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文檔簡介

1、材料力學同學在學習過程中 要積極學習; 不要被動學習; 更不要不去學習。高層建筑與大型橋梁橋面結構纜索與立柱橋 墩橋面結構 1 材料力學的任務 材料力學是研究工程構件在載荷作用下的內效應,確定構件在正常工作條件下承載能力的科學.第一章 緒論及基本概念理論力學:材料力學:剛體力學;研究構件外力與約束力。變形體力學;研究內力與變形。構 件構件正常工作的條件:強度:構件抵抗破壞的能力剛度:構件抵抗彈性變形的能力穩(wěn)定性:構件保持原有平衡形式的能力組成結構物和機械的單個組成部分足夠的強度 足夠的剛度足夠的穩(wěn)定性不因發(fā)生斷裂 或塑性變形而失效不因發(fā)生過大的彈性變形而失效不因發(fā)生因平衡形式的突然轉變而失效結

2、 構建筑物或構筑物中承受外部作用的骨架稱為結構.巨型水泥罐砸扁民工棚 12月17日凌晨1時10分,武漢市梅山水泥廠一輛散裝水泥罐車,在對漢口花園17號樓工地水泥罐實施灌裝過程中,撞擊水泥罐支架,造成水泥罐倒塌,將緊鄰的武漢天弓建筑工程有限公司民工食堂和1間民工住宿工棚砸塌(該工棚內共住民工23人)。散落的水泥和瓦礫,造成1人死亡、1人重傷、7人輕 傷。 “肇事”水泥罐高達11米,罐體自重也超過10噸,并裝有10噸水泥。事發(fā)時,罐體連根拔起,倒地后將一排數(shù)十平方米的工棚壓成廢墟。水泥罐的使用方17號樓施工單位“武漢豐太”公司員工接受警方調查時表示,該鋼結構散裝水泥罐由“梅山橋亞”公司提供圖紙,“

3、武漢豐太”承建底座。警方現(xiàn)場調查時發(fā)現(xiàn),水泥罐的罐體和支座都有被撞的痕跡,一根支架與底座僅有兩個焊點,水泥罐的水泥底座僅有30厘米厚。 (a)材料力學的任務: 研究材料及構件在外力作用下所表現(xiàn)的力學性質,為合理設計構件提供有關強度、剛度、穩(wěn)定性分析的理論和方法。 30(b)構件受力后,由于塑性屈服引起塑性變形而導致其喪失正常工作能力。試問這種情況是屬于強度、剛度、還是穩(wěn)定性問題?解答:構件受力后,因塑性屈服引起塑性變形,是構件破壞的一種形式。因此,屬于強度問題。剛度問題中的變形,一般是指彈性變形。穩(wěn)定性問題中的原有平衡形態(tài),是指與所受外力相應的變形形式下的平衡形態(tài)。人類歷史有多久,力學的歷史就

4、有多久?!傲Α笔侨祟悓ψ匀坏氖∥?。 2 材料力學與生產(chǎn)實踐的關系 經(jīng)計算,符合現(xiàn)代力學原理.用竹索做成懸索橋,以充分利用竹材的拉伸強度。物理和理論力學:質點:只有質量,沒有大小.剛體:有質量,有大小,但沒有變形.變形體:有質量,有大小,有變形.質點-剛體-變形體, 人類認識的深化.運動的一般規(guī)律(質點 剛體)3 可變形固體的性質及基本假設 一、連續(xù)性假設 內容:認為物體在其整個體積內毫無空隙地充滿了物質,其結構是密實的。二、均勻性假設 內容:認為物體內任一點處取出的體積單元,其力學性質(主要是彈性性質)都是一樣的。 無空隙單元體的力學性質能代表整個物體的力學性能。有利于建立數(shù)學模型三、材料的各

5、向同性假設 內容:材料沿各個方向的力學性能是相同的。 四、小變形條件 內容:構件在荷載作用下產(chǎn)生的變形與其原始尺寸相比,可以忽略不計,這樣的變形為小變形。 FN,ABFN,AC4 材料力學主要研究對象的幾何特征 根據(jù)空間三個方向的幾何特征,彈性體大致可分為:桿空間一個方向的尺度遠大于其它兩個方向的尺度。板空間一個方向的尺度遠小于其它兩個方向的尺度,且各處曲率均為零。殼空間一個方向的尺度遠小于其它兩個方向的尺度,且至少有一個方向的曲率不為零。體空間三個方向具有相同量級的尺度。5 桿件變形的基本形式軸向拉伸與壓縮剪切扭轉彎曲 三角形構架ABC用于支承重物W,如圖所示。構架中桿AB為鋼桿,兩端用銷釘

