無(wú)母數(shù)統(tǒng)計(jì)方法符號(hào)檢定法W-符號(hào)等級(jí)檢定法W-等級(jí)和檢定【免費(fèi)3天-】

1、 無(wú)母數(shù)統(tǒng)計(jì)方法符號(hào)檢定法W-符號(hào)等級(jí)檢定法W-等級(jí)和檢定法K-W檢定法連檢定結(jié)論 114.1 無(wú)母數(shù)統(tǒng)計(jì)方法(1/2)無(wú)母數(shù)統(tǒng)計(jì)方法是指在母體分配未知、非常態(tài)母體或小樣本條件下，利用樣本資料之大小順序或等級(jí)的特性來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推論之方法。由於無(wú)母數(shù)統(tǒng)計(jì)方法之限制條件少且僅利用樣本之局部資訊(資料之順序或等級(jí))，因此其檢定的結(jié)果往往不如有母數(shù)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)得有效率，不過(guò)也因?yàn)闊o(wú)母數(shù)統(tǒng)計(jì)方法無(wú)須事先假設(shè)母體具某一特定分配，因此其推論之對(duì)象不限於任何母體，均可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推論。214.1 無(wú)母數(shù)統(tǒng)計(jì)方法(2/2)一般常用之無(wú)母數(shù)統(tǒng)計(jì)方法有以下幾種：(1)符號(hào)檢定法(sign test)：用於檢定單一母體中央趨

2、勢(shì)與 成對(duì)母體之中央趨勢(shì)或分配是否相同之方法。(2)W-符號(hào)等級(jí)檢定法(Wilcoxon signed rank test)：用於 檢定單一母體中央趨勢(shì)與成對(duì)母體之中央趨勢(shì)或分配 是否相同之方法。(3)W-等級(jí)和檢定(Wilcoxon rank-sum test)：用於檢定兩 獨(dú)立母體中央趨勢(shì)或分配是否相同之方法。(4)K-W檢定(Kruskal-Wallis test)：用於檢定三個(gè)或三個(gè) 以上獨(dú)立母體中央趨勢(shì)或分配是否相同之方法。(5)連檢定(run test)：檢定資料是否為隨機(jī)樣本之方法。314.2 符號(hào)檢定法(1/7)單一母體中央趨勢(shì)檢定之步驟(符號(hào)檢定)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) (或 ， )

3、& (或 ， ) 且蒐集一組隨機(jī)樣本資料 ，則其符號(hào)檢定之步驟如下：(1)令 ，計(jì)算 集合中符號(hào)為正的個(gè)數(shù)， 以 表之。(2)以 為檢定值，則 雙尾檢定之P值 ，其中 k 表資料 中 之個(gè)數(shù)。 左尾檢定之P值 。 右尾檢定之P值 。其中(3)假設(shè)P值小於顯著水準(zhǔn) ，則拒絕 ，否則便接受 。參見(jiàn)例14.1414.2 符號(hào)檢定法(2/7)例題14.1某一廠牌行動(dòng)電話(huà)宣稱(chēng)銷(xiāo)售量之中位數(shù)為85(千支/天)，今隨機(jī)抽取此廠牌行動(dòng)電話(huà)過(guò)去12天之銷(xiāo)售量如下：(單位：千支)58, 66, 88, 79, 85, 95, 86, 67, 82, 75, 68, 55請(qǐng)以顯著水準(zhǔn) ，用符號(hào)檢定法來(lái)檢定此廠商宣稱(chēng)

4、是否為真？【解】 令 表此廠牌行動(dòng)電話(huà)銷(xiāo)售量之中位數(shù)，可建立假設(shè)為 & ， (1)令 ，則其對(duì)應(yīng)之符號(hào)如下： 所以 。58 66 88 79 85 95 86 67 82 75 68 55 27 19 3 6 0 10 1 18 3 10 17 30 符號(hào) +514.2 符號(hào)檢定法(3/7)承上頁(yè)，(2) 因此無(wú)法拒絕 ，只好勉強(qiáng)接受手機(jī)銷(xiāo)售量之中位數(shù)為 85千支。614.2 符號(hào)檢定法(4/7)檢定成對(duì)母體中央趨勢(shì)或分配是否相同之步驟(符號(hào)檢定)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) 兩成對(duì)母體之中位數(shù)或分配相同 & 不成立，且蒐集一組成對(duì)隨機(jī)樣本資料 ，則符號(hào)檢定步驟如下：(1)令 ，計(jì)算 集合中符號(hào)為正的個(gè)數(shù)，

