真空中的靜電場(chǎng)基本問題、定理和規(guī)律

1、真空中的靜電場(chǎng)基本問題、定理和規(guī)律電磁相互作用和電磁場(chǎng)主要內(nèi)容： 一、靜電場(chǎng)及基本性質(zhì)二、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)及基本性質(zhì)三、電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律四、麥克斯韋電磁理論電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性 第 12 章 真空中的靜電場(chǎng) 靜止電荷在真空中的場(chǎng)第 13 章 靜電場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體、電介質(zhì)* 靜電場(chǎng)及基本性質(zhì) *第 12 章 真空中的靜電場(chǎng)12.1 靜電學(xué)基本問題12.2 電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度12.3 高斯定理及應(yīng)用12.4 環(huán)流定理與電勢(shì)12.5 電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系12.1 靜電學(xué)基本問題對(duì)帶電物體（帶電體）的簡(jiǎn)稱、反映物質(zhì)間電相互作用的基本屬性 兩種-正、負(fù)電荷 電量-描述物體帶電多少的物理量 單位：

2、庫侖（C）一、電荷 二、電荷守恒律 在一個(gè)和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律電中性-物體帶等量的正負(fù)電荷討論物質(zhì)的原子構(gòu)成與帶電原子的電中性、離子等電荷可以成對(duì)產(chǎn)生或湮滅，保持代數(shù)和不變-e+e-e+e1913年，密立根進(jìn)行液滴實(shí)驗(yàn)，證明了微小油滴帶電量的變化不連續(xù)，即為基本電荷量的整數(shù)倍。 基本電荷量：實(shí)驗(yàn)證明質(zhì)子和電子電荷在數(shù)值上相同，誤差為：討論夸克（Quark）理論可以說明電荷量子化！當(dāng)物體帶電量較多時(shí)，如宏觀帶電體，電 量可以按連續(xù)量處理。三、電荷量子化Quark 但是：不存在自由的夸克、且夸克本身的 量子化不可

3、解釋。四、點(diǎn)電荷模型當(dāng)帶電體的大小和形狀可以忽略時(shí)點(diǎn)電荷與帶電體電量相同點(diǎn)電荷的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：（1）質(zhì)子的散射實(shí)驗(yàn)表明質(zhì)子線度10-15m（2）CERN的電子對(duì)撞實(shí)驗(yàn)表明電子線度10-18m討論. Plrlr(a). Pr(b)對(duì)于有限分布帶電體，可以看作無限多點(diǎn)電荷的集合五、庫侖定律在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間的相互作用電力的方向沿著它們的連線；同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸；其大小與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。1785年，庫侖通過實(shí)驗(yàn)得到真空中兩個(gè)靜止電荷間的電相互作用力：可表示為：矢量式：或：O .在高斯單位制中： 令 k = 1庫侖定律的常用形式： 在國(guó)際單位制中：真空介

4、電常數(shù) 令：庫侖定律是基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律 適用范圍：10-15107 m討論庫侖定律對(duì)點(diǎn)電荷成立理想模型六、電力的疊加當(dāng)研究對(duì)象包括多個(gè)電荷時(shí)，電荷系統(tǒng)對(duì)實(shí)驗(yàn)電荷的電作用力滿足力的疊加原理：12.2 電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電磁理論超距作用觀點(diǎn)和近距作用（場(chǎng)）的觀點(diǎn)。一、電場(chǎng)施力 受力相互作用機(jī)制？電荷電場(chǎng)電荷處于電場(chǎng)中的任何電荷都將受到電場(chǎng)力的作用電荷周圍存在著電場(chǎng)。相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)靜電場(chǎng)當(dāng)電荷相對(duì)于觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)是變化的注意：試驗(yàn)電荷條件（1）（正）點(diǎn)電荷可以準(zhǔn)確的測(cè)量電場(chǎng)的分布把試驗(yàn)電荷放到電場(chǎng)中任意場(chǎng)點(diǎn)，測(cè)量受力情況，試驗(yàn)表明：定義電場(chǎng)強(qiáng)度：二、電場(chǎng)強(qiáng)度描述場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)的強(qiáng)弱變化的

5、物理量 電場(chǎng)強(qiáng)度與試驗(yàn)電荷無關(guān)（2）比值（1）受力與位置（場(chǎng)點(diǎn)）有關(guān)（2）電量足夠小不顯著地影響電場(chǎng)的分布電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)檎姾伤茈妶?chǎng)力的方向。討論靜電場(chǎng)為矢量場(chǎng)： 國(guó)際單位制或：定義電場(chǎng)強(qiáng)度后，點(diǎn)電荷（q）處于外場(chǎng)中時(shí)受電場(chǎng)作用力：電場(chǎng)強(qiáng)度單位：三、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理1. 點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng) 球?qū)ΨQ根據(jù)庫侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義2. 點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)如果帶電體由 n 個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖或：場(chǎng)強(qiáng)疊加原理！由電力疊加原理：若為電荷連續(xù)分布的帶電體，如圖示可以把帶電體切割成無窮多個(gè)電荷元，每個(gè)電荷元可看作點(diǎn)電荷：P體電荷分布3. 任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)面電荷分布線電荷分布解：在坐標(biāo) y 處取一個(gè)電荷元dq電荷線密度