6、連接,構件BC為工字鋼梁,在B處銷接而在C處用四個螺栓連接。試問桿AB和構件BC將分別產(chǎn)生哪些變形?建立力學模型:認為重量W位于構架ABC平面內,因此可作為平面力系問題來處理。銷釘B、C理想化為光滑銷釘。C處的螺栓連接,其約束既不像光滑銷釘可自由轉動,也不像固定端那樣毫無轉動的可能,而是介于兩者之間,并與螺栓的緊固程度有關。1軸向拉伸與壓縮的概念受力特征:外力合力的作用線與桿件的軸線重合變形特征:軸向伸長或縮短第二章 軸向拉伸和壓縮2 內力、截面法、軸力及軸力圖1、內力的概念固有內力:分子內力.它是由構成物體的材料的物理性質所決定的.(物體在受到外力之前,內部就存在著內力)附加內力:在原有內力

7、的基礎上,又添加了新的內力內力與變形有關內力特點:1、有限性 2、分布性 3、成對性2、軸力及其求法截面法 軸向拉壓桿的內力稱為軸力.其作用線與桿的軸線重合,用符號 表示內力的正負號規(guī)則同一位置處左、右側截面上內力分量必須具有相同的正負號。拉力為正壓力為負一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。例題 2.120KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11求圖示直桿1-1和2-2截面上的軸力FF2F2F1122例題 2.2F2F22F課堂練習:10KN10KN6KN6KN332211FF2112333、軸力圖FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4

8、KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關系的圖線稱為軸力圖.F2FF2F2F例題 2.3 圖示磚柱,高h=3.5m,橫截面面積A=370370mm2,磚砌體的容重=18KN/m3。柱頂受有軸向壓力F=50KN,試做此磚柱的軸力圖。y350Fnn例題 2.4FFNy5058.6kNA=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪個桿先破壞?3 應力.拉(壓)桿內的應力應力的概念 受力桿件某截面上一點的內力分布疏密程度,內力集度.F1FnF3F2應力就是單位面積上的內力? (工程構件,大多數(shù)情形下,內力并非均勻分布,集度的定義不僅準確而且重要,因為“ 破壞”或“ 失效”往往從內力

9、集度最大處開始。)F1F2ADFFQyFQzFN垂直于截面的應力稱為“ 正應力” 與截面相切的應力稱為“ 切應力” 應力的國際單位為N/m2 (帕斯卡)1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109Pa拉(壓)桿橫截面上的應力幾何變形平面假設靜力關系原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面正應力FN軸力A橫截面面積的符號與FN軸力符號相同 試計算圖示桿件1-1、2-2、和3-3截面上的正應力.已知橫截面面積A=2103mm220KN20KN40KN40KN332211例題2.520kN40kN 圖示支架,AB桿為圓截面桿,d=30mm, BC桿為正方形截面桿,其邊長a=60mm,

10、 P=10KN,試求AB桿和BC桿橫截面上的 正應力。例題 2.6FNABFNBCCdABFa試求圖示結構AB桿橫截面上的正應力。已 知F=30KN,A=400mm2FDBCAaaa例題 2.7FNAB計算圖示結構BC和CD桿橫截面上的正應力值。已知CD桿為28的圓鋼,BC桿為22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1m例 題 2.8FNBC以AB桿為研究對像以CDE為研究對像FNCD實驗:設一懸掛在墻上的彈簧秤,施加初拉力將其鉤在不變形的凸緣上。若在彈簧的下端施加砝碼,當所加砝碼小于初拉力時,彈簧秤的讀數(shù)將保持不變;當所加砝碼大于初拉力時,則下端的鉤子與凸緣脫開,彈簧秤的讀數(shù)將等

