導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)經(jīng)典例題分(含答案)

1、2/36導(dǎo)數(shù)解答題題型分類之拓展篇（一）題型一：最常見的關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；極值；最值；不等式恒成立；經(jīng)驗(yàn)1：此類問題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令()0f得到幾個(gè)根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；x經(jīng)驗(yàn)2：不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，常見處理方法有四種：第一種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）；題型特征（已知誰的X圍就把誰作為主元）；第二種：分離變量求最值（請同學(xué)們參考例5）；第三種：關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立；第四種：構(gòu)造函數(shù)求最值；題型特征（f(x)g(x)恒成立h(x)f(x)g(x)0恒成立）；參考例4；例1.已知函數(shù)132f(x)xbx2xa，x2是f(

2、x)的一個(gè)極值點(diǎn)3（）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若當(dāng)x1,3時(shí)，圍22f(x)a恒成立，求a的取值X3例2.設(shè)22xf(x),x1g(x)ax52a(a0)。（1）求f(x)在x0,1上的值域；（2）若對于任意x10,1，總存在x00,1,使得g(x0)f(x1)成立,求a的取值X圍。1例3.已知函數(shù)32f(x)xax圖象上一點(diǎn)P(1,b)的切線斜率為3，3t62g(x)xx(t1)x3(t0)2（）求a,b的值；（）當(dāng)x1,4時(shí)，求f(x)的值域；（）當(dāng)x1,4時(shí)，不等式f(x)g(x)恒成立，XX數(shù)t的取值X圍。例4.已知定義在R上的函數(shù)32f(x)ax2axb（a0）在區(qū)間2,1上的

3、最大值是5，最小值是11.（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）若t1,1時(shí)，f(x）tx0恒成立，XX數(shù)x的取值X圍.例5.已知函數(shù)3xf(x)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為2a2105，函數(shù)23bxg(x)f(x)32a（1）若函數(shù)g(x)在x1處有極值，求g(x)的解析式；2mbgx（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間1,1上為增函數(shù)，且b4()在區(qū)間1,1上都成立，XX數(shù)m的取值X圍2題型二：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的X圍及函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問題；經(jīng)驗(yàn)1：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的X圍的常用方法有三種：第一種：轉(zhuǎn)化為恒成立問題即()0()0f或在給定區(qū)間上恒成立，然后轉(zhuǎn)為

4、不等式恒成xfx立問題；用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（看是否在0的同側(cè)），如果是同側(cè)則不必分類討論；若在0的兩側(cè)，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號的方向要改變！有時(shí)分離變量解不出來，則必須用另外的方法；第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；參考08年高考題；第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點(diǎn)函數(shù)值與0的關(guān)系和對稱軸相對區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；特別說明：做題時(shí)一定要看清楚“在（a,b）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別；經(jīng)驗(yàn)2：函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)

5、問題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例6已知函數(shù)1(k1)132f(x)xx，g(x)kx，且f(x)在區(qū)間(2,)上為增函數(shù)323（1）XX數(shù)k的取值X圍；（2）若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，XX數(shù)k的取值X圍332例7.已知函數(shù).f(x)ax3x1a（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。（II）若函數(shù)yf(x)在A、B兩點(diǎn)處取得極值，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，XX數(shù)a的

6、取值X圍。3例8已知函數(shù)f(x)x3ax24x4a，其中a為實(shí)數(shù)()求導(dǎo)數(shù)f(x)；()若f(1)0，求f(x)在2，2上的最大值和最小值；()若f(x)在(，2和2，)上都是遞增的，求a的取值X圍32例9.已知：函數(shù)fxxaxbxc()（I）若函數(shù)f(x)的圖像上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P處的切線與x軸平行，XX數(shù)a,b的關(guān)系式；（II）若函數(shù)f(x)在x1和x3時(shí)取得極值且圖像與x軸有且只有3個(gè)交點(diǎn)，XX數(shù)c的取值X圍.例10設(shè)yf(x)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)1x時(shí)，f(x)的極小值為12（）求f(x)的解析式；（）證明：當(dāng)x(1,)時(shí)，函數(shù)f(x)圖像上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于03b

7、xa例11在函數(shù)f()(0)圖像在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線6xy70.平行，xax4導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為12。（1）求a、b的值；（2）討論方程f(x)m解的情況（相同根算一根）。導(dǎo)數(shù)解答題題型分類之拓展篇（二）編制:王平審閱：朱成2014-06-013bxcabcR例12已知定義在R上的函數(shù)f()(,)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極大值3，xaxf(0)1.（）求f(x)的解析式；（）已知實(shí)數(shù)t能使函數(shù)f(x)在區(qū)間(t,t3)上既能取到極大值，又能取到極小值，記所有的實(shí)數(shù)t組成的集合為M.請判斷函數(shù)f(x)g(x)(xM)x的零點(diǎn)個(gè)數(shù).3kx2k2fx例13.已知函數(shù)f()3(1)2

