《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及初步應(yīng)用》

1、3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及初步應(yīng)用1.(1)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用(2)會(huì)從列聯(lián)表(只要求22列聯(lián)表)、等高條形圖直觀分析兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)(3)會(huì)用K2公式判斷兩個(gè)分類(lèi)變量在某種可信程度上的相關(guān)性2運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，借助對(duì)典型案例的探究，來(lái)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，總結(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟3.(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想在解決日常生活問(wèn)題中的作用(2)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想作出合理推斷的實(shí)事求是的好習(xí)慣 本課主要學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及初步應(yīng)用。以吸煙是否對(duì)肺癌有影響引入新課，通過(guò)數(shù)據(jù)和圖表分

2、析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)初步判斷兩分類(lèi)變量具有相關(guān)性。 通過(guò)結(jié)論的可靠程度如何？引出如何通過(guò)量化來(lái)進(jìn)行研究判斷兩分類(lèi)變量是否具有相關(guān)性，相關(guān)程度有多大？通過(guò)假設(shè)兩分類(lèi)變量沒(méi)有相關(guān)性，也就是是相互獨(dú)立的，得到判斷兩分類(lèi)變量相關(guān)性檢驗(yàn)方法。再通過(guò)例1例2講解引導(dǎo)學(xué)生掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及初步應(yīng)用。 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能

3、性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大0.54%2.28%1)通過(guò)圖形直觀判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)：三維柱狀圖2) 通過(guò)圖形直觀判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)：二維條形圖3)通過(guò)圖形直觀判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)：患肺癌比例不患肺癌比例等高條形圖 獨(dú)立性檢驗(yàn)H0： 吸煙和患肺癌之間沒(méi)有關(guān)系 H1： 吸煙和患肺癌之間有關(guān)系通過(guò)數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？ 用 A 表示“不吸煙”， B 表示“不患肺癌”則 H0： 吸煙和患肺癌之間沒(méi)有關(guān)系 “吸煙”與“患肺癌”獨(dú)立,即A與B獨(dú)立等價(jià)于等價(jià)于 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+

4、b+c+d 獨(dú)立性檢驗(yàn)引入一個(gè)隨機(jī)變量作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn) 。1)如果P(m10.828)= 0.001表示有99.9%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;2)如果P(m7.879)= 0.005表示有99.5%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;3)如果P(m6.635)= 0.01表示有99%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;4)如果P(m5.024)= 0.025表示有97.5%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;5)如果P(m3.841)= 0.05表示有95%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;6)如果P(m2.706)= 0.010表示有90%的把握認(rèn)為”X與Y”有關(guān)系;7)如果m2.7

5、06),就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示”X與Y”有關(guān)系;設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y它們的值域分別為x1,x2和y1,y2其樣本頻數(shù)列表(稱(chēng)為22列聯(lián)表)為y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d22列聯(lián)表適用觀測(cè)數(shù)據(jù)a、b、c、d不小于5P(x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)1%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)99.9%把握認(rèn)為A與B有關(guān)99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)90%把握認(rèn)為A與B有關(guān)10%把握認(rèn)為

6、A與B無(wú)關(guān)沒(méi)有充分的依據(jù)顯示A與B有關(guān)，但也不能顯示A與B無(wú)關(guān)例如獨(dú)立性檢驗(yàn) 吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965通過(guò)公式計(jì)算 獨(dú)立性檢驗(yàn)已知在 成立的情況下，即在 成立的情況下，K2 大于6.635概率非常小，近似為0.01現(xiàn)在的K2=56.632的觀測(cè)值遠(yuǎn)大于6.635所以有理由斷定H0不成立,即認(rèn)為”吸煙與患肺癌有關(guān)系”例1.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷是否有關(guān)?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?例2.為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表: 性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785 122女35143 178總計(jì)72 228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得 ,高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系?為什么?acdb獨(dú)立性檢驗(yàn)基本的思想類(lèi)似反證法(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下隨機(jī)變量 K2 應(yīng)該很能小,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k很大,則在