲梁彎曲正應(yīng)力 根據(jù)平面與單向受力假設(shè)，并綜合考慮幾何、物理與靜力學(xué)三方面，進(jìn)行分析 分析原理與方法 應(yīng)力分布特點(diǎn) 中性軸不通過(guò)橫截面形心 s 沿截面高度按雙曲線規(guī)律分布 橫截面內(nèi)、外側(cè)邊緣處的正應(yīng)力最大20 應(yīng)力計(jì)算 Sz截面對(duì)中性軸 z 的靜矩積分計(jì)算查閱表11-1 中性層曲率半徑:21大曲率梁