6、為例12-1 求無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)分布。.P電荷線密度為.P無限長(zhǎng)帶電線討論（1）場(chǎng)分布有柱對(duì)稱性（2）電場(chǎng)強(qiáng)度沿直線到P 點(diǎn)的方向（3）對(duì)有限長(zhǎng)度帶電直導(dǎo)線.P若.P例12-2 均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)解：在圓環(huán)上任取電荷元dq若為點(diǎn)電荷場(chǎng)!若符合對(duì)稱性要求!解法一在坐標(biāo)（y,z) 處取一個(gè)電荷元 dq例12-3 求無限大均勻帶電平板的電場(chǎng)分布。電荷面密度為.P解法二在坐標(biāo)y處取一個(gè)寬為dy的無限長(zhǎng)“線”電荷與場(chǎng)點(diǎn)到帶電平板的距離無關(guān)！.P無限大帶電平板！討論（1）場(chǎng)分布有平移不變性（3）電場(chǎng)強(qiáng)度沿垂直于平 板的方向（4）對(duì)有限大帶電平板若（2）場(chǎng)分布有反演不變性.P例12-4 有一均勻

7、帶電的薄圓盤，半徑為R，面電荷密度 為 。求圓盤軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：利用例12-2結(jié)果RxPrdr討論：1. 若x R則:RxPrdr點(diǎn)電荷的場(chǎng)?。?）密度：在該點(diǎn)取一垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的面積元，使通過單位面積的電場(chǎng)線數(shù)目滿足：12.3 高斯定理及應(yīng)用一、電場(chǎng)線通常用一簇空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)的空間分布稱為電場(chǎng)線（1）方向：場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向與該處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同；兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交，不能相切！ *電場(chǎng)線的特征*電場(chǎng)線起自于正電荷或無窮遠(yuǎn)，止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn) ，沒有電荷處不中斷；電場(chǎng)線不可能是閉合曲線。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線：+幾種典型帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)線勻強(qiáng)電場(chǎng)二、電通量定義面元和通過面元的電通量：

8、面元的法向單位矢量按定義：通過面元 dS 的電通量與通過面元 dS 的電場(chǎng)線的條數(shù)相等！通過任意曲面的電通量如何計(jì)算？按數(shù)學(xué)的辦法：把曲面切割成無窮多個(gè)面元，每一面元處可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)曲面 S 總的電通量 通過閉合曲面的電通量 的正、負(fù)取決于面元的法線方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向的關(guān)系如圖所示：若面元法向相反：S規(guī)定閉合曲面法線方向向外為正！討論電場(chǎng)線穿入，每一根電場(chǎng)線對(duì)電通量的貢獻(xiàn)為-1。電場(chǎng)線穿出，每一根電場(chǎng)線對(duì)電通量的貢獻(xiàn)為1。 通過閉合曲面的電通量S規(guī)定閉合曲面法線方向向外為正！S三、靜電場(chǎng)的高斯定理 在真空中的電場(chǎng)內(nèi)， 通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合面所包圍的電量代數(shù)和的1/0倍。（不連續(xù)

9、分布源電荷） （連續(xù)分布源電荷） S 稱為 Gauss 面 定義為：面元 dS 對(duì)某點(diǎn)（O）所張的立體角：面元dS 邊緣各點(diǎn)到O點(diǎn)連線形成的錐體的“頂角” d*立體角的定義*計(jì)算閉合曲面對(duì)面內(nèi)一點(diǎn)所張的立體角基本思路：首先證明對(duì)點(diǎn)電荷的場(chǎng)成立，再推廣至一般電荷分布的場(chǎng)的情況。1. 點(diǎn)電荷（q）在高斯面 S 內(nèi)*高斯定理的證明* 在該場(chǎng)中取一包圍點(diǎn)電荷的閉合面(如圖示)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)為： 在該場(chǎng)中取一包圍點(diǎn)電荷的閉合面(如圖示)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)為：高斯定理對(duì)所設(shè)的情況下得證!取一閉合面不包圍點(diǎn)電荷(如圖示) 在閉合面上任取面元 該面元對(duì)點(diǎn)電荷張的立體角 ，與錐線切割出的面元 對(duì)應(yīng)立體角大小相同。 點(diǎn)電荷電

