2021-2022學(xué)年山東省中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（三）含答案

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁2021-2022學(xué)年山東省中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（三）一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）1. 3的值是（）A. 3B. 3C. -D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)，可得出答案【詳解】根據(jù)值的性質(zhì)得：|-3|=3故選B【點(diǎn)睛】本題考查值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的值是它本身，負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)2. 下列運(yùn)算正確的是（）A. （2a2）36a6B. 2a2+4a26a4C. a3a2a5D. （a+2b）2a2+4b2【答案】C【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和完全平方公式分

2、別化簡得出答案【詳解】A、（2a2）38a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+4a26a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3a2a5，故此選項(xiàng)正確；D、（a+2b）2a2+4ab+4b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)分母沒有為零分式有意義，可得答案詳解：由題意，得x-10，解得x1，故選A點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母沒有為零得出沒有等式是解題關(guān)鍵4. 如圖所示的三視圖表示的幾何體是( )A. B. C

3、. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀詳解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱故選B點(diǎn)睛：主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體,再根據(jù)俯視圖為圓，則可判斷為圓柱.5. 若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)180，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)內(nèi)角均相等，故又可表示成120n，列方程可求解【詳解】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120n=(n-2)180，解得n=6，故選：A【點(diǎn)

4、睛】本題考查了根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵6. 如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)、都在格點(diǎn)上，則的正弦值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，利用勾股定理可求出，長，利用面積法可求出的長，再利用正弦的定義可求出的正弦值詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，如圖所示，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及勾股定理求出，的長度是解題的關(guān)鍵7. 點(diǎn)某種圖形變化后得到點(diǎn)，這種圖形變化可以是（ ）A. 關(guān)于軸對(duì)稱B. 關(guān)于軸對(duì)稱C. 繞原點(diǎn)逆時(shí)

5、針旋轉(zhuǎn)D. 繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（4，3）某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3，4），所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)B，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角8. 對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，若表示這兩點(diǎn)間的距離，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)拋物線的解析式，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個(gè)是,另一個(gè)是，根據(jù)x軸上兩點(diǎn)間的距離公式，得An=，再代入計(jì)算即可詳解：拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

6、是和，An=A1B1+A2B2+A2018B2019= .故選C.點(diǎn)睛：找規(guī)律的題目，考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，令y=0，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根正好是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).二、填 空 題（本大題共10小題，共30.0分）9. 南海是我國固有領(lǐng)海，她的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為3600000平方千米把數(shù)3600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值時(shí)，是負(fù)數(shù)【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，

7、解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值10. 9的算術(shù)平方根是 【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出【詳解】，9算術(shù)平方根為3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵11. 分解因式：_【答案】【解析】【詳解】提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解【分析】12. 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，化簡a_.【答案】1【解析】【詳解】由題意得： ，則a. 13. 若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為_【答案】1.5【解析】【詳解】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次

8、數(shù)至多的數(shù)，由此判斷x為1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(1+2+1+4)4=2,所以方差為，=1.5.故這組數(shù)據(jù)的方差為1.5.考點(diǎn)：方差計(jì)算.14. 已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為_cm2【答案】12cm2【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2【詳解】底面半徑為3cm，則底面周長6cm，側(cè)面面積6412cm2【點(diǎn)睛】本題利用圓的周長公式和扇形面積公式求解15. 如圖，ABCD，ABCD，SABO：SCDO_【答案】1:4【解析】【詳解】分析：先根據(jù)相似三角形的判定定理得出AOBCOD，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答詳解：ABCD，A

9、BOCDO，SABO：SCDO=（ ，ABCD， SABO：SCDO=1：4故答案為1：4點(diǎn)睛：主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，比較簡單，熟記三角形相似的判定方法和相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵16. 如圖，反比例函數(shù)與函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3,-1,則關(guān)于x的沒有等式的解集為_.【答案】-3x-1【解析】【詳解】分析：求關(guān)于x的沒有等式 的解集可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對(duì)應(yīng)的自變量x取值范圍，問題得解詳解：觀察圖象可知，當(dāng)-3x-1時(shí)，函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，關(guān)于x的沒有等式 的解集為：-3x-1故答案是:-3x-1.

10、點(diǎn)睛：考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力，用了數(shù)形思想17. 如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段,連接.若,則四邊形的面積為_.【答案】24+9【解析】【詳解】解：如圖，連結(jié)PQ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BAC=60，AB=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=PQ=6，PAQ=60，即可判定APQ為等邊三角形，所以PQ=AP=6；在APC和ABQ中，AB=AC，CAP=BAQ，AP=PQ，利用SAS判定APCABQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC=QB=10；在BPQ中，已知PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，即PB2+PQ2=BQ2，所

11、以PBQ為直角三角形，BPQ=90，所以S四邊形APBQ=SBPQ+SAPQ=68+62=24+9故答案為：24+9【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)18. 如圖，正方形OABC的邊長為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓點(diǎn)A，連接AE，CF相交于點(diǎn)P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長是_【答案】【解析】【分析】如圖點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是以G為圓心的弧，在G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH，只要證明EGF=90，求出GE的長即可解決問題【詳解】試題分析：如圖點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是以G為圓心的弧，在G上取一點(diǎn)H，連接EH、FH四邊