8、4,若()的單調(diào)減區(qū)間為（0，4）xkx（I）求k的值；2xaft（II）若對任意的t1,1,關(guān)于的方程25()總有實(shí)數(shù)解，XX數(shù)a的取值Xxx圍。32是常數(shù))，且當(dāng)x1和x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得例14.已知函數(shù)f(x)axbxx(xR,a,b極值.（）求函數(shù)f(x)的解析式；（）若曲線yf(x)與g(x)3xm(2x0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，XX數(shù)m的取值X圍.5例15.已知f(x)x3bx2cx2若f(x)在x1時(shí)有極值1，求b、c的值；若函數(shù)yx2x5的圖象與函數(shù)y2x5的圖象與函數(shù)y圍k2x的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，XX數(shù)k的取值X132例16.設(shè)函數(shù)f(xxxax，g(x)2xb，當(dāng)x1

9、2時(shí)，f(x)取得極值.)3（1）求a的值，并判斷f(12)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；（2）當(dāng)x3,4時(shí)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值X圍.題型三：函數(shù)的切線問題；經(jīng)驗(yàn)1：在點(diǎn)處的切線，易求；經(jīng)驗(yàn)2：過點(diǎn)作曲線的切線需四個(gè)步驟；第一步：設(shè)切點(diǎn)，求斜率；第二步：寫切線（一般用點(diǎn)斜式）；第三步：根據(jù)切點(diǎn)既在曲線上又在切線上得到一個(gè)三次方程；第四步：判斷三次方程根的個(gè)數(shù)；例17.已知函數(shù)32f(x)axbxcx在點(diǎn)x0處取得極小值4，使其導(dǎo)數(shù)f(x)0的x的取值X圍為(1,3)，求：（1）f(x)的解析式；（2）若過點(diǎn)P(1,m)可作曲線yf(x)的三條切線，XX數(shù)m

10、的取值X圍6例18.已知32f(x)xax4x（a為常數(shù)）在x2時(shí)取得一個(gè)極值，（1）確定實(shí)數(shù)t的取值X圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間t,2上是單調(diào)函數(shù)；（2）若經(jīng)過點(diǎn)A（2，c）（c8）可作曲線yf(x)的三條切線，求c的取值X圍題型四：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式線性規(guī)劃結(jié)合；例19.設(shè)函數(shù)f(x)1132g(x)xaxbx(a,bR)，在其圖象上一點(diǎn)F(x,y)處的切線的斜率記為32(1)若方程f(x)有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4，求f(x)的表達(dá)式；(2)若g(x)在區(qū)間1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，求22ab的最小值。13ax2bxabR例20.已知函數(shù)(,)f(x)x311（1）若yf(x)圖象上的是)(1,處

11、的切線的斜率為4,求yf(x)的極大值。3（2）yf(x)在區(qū)間1,2上是單調(diào)遞減函數(shù)，求ab的最小值。7例21.已知函數(shù)與x軸平行.32f(x)mxnx（m，nR，mn且m0）的圖象在(2,f(2)處的切線(I)試確定m、n的符號；(II)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間n,m上有最大值為2mn，試求m的值.題型五：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)合a例22.已知函數(shù)fxxbx0，其中a,bR.x（）若曲線yfx在點(diǎn)P2,f2處的切線方程為y3x1，求函數(shù)fx的解析式；（）討論函數(shù)fx的單調(diào)性；11（）若對于任意的a,2，不等式fx10在,124上恒成立，求b的取值X圍.例23.已知函數(shù)132f(x)xaxbx1(

12、xR,a，b為實(shí)數(shù)）有極值，且在x1處的切線與直3線xy10平行.（1）XX數(shù)a的取值X圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；81132例24.已知函數(shù)f(xaxxcxd（a、c、dR）滿足f(0)0,f(1)0且f(x)0在)34R上恒成立。（1）求a、c、d的值；（2）若32b1h(x)xbx，解不等式f(x)h(x)0；424例25.設(shè)函數(shù)2f(x)x(xa)（xR），其中aR（1）當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；（3）當(dāng)a3時(shí)，證明存在k1,0，使