11、于所加砝碼的重量。實際上,在所加砝碼小于初拉力時,鉤子與凸緣間的作用力將隨所加砝碼的重量而變化。凸緣對鉤子的反作用力與砝碼重量之和,即等于彈簧秤所受的初拉力。 在一剛性板的孔中裝置一螺栓,旋緊螺栓使其產(chǎn)生預拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假設螺栓始終處于彈性范圍,且不考慮加力用的槽鋼的變形.試分析加力過程中螺栓內力的變化.書中例題長為b、內徑d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圓環(huán),承受p=2MPa的內壓力作用,如圖a所示。試求圓環(huán)徑向截面上的拉應力。bbFXFF斜截面上的正應力;斜截面上的切應力FFF拉(壓)桿斜截面上的應力討論:軸向拉壓桿件的最大正應力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的

12、最大切應力發(fā)生在與桿軸線成450截面上。在平行于桿軸線的截面上、均為零。F切應力互等定理圣維南原理4 拉(壓)桿的變形.胡克定律桿件在軸向拉壓時: 沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短縱向變形 橫向尺寸也相應地發(fā)生改變橫向變形1、縱向變形xyCOABxz線應變:當桿沿長度非均勻變形時ACBxx絕對變形受力物體變形時,一點處沿某一方向微小線段的相對變形當桿沿長度均勻變形時縱向線應變 (無量綱) 實驗表明:在材料的線彈性范圍內,L與外力F和桿長L成正比,與橫截面面積A成反比。胡克定律在材料的線彈性范圍內,正應力與線應變呈正比關系。 :拉抗(壓)剛度 當拉(壓)桿有兩個以上的外力作用時,需要先畫出軸力圖,然后分

13、段計算各段的變形,各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長量。在計算L的L長度內,F(xiàn)N,E,A均為常數(shù)。2、橫向變形橫向線應變b=b1b 泊松比bb1圖示為一端固定的橡膠板條,若在加力前在板表面劃條斜直線AB,那么加軸向拉力后AB線所在位置是?(其中abABce)例題2.9BbeacdAae. 因各條縱向纖維的應變相等,所以上邊纖維長,伸長量也大。例:圖示直桿,其抗拉剛度為EA,試求桿件的軸向變形L,B點的位移B和C點的位移CFBCALL例 題2.10F 圖示結構,橫梁AB是剛性桿,吊桿CD是等截面直桿,B點受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計算B點的位移B。1、已經(jīng)測出CD桿的軸向應變;2、已知CD

14、桿的抗拉剛度EA. B1C1DFCALLaB22剛桿例題2.111. 已知2. 已知EA圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知300,桿長L2m,桿的直徑d=25mm,材料的彈性模量E2.1105MPa,設在結點A處懸掛一重物F100kN,試求結點A的位移A。ACFB12例題 2.12FNACFNAB圖所示結構,剛性橫梁AB由斜桿CD吊在水平位置上,斜桿CD的抗拉剛度為EA,B點處受荷載F作用,試求B點的位移B。例題2.13ADFBaL/2L/2B12-5 拉(壓)桿內的應變能應變能: 伴隨著彈性變形的增減而改變的能量應變能密度: 單位體積內的應變能6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能力學性能

15、指材料受力時在強度和變形方面表現(xiàn) 出來的性能。 塑性變形又稱永久變形或殘余變形 塑性材料:斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼 脆性材料:斷裂前塑性變形很小的材料,如鑄鐵、石料 一、材料的拉伸和壓縮試驗國家標準規(guī)定金屬拉伸試驗方法(GB2282002)LL=10d L=5d對圓截面試樣:對矩形截面試樣:萬能試驗機二、低碳鋼在拉伸時的力學性能POLO殘余變形 試件斷裂之后保留下來的塑性變形。L=L1-L0 延伸率:5塑性材料 5脆性材料 截面收縮率 三、其他材料在拉伸時的力學性能錳鋼強鋁退火球墨鑄鐵b是衡量脆性材料強度的唯一指標。b0.2%o確定的方法是:在軸上取0.2的點,對此點作平行于曲線

