33方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1、方差與標(biāo)準(zhǔn)差123甲，乙兩名射擊手都很優(yōu)秀，現(xiàn)只能挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？教練的煩惱？情境一：4甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下： 請分別計算兩名射手的平均成績；教練的煩惱？=8（環(huán)）=8（環(huán)）甲x5012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序 請分別計算兩名射手的平均成績； 請根據(jù)這兩名射擊手的成績在以下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；教練的煩惱？6012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序 請分別計算兩名射手的平均成績； 請根據(jù)這兩名射擊手的成績在以下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；教練的煩惱？70122

2、34546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序 請分別計算兩名射手的平均成績； 請根據(jù)這兩名射擊手的成績在 以下圖中畫出折線統(tǒng)計圖； 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比 賽，若你是教練，你認(rèn)為挑 選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱？8誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：（6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么辦？9誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（6

3、-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2=甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和：乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！81610想一想上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？與射擊次數(shù)有關(guān)！所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我們用它們的平均數(shù)，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n11方差的定義： 我們采用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，即叫做這組數(shù)據(jù)的方差（用S2來表示）。 12方差越大,說明數(shù)據(jù)

4、的波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n13誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？試一試計算甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差14由方差的定義，要注意：1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計量；2、要求某組數(shù)據(jù)的方差，要先求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方；4、方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定； 方差越小，波動越小，越穩(wěn)定。15例題精選 例 為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出10株苗，測得苗高如下（單位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14

5、，13，19， 6， 8，10，16； 問：哪種小麥長得比較整齊？X甲 （ cm）X乙 （cm） S2甲 （cm2）S2乙 （cm2） 因為S2甲 S2乙，所以甲種小麥長得比較整齊。 解:16乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測。結(jié)果如下（單位：mm）：A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2， 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?現(xiàn)在可以判

6、斷了嗎？試試看。小試牛刀：17標(biāo)準(zhǔn)差的定義 為了使得與數(shù)據(jù)單位一致，可用方差的算術(shù)平方根來表示（即標(biāo)準(zhǔn)差）：，S為標(biāo)準(zhǔn)差。特殊的：如果方差與標(biāo)準(zhǔn)差為零，說明數(shù)據(jù)都沒有偏差，即每個數(shù)都一樣 。一般來說，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。18練習(xí)：1.若甲組數(shù)據(jù)的方差比乙組數(shù)據(jù)的方差大，那么以下說法正確的選項是（ ）A.甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大B.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D.甲，乙組的穩(wěn)定性不能確定C19練習(xí)：2.一組數(shù)據(jù)的7、8 、9 、10 、11 、12 、13的方差是_.標(biāo)準(zhǔn)差是_.3.一組數(shù)據(jù)-1，x，0，1，-2的平

7、均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_.20反映數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)是什么？在一次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩班的平均成績相同，甲班成績的方差為42，乙班成績的方差為35，這樣的結(jié)果說明兩個班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況各有什么特點？ 21（探究題）數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)是2，方差是 ， 那么另一組數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x31，2x41，2x51的平均數(shù)和方差分別是（ ） A、2， B、4， C、2， D、3， D22總結(jié)： 若x1，x2，x3，x4，xn方差為S2，則x1a，x2a，x3a，x4a，xna的方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的方差是a2S2。 若x1，x2，x3，

8、x4，xn平均數(shù)為x，則x1a，x2a，x3a，x4a，xna的平均數(shù)是x+a，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的平均數(shù)是ax。23一組數(shù)據(jù)1，2，n的方差是a。平均數(shù)是b則數(shù)據(jù)1-4,2-4,n4的方差是 ；平均數(shù)_.數(shù)據(jù) 31，32，3n的方差是 。平均數(shù)是_.數(shù)據(jù)31，32，3n方差是.平均數(shù)是_.拓展延伸ab-49a3b3b-49a24你的收獲今天我們一起探索了數(shù)學(xué)的有關(guān)什么知識？你取得了哪些收獲？平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢的指標(biāo)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差均是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo).計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均.25.方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：方差和標(biāo)

9、準(zhǔn)差都是用來衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑闹笜?biāo)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況。26區(qū)別：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個重要指標(biāo)，每個數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標(biāo)。在實際使用時，往往計算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小。標(biāo)準(zhǔn)差實際是方差的一個變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同。27 極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來衡量 （或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑闹笜?biāo)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況。28 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個重要指標(biāo)，