5、以 表之。(2)以 為檢定值，計(jì)算P 值 ，其中k 表資料中 之個(gè)數(shù)，且 。(3)假設(shè)P 值小於顯著水準(zhǔn) ，則拒絕 ，否則便接受 。參見(jiàn)例14.2714.2 符號(hào)檢定法(5/7)例題14.2假設(shè)我們想了解學(xué)校餐廳更換餐廳廚師後，學(xué)生對(duì)其更換廚師前、後的評(píng)價(jià)之分佈是否相同，因此隨機(jī)抽出6位同學(xué)對(duì)餐廳做評(píng)量，其所得之分?jǐn)?shù)如下：試以顯著水準(zhǔn)來(lái)檢定學(xué)生對(duì)學(xué)校餐廳更換廚師前、後的評(píng)價(jià)是否有顯著差異？【解】令 表學(xué)生對(duì)學(xué)校餐廳更換廚師前的評(píng)分， 表學(xué)生對(duì)學(xué)校餐廳更換廚師後的評(píng)分；假設(shè) 學(xué)生對(duì)學(xué)校餐廳更換廚師前、後的評(píng)價(jià)相同& 學(xué)生對(duì)學(xué)校餐廳更換廚師前、後的評(píng)價(jià)不同。更換廚師前407883586558更換廚

6、師後626568697462814.2 符號(hào)檢定法(6/7)承上頁(yè)，(1)令 ，則其對(duì)應(yīng)之符號(hào)如下： 所以 。(2) 因此無(wú)法拒絕 ，即學(xué)生對(duì)學(xué)校餐廳更換廚師前、後的 評(píng)價(jià)無(wú)顯著差異。2213151194符號(hào)+914.2 符號(hào)檢定法(7/7)由於在大樣本條件下，根據(jù)中央極限定理可得二項(xiàng)分配近似於常態(tài)分配，即 因此，在大樣本條件下，上述所介紹之符號(hào)檢定法可利用 來(lái)進(jìn)行檢定，以 為檢定值，則其決策法則如下：(1)右尾檢定：拒絕域?yàn)?，P值 。(2)左尾檢定：拒絕域?yàn)?，P值 。(3)雙尾檢定：拒絕域?yàn)?，P值 。1014.3 W-符號(hào)等級(jí)檢定法(1/7)單一母體中央趨勢(shì)之決策法則(W-符號(hào)等級(jí)檢定

7、)假設(shè)一組隨機(jī)樣本資料 中有 k 個(gè)資料與 相等，則其W-符號(hào)等級(jí)檢定之決策法則如下：(1)右尾檢定 ，令檢定值 ，則其拒 絕域?yàn)?。(2)左尾檢定 ，令檢定值 ，則其拒 絕域?yàn)?。(3)雙尾檢定 ，令檢定值 ，則其拒絕域?yàn)?。 參見(jiàn)例14.41114.3 W-符號(hào)等級(jí)檢定法(2/7)例題14.4承例14.1，請(qǐng)以顯著水準(zhǔn) ，利用W-符號(hào)等級(jí)檢定法來(lái)檢定此廠商宣稱(chēng)是否為真？【解】依題意，可建立假設(shè)為 & ，令 ，則其對(duì)應(yīng)之 、 、等級(jí) 及符號(hào)如下：-27-193-60101-18-3-10-17-3027193601011831017301092.545.5182.55.5711符號(hào)1214.

8、3 W-符號(hào)等級(jí)檢定法(3/7)承上頁(yè)，由此可得， 、 ，所以檢定值 。而查W-符號(hào)等級(jí)表可得其拒絕域?yàn)?，因?yàn)闄z定值 ，落在拒絕域，故拒絕 ，即手機(jī)銷(xiāo)售量之中位數(shù)並非85千支。1314.3 W-符號(hào)等級(jí)檢定法(4/7)檢定兩成對(duì)母體中央趨勢(shì)或分配是否相同之步驟假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) 兩成對(duì)母體之中位數(shù)或分配相同 & 不成立，且蒐集一組成對(duì)隨機(jī)樣本資料，則其檢定之步驟如下：(1)令 ，則扣除 資料後，再計(jì)算 之順序等級(jí) 及 與 。(2)以 為檢定值，則其拒絕域?yàn)?，其中 k 表資料中 之個(gè)數(shù)。(3)假設(shè)檢定值 落在拒絕域，則拒絕 ，否則便接受 。參見(jiàn)例14.51414.3 W-符號(hào)等級(jí)檢定法(5/7)例