16、的直線段的直線(斜率亦為E),與曲線相交點對應的應力即為0.2.鑄鐵拉伸dLbbLL/d(b): 1-3四、金屬材料在壓縮時的力學性能國家標準規(guī)定金屬壓縮試驗方法(GB731487)低碳鋼壓縮壓縮時由于橫截面面積不斷增加,試樣橫截面上的應力很難達到材料的強度極限,因而不會發(fā)生頸縮和斷裂。鑄鐵壓縮鑄鐵拉伸塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別:塑性材料的主要特點:塑性指標較高,抗拉斷和承受沖擊能力較好,其強度指標主要是s,且拉壓時具有同值。脆性材料的主要特點:塑性指標較低,抗拉能力遠遠低于抗壓能力,其強度指標只有b。五、幾種非金屬材料的力學性能混凝土木材玻璃鋼塑性材料冷作硬化后,材料的力學性能發(fā)生了變化。

17、試判斷以下結論哪一個是正確的:(A)屈服應力提高,彈性模量降低;(B)屈服應力提高,塑性降低;(C)屈服應力不變,彈性模量不變;(D)屈服應力不變,塑性不變。正確答案是( )低碳鋼材料在拉伸實驗過程中,不發(fā)生明顯的塑性變形時,承受的最大應力應當小于的數(shù)值,有以下4種答案,請判斷哪一個是正確的:(A)比例極限;(B)屈服極限;(C)強度極限;(D)許用應力。正確答案是( )BB根據(jù)圖示三種材料拉伸時的應力應變曲線,得出如下四種結論,請判斷哪一個是正確的:(A)強度極限 (1)(2) (3); 彈性模量 E(1) E(2) E(3); 延伸率 (1) (2) (3) ;(B)強度極限 (2) (1

18、) (3); 彈性模量 E(2) E(1) E(3); 延伸率 (1) (2) (3) ;(C)強度極限 (3)(1) (2); 彈性模量 E(3) E(1) E(2); 延伸率 (3) (2) (1) ; (D)強度極限 (1)(2) (3); 彈性模量 E(2) E(1) E(3); 延伸率 (2) (1) (3);正確答案是( )B關于低碳鋼試樣拉伸至屈服時,有以下結論,請判斷哪一個是正確的:(A)應力和塑性變形很快增加,因而認為材料失效;(B)應力和塑性變形雖然很快增加,但不意味著材料失效;(C)應力不增加,塑性變形很快增加,因而認為材料失效;(D)應力不增加,塑性變形很快增加,但不意

19、味著材料失效。正確答案是( )C關于 有如下四種論述,請判斷哪一個是正確的:(A)彈性應變?yōu)?.2%時的應力值;(B)總應變?yōu)?.2%時的應力值;(C)塑性應變?yōu)?.2%時的應力值;(D)塑性應變?yōu)?.2時的應力值。正確答案是( )C低碳鋼加載卸載 再加載路徑有以下四種,請判斷哪一個是正確的:( )(A)OAB BC COAB ;(B)OAB BD DOAB ;(C)OAB BAOODB;(D)OAB BD DB。正確答案是( )D關于材料的力學一般性能,有如下結論,請判斷哪一個是正確的:(A)脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力;(B)脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力;(C)塑性材料的抗拉能力高

20、于其抗壓能力;(D)脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力。正確答案是( )A7 強度條件. 安全因數(shù). 許用應力1. 拉壓桿的強度條件強度條件強度計算的三類問題 :(1)、強度校核(2)、截面設計 (3)、確定許用荷載 7 強度條件. 安全因數(shù). 許用應力1. 拉壓桿的強度條件強度條件強度計算的三類問題 :(1)、強度校核(2)、截面設計 (3)、確定許用荷載 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示,材料為鑄鐵,抗拉許用應力 60Mpa,抗壓許用應力 120MPa,設計橫截面直徑。20KN20KN30KN30KN20KN例 題2.1430KN 圖示石柱橋墩,壓力F=1000kN,石料重度g=25kN/m3,

21、許用應力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料面積(1)等截面石柱;(2)三段等長度的階梯石柱;(3)等強度石柱(柱的每個截面的應力都等于許用應力)15mF5mF5m5mF例題2.15采用等截面石柱 圖示石柱橋墩,壓力F=1000kN,石料重度g=25kN/m3,許用應力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積(1)等截面石柱;(2)三段等長度的階梯石柱;(3)等強度石柱(柱的每個截面的應力都等于許用應力)15mF例題2.15采用三段等長度階梯石柱 圖示石柱橋墩,壓力F=1000kN,石料重度g=25kN/m3,許用應力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積(1)等截面石柱;(2)