13、得不等式成立。22f(kcosx)f(kcosx)對任意的xR恒導(dǎo)數(shù)解答題題型分類之拓展篇答案2014-05-31題型一例1、解：（）fxxbx.x2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，()222()22232220 x2是方程xbx的一個(gè)根，解得b.2()02320令fx，則xx，解得x1或x2.函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,1)，(2,+).（）當(dāng)x(1,2)時(shí)fx，x(2,3)時(shí)()0()0fx，()0()0f(x)在（1，2）上單調(diào)遞減，f(x)在（2，3）上單調(diào)遞增.f(2)是f(x)在區(qū)間1，3上的最小值，且2f(2)a.若當(dāng)x1,3時(shí)，要使322f(x)a恒成立，只需322f(2)a，即

14、3222aa，解得0a1.33例2、解：(1)法一:(導(dǎo)數(shù)法)224x(x1)2x2x4xf(x)022(x1)(x1)在x0,1上恒成立.f(x)在0,1上增，f(x)值域0,1。9法二:0,x022x2f(x),x(0,1x1112xx,復(fù)合函數(shù)求值域.法三:222x2(x1)4(x1)22f(x)2(x1)4x1x1x1用對號函數(shù)求值域.(2)f(x)值域0,1，g(x)ax52a(a0)在x0,1上的值域52a,5a.由條件,只須0,152a,5a，52a055a12a4.例3、解：（）fxxax/()322/()322f/(1)3/(1)3，解得b1aab32（）由（）知，f(x)在

15、1,0上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)遞減，在2,4上單調(diào)遞減又f(1)4,f(0)0,f(x)f(2)4,f(x)f(4)16minmaxf(x)的值域是4,16t2（）令h(x)f(x)g(x)x(t1)x3x1,422要使f(x)g(x)恒成立，只需h(x)0，即t(x2x)2x6（1）當(dāng)x1,2)時(shí)t2x62x2x,解得t1；（2）當(dāng)x2時(shí)tR；（3）當(dāng)x(2,4時(shí)t2x62x2x解得t8；綜上所述所求t的X圍是(,18,)例4、解：（）322f(x)ax2axb,f(x)3ax4axax(3x4)令4f(x)=0,得x10,x22,13因?yàn)閍0，所以可得下表：x2,000,1fx+0-()

16、f(x)極大因此f(0)必為最大值,f（0）5因此b5，f(2)16a5,f(1)a5,f(1)f(2)，3x2即f(2)16a511，a1，(25.fx）x2，f(x）tx0等價(jià)于324xtx0（）f(x)3x4xx，令2，則問題就是g(t)0在t1,1上恒成立時(shí)，XX數(shù)x的取值X圍，為此g(t)xt3x4xg(1)g1)（00，即3xx225xx00只需，解得0 x1，所以所XX數(shù)x的取值X圍是0，1.例5、解：3322f(x)x，由2x32aa有xa，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a)，(a,a)切線方程為ya3(xa)，或ya3(xa)，整理得3xy2a0或3xy2a010|2a23(2a1)|2

17、2105，解得a1，33bx2，f(x)x，g(x)x33。（1）g(x)3x3b2b，解得b1，()33x3g(x)在x1處有極值，g(1)0，即3130gxx2b（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間1,1上為增函數(shù)，()330gxx在區(qū)間1,1上恒成立，2mbgx2mbgb0，又b4()在區(qū)間1,1上恒成立，b4(1)，即2，mb3在b(,0上恒成立，m3m的取值X圍是3,bmb443b題型二答案：2f(x)在區(qū)間(2,)上為增函數(shù)，例6解：（1）由題意f(x)x(k1)xf(x)x2(k1)x0在區(qū)間(2,)上恒成立即k1x恒成立，又x2，k12，故k1k的取值X圍為k13x(k1)12（2）設(shè)h(

18、x)f(x)g(x)xkx，323h(x)2kxkxkxx(1)()(1)令h(x)0得xk或x1由（1）知k1，2當(dāng)k1時(shí)，()(1)0hxx，h(x)在R上遞增，顯然不合題意當(dāng)k1時(shí)，h(x)，h(x)隨x的變化情況如下表：x(,k)k(k,1)1(1,)h(x)00h(x)極大值k極小值3k21623k12k1由于02，欲使f(x)與g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程h(x)0有三個(gè)不同的3k2k1實(shí)根，故需0623，即(k1)(k22k2)0kk12k220，解得k13綜上，所求k的取值X圍為k132x例7、解：（1）()36,fxaxf2(x)0得x1或x2，當(dāng)a0時(shí)，0a(22