9、題14.5承例14.2，利用W-符號(hào)等級(jí)檢定法來(lái)檢定學(xué)生對(duì)學(xué)校餐廳更換廚師前、後的評(píng)價(jià)是否有顯著差異？【解】依題意，可建立假設(shè)為 學(xué)生對(duì)學(xué)校餐廳更換廚師前、後的評(píng)價(jià)相同& 學(xué)生對(duì)學(xué)校餐廳更換廚師前、後的評(píng)價(jià)不同，令 ，則其對(duì)應(yīng)之 、 、等級(jí) 及符號(hào)如下：-221315-11-9-42213151194645321符號(hào)1514.3 W-符號(hào)等級(jí)檢定法(6/7)承上頁(yè)，由此可得， 、 ，所以檢定值 。而由W-符號(hào)等級(jí)表可得其拒絕域?yàn)?，因此檢定值 ，未落在拒絕域，故無(wú)法拒絕 ，即學(xué)生對(duì)學(xué)校餐廳更換廚師前、後的評(píng)價(jià)無(wú)顯著差異。1614.3 W-符號(hào)等級(jí)檢定法(7/7)在大樣本條件下，當(dāng) 成立時(shí)，W符

10、號(hào)等級(jí)檢定之 或 似於常態(tài)分配，且其平均數(shù)與變異數(shù)為 因此，在大樣本條件下，上述所介紹之W-符號(hào)等級(jí)檢定法可以 為檢定值來(lái)進(jìn)行檢定，其決策法則如下：(1)單尾檢定：拒絕域?yàn)?，P值 。(2)雙尾檢定：拒絕域?yàn)?，P值 。1714.4 W-等級(jí)和檢定法(1/3)檢定兩獨(dú)立母體之中央趨勢(shì)或分配是否相同之步驟 假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) 兩獨(dú)立母體之中央趨勢(shì)或分配相同 & 兩獨(dú)立母體之中央趨勢(shì)或分配不同，且蒐集兩組獨(dú)立隨機(jī)樣本資料 與 ，其中 ，則其W-等級(jí)和檢定之步驟如下：(1)將兩組樣本資料混合後加以排序，計(jì)算 所對(duì)應(yīng)之 順序等級(jí) (假設(shè)樣本中有相同之觀測(cè)值，則此時(shí)所對(duì)應(yīng)之順序等 級(jí)值取其等級(jí)之平均數(shù)) 與

11、。(2)以為檢定值 ，其拒絕域?yàn)?，P值(3)假設(shè)檢定值落在拒絕域或 P 值小於顯著水準(zhǔn) ，則拒絕 ，否則 便接受 。 參見(jiàn)例14.61814.4 W-等級(jí)和檢定法(2/3)例題14.6假設(shè)隨機(jī)由新竹市及新竹縣分別抽出10位及8位民眾做調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們對(duì)全民健保的滿(mǎn)意分?jǐn)?shù)如下： 新竹市 83 70 64 75 85 50 65 90 45 60 新竹縣 70 68 59 61 79 81 84 88試以顯著水準(zhǔn) 來(lái)檢定兩地區(qū)民眾對(duì)全民健保之滿(mǎn)意度是否有顯著地差異？【解】依題意可建立假設(shè)如下： 兩地區(qū)民眾對(duì)全民健保之滿(mǎn)意度相同& 兩地區(qū)民眾對(duì)全民健保之滿(mǎn)意度不同，利用W-等級(jí)和檢定，步驟如下頁(yè)所示

12、。1914.4 W-等級(jí)和檢定法(3/3)承上頁(yè)，(1)兩組樣本資料混合後加以排序，其對(duì)應(yīng)之順序等級(jí)如下： 新竹市 14 9.5 6 11 16 2 7 18 1 4 新竹縣 9.5 8 3 5 12 13 15 17 其中樣本中有兩筆資料等級(jí)均為9，因此須取9與10之平均數(shù)，即為9.5。另外因?yàn)樾轮窨h之樣本個(gè)數(shù)較小，因此 (2)檢定值 ，(3)查表可得其拒絕域?yàn)?，因此檢定值未 落在拒絕域，故無(wú)法拒絕 ，即兩地區(qū)民眾對(duì)全民健保之滿(mǎn) 意度無(wú)顯著差異。20檢定獨(dú)立母體之中央趨勢(shì)或分配是否相同之步驟 假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) 組獨(dú)立母體之中位數(shù)或分配相同& 組獨(dú)立母體之中位數(shù)或分配不同，且蒐集 k 組獨(dú)立隨機(jī)