22、三段等長度的階梯石柱;(3)等強度石柱(柱的每個截面的應力都等于許用應力)5mF5m5m例題2.15采用等強度石柱A0:橋墩頂端截面的面積這種設計使得各截面的正應力均達到許用應力,使材料得到充分利用。 圖示石柱橋墩,壓力F=1000kN,石料重度g=25kN/m3,許用應力=1MPa。試比較下列三種情況下所需石料體積(1)等截面石柱;(2)三段等長度的階梯石柱;(3)等強度石柱(柱的每個截面的應力都等于許用應力)F例題2.15圖示三角形托架,AC為剛性桿,BD為斜撐桿,荷載F可沿水平梁移動。為使斜撐桿重量為最輕,問斜撐桿與梁之間夾角應取何值?不考慮BD桿的穩(wěn)定。例 題2.16設F的作用線到A點

23、的距離為xx取ABC桿為研究對象FNBDBD桿:8 應力集中的概念d/2d/2rDdr構件幾何形狀不連續(xù)應力集中:幾何形狀不連續(xù)處應力局部增大的現(xiàn)象。應力集中 與桿件的尺寸和所用的材料無關,僅取決于截面突變處幾何參數(shù)的比值。本章作業(yè)21,23,26,27,28,213,217,219,222,226,227,25,第三章 扭 轉 1 概 述 變形特征:桿件的各橫截面環(huán)繞軸線發(fā)生相對的轉動。受力特征:在桿的兩端垂直于桿軸的平面內,作用著一對力偶,其力偶矩相等、方向相反。扭轉角:任意兩橫截面間相對轉過的角度。 2 薄壁圓筒的扭轉1、各圓周線繞軸有相對轉動,但形狀、大小及兩圓周線間的距離不變。2、各

24、縱向線仍為直線,但都傾斜了同一角度,原來的小矩形變成平行四邊形。橫截面上沒有正應力。 橫截面上必有存在,其方向垂直于圓筒半徑。 每個小矩形的切應變都等于縱向線傾斜的角度,故圓筒表面上每個小矩形側面上的均相等。:切應變直角的改變量MennnnMeTLG 剪切胡克定律G:切變模量 3 傳動軸的外力偶矩 . 扭矩及扭矩圖外加力偶矩與功率和轉速的關系mnmnAB(a)扭矩 扭矩圖nxnTmIIT+右手定則:右手四指內屈,與扭矩轉向相同,則拇指的指向表示扭矩矢的方向,若扭矩矢方向與截面外法線相同,規(guī)定扭矩為正,反之為負。扭矩符號規(guī)定:mITImIITmITImIIT 圖示圓軸中,各輪上的轉矩分別為mA4

25、kNm, mB10kNm, mC6kN m,試求11截面和22截面上的扭矩,并畫扭矩圖。例題 3.11122輪軸軸承6KNm4KNm一圓軸如圖所示,已知其轉速為n300轉分,主動輪A輸入的功率為NA400KW,三個從動輪B、C和D輸出的功率分別為NBNC120KW,ND160KW。試畫出此圓軸的扭距圖。例題3.2112233軸的轉向3.82kNm7.64kNm5.10kNm平衡嗎? 切應力互等定理xyzdxdydz根據(jù)力偶平衡理論在相互垂直的兩個平面上,切應力必成對出現(xiàn),兩切應力的數(shù)值相等,方向均垂直于該平面的交線,且同時指向或背離其交線。不論單元體上有無正應力存在,切應力互等定理都是成立的。

26、因為切應力互等定理是由單元體的平衡條件導出的,與材料的性能無關。所以不論材料是否處于彈性范圍,切應力互等定理總是成立的。若單元體各個截面上只有切應力而無正應力,稱為純剪切狀態(tài)。 試根據(jù)切應力互等定理,判斷圖中所示的各單元體上的切應力是否正確。30kN例題3.3 4 等直圓桿扭轉時的應力.強度條件MeMe變形幾何平面假定dxTTdxIp截面的極慣性矩dxTTdxIp截面的極慣性矩扭轉截面系數(shù)截面的極慣性矩與扭轉截面系數(shù)實心圓截面空心圓截面 由兩種不同材料組成的圓軸,里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2,且G1=2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時,里、外層之間無相對滑動。關于橫截面上的切應力