10、場(chǎng)對(duì)兩面元的電通量為：2. 點(diǎn)電荷（q）在高斯面 S 外高斯定理對(duì)所設(shè)的情況下得證!3. 源電荷為任意根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得：高斯定理對(duì)所設(shè)的情況下得證!閉合面內(nèi)、外所有電荷分布對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度都有貢獻(xiàn)；高斯定理是靜電場(chǎng)滿足性質(zhì)的基本方程高斯定理源于庫侖定律，但比其適用范圍更普遍而只有閉合面內(nèi)的電荷對(duì)電通量有貢獻(xiàn)高斯定理微分形式表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)討論式中 為梯度算子。 稱為電場(chǎng)強(qiáng)度的散度。矢量場(chǎng)散度不為零時(shí)，稱為有源場(chǎng)。利用數(shù)學(xué)定理微分形式的證明：四、高斯定理的應(yīng)用 常見的高對(duì)稱電荷分布有： （1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點(diǎn)電荷（2）柱對(duì)稱性：均勻帶電的無限長(zhǎng)的柱體、柱面和帶電直線（3）平面對(duì)

11、稱性：均勻帶電的無限大平板和平面對(duì)電荷分布具有高對(duì)稱的情況，可以借助于高斯定理，使求電場(chǎng)分布更簡(jiǎn)單。例12-5求均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，電荷密度為）R解：根據(jù)對(duì)稱性分析，電場(chǎng)分布也應(yīng)具有球?qū)ΨQ性。且電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)沿徑向！我們可以選擇以球心為中心的球面為Gauss面。當(dāng) r=const. 時(shí)。R（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)r( r R )R（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)r（r 電勢(shì)分布與電量集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布相同電勢(shì)示意等勢(shì)體例12-8 半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為q。求電勢(shì)分布。解：已知球內(nèi)外的電場(chǎng)分布球外一點(diǎn)的電勢(shì)R球內(nèi)一點(diǎn)的電勢(shì)：注：也可以用電勢(shì)疊加原理求球內(nèi)外的電勢(shì)分

12、布R例12-9 無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電勢(shì)分布對(duì)無限長(zhǎng)均勻帶電直線，只能選有限遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)；電場(chǎng)強(qiáng)度 解：r0Pr按定義：選有限遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)對(duì)無限大均勻帶電平面，也只能選有限遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。例12-10 電荷密度分別為+和-的兩塊無限大均勻帶電平行平面（如圖所示），求電勢(shì)分布。解：建立如圖所示坐標(biāo)系電場(chǎng)強(qiáng)度分布為：-aao+-x.IIIIII以 x = 0 為勢(shì)能零點(diǎn)：-aao+-x.IIIIII在兩個(gè)極板間：一、等勢(shì)面通常約定相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為常量，可以得到一系列的等勢(shì)面 電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系將電勢(shì)相等的場(chǎng)點(diǎn)連成連續(xù)的曲面等勢(shì)面滿足方程：二、等勢(shì)面的性質(zhì)1. 電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力不做

13、功2. 電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面正交；電力線由電勢(shì)高的地方指向電勢(shì)低的地方(a)(b)3. 相鄰等勢(shì)面間距小處，場(chǎng)強(qiáng)大；間距大處，場(chǎng)強(qiáng)小。三、電勢(shì)梯度 ba電勢(shì)在某一方向上變化率（方向?qū)?shù)）與電場(chǎng)強(qiáng)度沿該方向的分量大小相等，方向相反。VV +dVbaVV +dV電勢(shì)梯度矢量通常表示為：電勢(shì)梯度的大小等于電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的空間變化率；方向指向電勢(shì)增加的方向。電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度大小相等，方向相反！在直角坐標(biāo)系中對(duì)比可得在平面極坐標(biāo)系中場(chǎng)強(qiáng) E 與電勢(shì) V 的兩種關(guān)系（1）積分關(guān)系（2）微分關(guān)系如果知道電場(chǎng)強(qiáng)度分布，則可以利用積分關(guān)系找到電場(chǎng)的電勢(shì)描述。如果知道電勢(shì)分布，則可以利用微分關(guān)系找到電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度描述。例12-11 計(jì)算 電偶極子電場(chǎng)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度解：當(dāng) 時(shí)： 場(chǎng)強(qiáng)例12-12討論電偶極子在均勻外電場(chǎng)中受到的作用力、力矩及它所具有的電勢(shì)能。解：。-q+q但力偶矩不為零！力偶矩為：電偶極子受力。-q+q電勢(shì)能靜電場(chǎng)部分習(xí)題課PyxR習(xí)題1 求半徑為R，張角為 的均勻帶電圓弧在其圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度dq解：習(xí)題2一根細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，