13、樣本資料 ， ，並取總樣本數(shù) ，則K-W檢定之步驟如下：(1)將 ， 之 k 組樣本資料混合後加以排序， 並計(jì)算 所對(duì)應(yīng)之順序等級(jí) 與順序等級(jí)和(2)以 為檢定值，其拒絕域?yàn)?，P值 。(3)假設(shè)檢定值落在拒絕域或 P 值小於顯著水準(zhǔn) ，則拒絕 ，否則 便接受 。14.5 K-W檢定法(1/3) 參見(jiàn)例14.721例題14.7某研究者想比較A、B、C、D四條生產(chǎn)線之生產(chǎn)量，於是隨機(jī)檢查此四條生產(chǎn)線各三天之生產(chǎn)量，得其結(jié)果如下表，請(qǐng)以K-W檢定法檢定不同的生產(chǎn)線之產(chǎn)量分配是否有顯著差異？( )【解】 依題意可建立假設(shè)如下： ：四條不同生產(chǎn)線之產(chǎn)量分配相同& ：四條不同生產(chǎn)線之產(chǎn)量分配不同，K-W

14、檢定之步驟如下：14.5 K-W檢定法(2/3) 生產(chǎn)線ABCD25625220831624328616729827924722234322承上頁(yè)，(1)將樣本資料混和後加以排序，其等級(jí)如下： 由此可得 (2)檢定值(3)其拒絕域?yàn)?，檢定值落在拒絕域， 故結(jié)論為拒絕 ，即四條生產(chǎn)線之產(chǎn)量分配有顯著地差異。14.5 K-W檢定法(3/3) ABCD7621149110853122314.6 連檢定(1/3)連檢定(run test)用於檢定資料是否為隨機(jī)樣本之統(tǒng)計(jì)方法，其主要觀點(diǎn)是考慮資料之連數(shù)。(一)連數(shù)在樣本資料中，相鄰且性質(zhì)相同之資料稱(chēng)之為連(run)，而一組樣本中連的個(gè)數(shù)則稱(chēng)之為連數(shù)(

15、runs)。 例題14.8某次研究所入學(xué)考試學(xué)生口試之順序如下： 女,女,男,男,男,女,男,女,女試求此組資料之連數(shù)?！窘狻?因?yàn)?女,女 , 男,男,男 , 女 , 男 , 女,女 為5個(gè)不同的連，因此其 連數(shù)為5。參見(jiàn)例14.82414.6 連檢定(2/3)(二)檢定資料是否為隨機(jī)樣本之步驟 假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) ：資料為隨機(jī)樣本& ：資料非隨機(jī)樣本， 且蒐集一組樣本 ，則連檢定之檢定步驟如下： (1)將資料分成兩類(lèi)，依序表示 之符號(hào)，以正負(fù)號(hào) 表示。 (2)計(jì)算此資料之連數(shù) 及此資料中不同符號(hào)之個(gè)數(shù) 、 ， 其中 。 (3)以為 檢定值，計(jì)算 P 值 假設(shè) ，則 P 值 ， 假設(shè) ，則 P 值

16、 。 (4)假設(shè) P 值小於顯著水準(zhǔn) ，則拒絕 ，否則便接受 。參見(jiàn)例14.92514.6 連檢定(3/3) 例題14.9假設(shè)某次管理學(xué)考試是非題答案之順序如下：試檢定此答案是否具有隨機(jī)性?！窘狻?依題意可建立假設(shè)如下： ：此答案具有隨機(jī)性& ：此答案不具隨機(jī)性 而由資料可得 且 ， 由此可得 因此結(jié)論為接受 ，即此答案具有隨機(jī)性。2614.7 結(jié)論無(wú)母數(shù)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用範(fàn)圍與常用之方法可整理如下：(1)檢定單一母體之中央趨勢(shì)值是否為特定值：符號(hào)檢定法 與W-符號(hào)等級(jí)檢定法。(2)檢定成對(duì)母體中央趨勢(shì)值或分配是否相同：符號(hào)檢定法 與W-符號(hào)等級(jí)檢定法。(3)檢定兩獨(dú)立母體之中央趨勢(shì)值或分配是否相同：W

17、-等級(jí) 和檢定法、Mann-Whitney檢定法(又稱(chēng)U-檢定)。(4)檢定三或三個(gè)以上獨(dú)立母體中央趨勢(shì)值或分配是否相同： K-W檢定。(5)檢定樣本資料是否為隨機(jī)樣本：連檢定。27257acehjmoqtvyADFHKMPRTWY!%*-0358acfhkmortwyADFIKNPRUWZ!%(-1358adfikmpruwyBDGIKNPSUXZ!&(+1368bdfiknpsuwzBEGILNQSUXZ$&)+1469bdgilnpsuxzBEGJLOQSVX#$&)+2469begjlnqsvxzCEHJLOQTVY#$*)02479cegjloqtvxACFHJMORTVY#%*-0

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