27、分布,有圖中(A)、(B)、(C)、(D)所示的四種結論,請判斷哪一種是正確的。例題3.4(A)(B)(C)(D)解:圓軸受扭時,里、外層之間無相對滑動,這表明二者形成一個整體,同時產(chǎn)生扭轉變形。根據(jù)平面假定,二者組成的組合截面,在軸受扭后依然保持平面,即其直徑保持為直線,但要相當于原來的位置轉過一角度。 因此,在里、外層交界處二者具有相同的切應變。由于內層(實心軸)材料的剪切彈性模量大于外層(圓環(huán)截面)的剪切彈性模量(G1=2G2),所以內層在二者交界處的切應力一定大于外層在二者交界處的切應力。據(jù)此,答案(A)和(B)都是不正確的。 在答案(D)中,外層在二者交界處的切應力等于零,這也是不正

28、確的,因為外層在二者交界處的切應變不為零,根據(jù)剪切胡克定律,切應力也不可能等于零。 根據(jù)以上分析,正確答案是(C)因不知道壁厚,所以不知道是不是薄壁圓筒。分別按薄壁圓筒和空心圓軸設計薄壁圓筒設計Dd設平均半徑 R0=(d+)/2空心圓軸設計當R0/10時,即可認為是薄壁圓筒 一內徑d=100mm的空心圓軸如圖示,已知圓軸受扭矩T=5kNm,許用切應力=80MPa,試確定空心圓軸的壁厚。例題3.5TT圓軸扭轉時斜截面的應力AAefef討論:maxmin強度條件強度計算的三類問題 :(1)、強度校核(2)、截面設計 (3)、確定許用荷載 已知:P7.5kW,n=100r/min,許用切應力40MP

29、a, 空心圓軸的內外徑之比 = 0.5。求: 實心軸的直徑d1和空心軸的外徑D2。例 題3.6 5 等直圓桿扭轉時的變形.剛度條件dxTTdxIp截面的極慣性矩 4 等直圓桿扭轉時的變形.剛度條件 當?shù)戎眻A桿有兩個以上的外力偶作用時,需要先畫出扭矩圖,然后分段計算各段的變形,各段變形的代數(shù)和即為桿的總變形。 當?shù)戎眻A桿僅在兩端受一對外力偶作用時 如圖所示階梯軸。外力偶矩M10.8KNm, M22.3KNm, M31.5KNm,AB段的直徑d14cm,BC段的直徑d27cm。已知材料的剪切彈性模量G80GPa,試計算AB和AC。0.8kNm1.5kNm例題3.70.8m1.0mABC 圖示一空心

30、傳動軸,輪1為主動輪,力偶矩M19KNm,輪2、輪3、輪4為從動輪,力偶矩分別為M24KNm,M33.5KNm,M41.5KNm。已知空心軸內外徑之比d/D1/2,試設計此軸的外徑D,并求出全軸兩端的相對扭轉角24。G80GPa,60MPa。5kN1.5kN4kN例題3.8500500500 已知鉆探機桿的外徑D=60mm,內徑d=50mm,功率P=7.35kW,轉速n=180r/min,鉆桿入土深度L=40m,G=80GPa,=40MPa。設土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的,試求:(1)單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩M;(2)作鉆桿的扭矩圖,并進行強度校核;(3)求A、B兩截面相對扭轉角。例題3.9單位長度阻力矩 一內徑為d、外徑為D=2d的空心圓管與一直徑為d的實心圓桿結合成一組合圓軸,共同承受轉矩Me。圓管與圓桿的材料不同,其切變模量分別為G1和G2,且G1=G2/2,假設兩桿扭轉變形時無相對轉動,且均處于線彈性范圍。試問兩桿橫截面上的最大切應力之比1/2為多大?并畫出沿半徑方向的切應力變化規(guī)律。例題3.10因兩桿扭轉變形時無相對轉動 一圓形截面桿和矩形截面桿受到相同扭矩T=400Nm作用,圓桿直徑d=40mm,矩形截面為60mm20mm,試比較這兩種桿的最大切應力和截面面積。例題3.11圓桿:矩形桿: 矩形面積與圓形面積相近.但最大應力卻增大了一倍,且 h/b之值越大,切

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