12、形AOCB是正方形，AOC=90，AFP=AOC=45，EF是O直徑，EAF=90，APF=AFP=45，H=APF=45，EGF=2H=90，EF=4，GE=GF，EG=GF=2，的長=三、解 答 題（本大題共10題，共96分）19. 計(jì)算:(1) (2)解沒有等式組：【答案】(1) -9； (2)【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、三角函數(shù)值計(jì)算可得；（2）分別求出每一個(gè)沒有等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定沒有等式組的解集詳解：(1)=1-9-1=9(2)解沒有等式得：x3,解沒有等式得：,所以沒有等式組的解為：.點(diǎn)睛：主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力和解

13、沒有等式組的基本技能，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解沒有等式組的基本步驟是關(guān)鍵20. 先化簡，再求值：，其中x1【答案】【解析】【詳解】分析：先根據(jù)分式混合元算的法則把原式進(jìn)行化簡，再代入進(jìn)行計(jì)算即可詳解：= = =當(dāng)x1時(shí)，代入原式.點(diǎn)睛：考查了分式的化簡求值解題的關(guān)鍵是對(duì)分式的分子分母因式分解及分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則21. 我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)習(xí)的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤，并將結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將結(jié)果繪制成以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖下

14、列問題：（1）本次中，張老師一共了名同學(xué)，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【答案】：（1）20，2，1；（2）見解析.（3），表格見解析.【解析】【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，特別好的占總數(shù)的15%，人數(shù)有條形圖可知3人，所以的樣本容量是：315%，即可得出C類女生和D類男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可；（3）根據(jù)被的A類和D類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案【詳解】解：（

15、1）315%=20，2025%=5女生：53=2，125%50%15%=10%，2010%=2，男生：21=1，故答案為20，2，1；（2）如圖所示：（3）根據(jù)張老師想從被的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，可以將A類與D類學(xué)生分為以下幾種情況：利用圖表可知所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：22. 關(guān)于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=0（1）若m是方程一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）若m為負(fù)數(shù)，判斷方程根的情況【答案】(1) ; (2)方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)根.【解析】【詳解】分析：（1）由方程根的定義，代入可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（2

16、）計(jì)算方程根的判別式，判斷判別式的符號(hào)即可詳解：（1）m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，m2-（2m-3）m+m2+1=0，m；（2）=b2-4ac=-12m+5，m0，-12m0=-12m+50此方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根點(diǎn)睛：考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23. 如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BF=DE,AEBD，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn) (1)求證：ABECDF；(2)若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AC與BD互相平分【答案】見解析【解析】【詳解】分析：（1）用ASA判定兩三角形全等即可證明（2）只要證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題詳解：（1

17、）BF=DE，BF-EF=DE-EF，即BE=DF，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2）連接AC，如圖：ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD互相平分點(diǎn)睛：考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用四邊形的性質(zhì)解決問題24. 圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為、，且tan=，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）水面上升1m，水面寬

18、多少m（取141，結(jié)果到01m）？【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2）28m【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作PHOA于H，如圖，設(shè)PH=3x，運(yùn)用三角函數(shù)可得OH=6x，AH=2x，根據(jù)條件OA=4可求出x，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）若水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，運(yùn)用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，然后求出y=1時(shí)x的值，就可解決問題【詳解】(1)如圖，過點(diǎn)P 作PBOA，垂足為B設(shè)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(x，y)在RtPOB 中，tan， OB2y在RtPAB 中，tan， ABy OAOBAB，即2yy4， y x23 點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(3，)(2)設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bx，由

19、函數(shù)圖象(4，0)，(3，)兩點(diǎn)，可得解得，這條拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22x當(dāng)水面上升1 m 時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為1，即x22x1，解得x12，x22，x2x12(2)22.8因此，若水面上升1 m，則水面寬約28 m【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)、運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、解一元二次方程等知識(shí)，出現(xiàn)角的度數(shù)（30、45或60）或角的三角函數(shù)值，通常放到直角三角形中通過解直角三角形來解決問題25. 如圖，AB為O直徑，過O外的點(diǎn)D作DEOA于點(diǎn)E，射線DC切O于點(diǎn)C、交AB的延長線于點(diǎn)P，連接AC交DE于點(diǎn)F，作CHAB于點(diǎn)H（1）求證：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，

20、請(qǐng)求出O的半徑長【答案】（1）見解析；（2）5【解析】【詳解】分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCP=90，根據(jù)垂直的定義得到DEP=90，得到COB=D，根據(jù)圓周角定理證明；（2）設(shè)O的半徑為r，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可詳解：（1）證明：連接OC，射線DC切O于點(diǎn)C， OCP=90DEAP，DEP=90P+D=90，P+COB=90COB=D OA=OC, A=OCACOB=A+OCA COB=2AD=2A（2）解：由（1）可知：OCP=90，COP=D，cosCOP=cosD=， CHOP，CHO=90，設(shè)O的半徑為r，則OH=r2在RtCHO中，cosHOC=，r=5點(diǎn)睛：考查的是

21、切線的性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵26. 某經(jīng)銷商一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知價(jià)沒有低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的價(jià)沒有高于18元/千克，市場發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的量y（千克）與價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的利潤W（元）與價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)價(jià)為多少時(shí)，每天的利潤？利潤是多少？（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的利潤，價(jià)應(yīng)定為多少？【答案】（1）y=-2x+60（10 x18）；（2）價(jià)為18元時(shí)，每天的利潤，利潤是19

22、2元（3）15元【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價(jià)為10元/千克，價(jià)沒有高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)利潤=量每一件的利潤得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值試題解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+60（10 x18）；（2）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80 x-600，對(duì)稱軸x=20，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，10 x18，當(dāng)x=18時(shí)，W，為192即當(dāng)價(jià)為18元時(shí)，每天的利潤，利潤是192元（3）由150=-2x2+80 x-600，解得x1=1