鳳凰眼小說(shuō)閱讀講評(píng)

1、3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型高一數(shù)學(xué)備課組集體備課主備人:唐強(qiáng)2013.11.5(共2課時(shí))有人說(shuō)，一張普通的報(bào)紙對(duì)折30次后，厚度會(huì)超過(guò)10座珠穆朗瑪峰的高度，會(huì)是真的嗎？“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，用這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤上所有格的麥粒，都賞給您的仆人吧！ ”“愛卿，你所求的并不多啊！” 例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下： 方案一：每天回報(bào)40元； 方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元； 方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后

2、每天的回報(bào)比前一天翻一番。 請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？投資方案選擇原則：投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu).(1)比較三種方案每天回報(bào)量；(2)比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的累計(jì)回報(bào)量.我們來(lái)看兩個(gè)具體問(wèn)題： 我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。解：設(shè)第x天所得回報(bào)為y元，則方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào) 10元。函數(shù)關(guān)系為y=10 x (xN*)；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天 翻一番。函數(shù)關(guān)系為y=0.42x-1 (xN*)。分析：方案一：每天回報(bào)40元。函數(shù)關(guān)系為y=40 (xN*) ；x/天方案一方

3、案二方案三y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.43040300214748364.8我們來(lái)計(jì)算三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況：1010101010101010100000000000.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4我們看到，底數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多.從中你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？三個(gè)函數(shù)的圖象投資16天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8

4、10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天(含11天)以上，應(yīng)選擇方案三。累計(jì)回報(bào)表 天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8除了要考慮每天的回報(bào)量之外，還得考慮回報(bào)的累積值.你能把前11天回報(bào)的累積值算出來(lái)嗎?根據(jù)以上分析,你認(rèn)為該作出何種選擇?結(jié)論由例1得到 解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題讀懂問(wèn)題抽象概括數(shù)學(xué)問(wèn)題演算推理數(shù)學(xué)問(wèn)題的解還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的解解決 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定

5、一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨著銷售利潤(rùn)x (單位：萬(wàn)元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？ 本題中涉及了哪幾類函數(shù)模型?實(shí)質(zhì)是什么? 本例涉及了一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)三類函數(shù)模型,實(shí)質(zhì)是比較三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)情況。思考例2思考 怎樣才能判斷所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司的要求呢? 要對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出5萬(wàn)元,以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過(guò)25%進(jìn)行分析,才能做出正確選擇。 由于公司總的利潤(rùn)

6、目標(biāo)為1000萬(wàn)元，所以人員銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)。于是只需在區(qū)間10,1000上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司的要求即可。借助計(jì)算機(jī)作出三個(gè)函數(shù)的圖象三個(gè)函數(shù)的圖象如下可以看到：在區(qū)間10,1000上只有模型y=log7x+1的圖象始終在y=5的下方 對(duì)于模型y=0.25x，它在區(qū)間10,1000上遞增，當(dāng)x=20時(shí)， y=5 ，因此x(20,1000)時(shí)，y5，因此該模型不符合要求。 對(duì)于模型y=1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算器，可知在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)x0滿足1.002x0 =5，由于它在10,1000上遞增，因此當(dāng)xx0時(shí)，y5，因此該模型也不符合要求。通過(guò)計(jì)

7、算確認(rèn)上述判斷(1) 由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，y=log71000+14.555,所以它符合獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元的要求。對(duì)于模型y=log7x+1(2) 再計(jì)算按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%，即當(dāng)x 10,1000時(shí)，是否有成立。 令 f(x)= log7x+1-0.25x，x10,1000.利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此f(x) f(10) -0.31670,即 log7x+11)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)： 在區(qū)間(0,+)上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax

8、會(huì)小xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有axxn.結(jié)論2： 一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)： 在區(qū)間(0,+)上，隨著x的增大，logax增大得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)， logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函數(shù)。(2) 隨著x的增大， y=ax (a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n0)的增長(zhǎng)速度。(3) 隨著x的

9、增大，y=logax (a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=xn (n0)的增長(zhǎng)速度?？偞嬖谝粋€(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就有: logaxkxxnax函數(shù)性質(zhì)y=ax (a1)y=logax(a1)y=xn(n1)在（0，+）上的增減性 增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長(zhǎng)的速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平衡圖象的變化隨x的增大與y軸靠近隨x的增大與x軸平行隨n值而不同種函數(shù)模型的性質(zhì)：1、指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長(zhǎng)2、冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度是隨底數(shù)的增大而向y軸靠近3、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度相對(duì)慢一些你能用同樣的方法討論函數(shù)：在區(qū)間 上的衰減情況嗎？實(shí)際問(wèn)題讀懂問(wèn)題將問(wèn)題抽象化數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題基礎(chǔ)過(guò)程關(guān)鍵目的幾種常見函數(shù)的增長(zhǎng)情況：常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)沒有增長(zhǎng)直線上升指數(shù)爆炸小結(jié)1.當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，增長(zhǎng)速度最快的是( )D 2.一次實(shí)驗(yàn)中，x,y函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近( )x123456y0.250.490.7611.261.51A 3.一次實(shí)驗(yàn)中，x,y函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近( )t1.993.04.05.16.12u1.54.047