19、,0),(,),(遞增0遞減,)遞增；aa22當(dāng)a0時(shí)遞減。22x(,0)0)(0,aa(2a,)f(x)+00+f(x)增極大值減極小值增3243此時(shí)，極大值為f(0)1,極小值為f()1.7分2aaaa當(dāng)a0時(shí)22x)(,aa(2a,0)0(0,)11f(x0+0)f(x)減極小值增極大值減2433此時(shí)，極大值為f極小值為.因?yàn)榫€段AB與x軸有公共點(diǎn)所()1,f(0)12aaaa2(a3)(a4)(a1)以0,f(0)f()0即解得a1,0)3,43aa2ax例8、解：（）f(x)3x24113x2xfxx2x（）由f得42.()34，由f(x)0得(1)0a,f(x)x224x或3x=1

20、又4509f(),f(1),f(2)0,f(2)0,f(x)在-2，2上最大值327292，最小值50272ax（）f()324，由題意知(2)0,480,xxfaf(2)0,84a0,2a2.2a6a6,22,622例9、解：（I）設(shè)切點(diǎn)P(x,y)f(x)3x2axb|0,3x2axb0,因?yàn)榇嬖趚x2b2極值點(diǎn)，所以4a120，即a3b。（II）因?yàn)閤1，x3是方程2axbf(x)3x20的根，所以a3,b9，f(x)x33x29xc。2xxxf,f(x)0,x3,x1；f(x)0,1x3f(x)在(x)3x693(1)(3)x1處取得極大值，在x3處取得極小值.函數(shù)圖像與x軸有3個(gè)交點(diǎn)

21、，c(5,27)f，(1)0f(3)0例10解：（）設(shè)32f(x)axbxcxd(a0)其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，即f(x)f(x)得3232axbxcxdaxbxcxdb0d0，則有3f(x)axcx由2f(x)3axc，依題意得13fac0，024111fac1由282得a4,c3故所求的解析式為：3f(x)4x3x.（）由2f(x)12x30解得：1x或211x，(1,)(,)x(1,)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；設(shè)22x1,y1,x2,y2是x(1,)時(shí)，函數(shù)f(x)圖像上任意兩點(diǎn)，且xx，則有21yy過這兩21點(diǎn)的直線的斜率kyy21xx210.例11、解：（1）f(x)3ax2b的最小值為

22、12,b12,且a0.(3)又直線6xy70的斜率為6,因此f(1)3ab6,a2,b12.(6)3xfxx2xx（2）由（1）知f(x)2x12,()6126(2)(2)，列表如下：x(,2)2(2,2)2(2,)f+00+f（x）極大值極小值12所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是(,2)和(2,)f(1)10,f(2)82,f(3)18,f(x)x2f(2)82,在上的極大值是f(x)x2上的極小值是f(2)82.在當(dāng)m82,或m82時(shí),方程有一根;m當(dāng)82,m82,;或時(shí)方程有二根當(dāng)82m82,.(12)時(shí)方程有三根例12、解：（1）由f(0)1得c=1f(1)3ab0f，得a1,b3(x

23、)3axb,2f(1)ab13f(x)3xx31xxx（2）f()3(1)(1)得x1，x1時(shí)取得極值.由1(t,t3)，1(t,t3)得2tM(2,1).()()131.g，fx2xxxx1g(x)2x，當(dāng)xM時(shí)，2x1f(x)g()0，g(x)在M上遞減.又g(2),g(1)3函數(shù)g(x),xM的x2x零點(diǎn)有且僅有1個(gè)2又f(4)0,k1（II）例13、解：（I）f(x)3kx6(k1)x21t0時(shí)f(t)0;0t1時(shí)f(t)0。f(t)3t12t28a258a258f(1)5,f(1)3,f(t)52x5xa5a解得82bx例14、解：（）()321fxax，依題意f(1)f(2)0，即

24、1583a2b10,解得12a4b10,131332a,bf(x)xxx（）由（）知，曲線yf(x)與64641332g(x)3xm(2x0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即xx2xm0在2,0上有兩個(gè)不同641332的實(shí)數(shù)解。設(shè)(x)xx2xm64132x，則(x2，由(x)0的x4或x1，)x22當(dāng)x(2,1)時(shí)(x)0，于是(x)在2,1上遞增；當(dāng)x(1,0)時(shí)(x)0，于是(x)在1,0上遞減.依題意有(2)1)(0)000mmm13131200m1312實(shí)數(shù)m的取值X圍是130m.122例15、解：f(x)3x2bxc，由題知f(1)032bc0，f(1)11bc32221b1，c5，f(x)x

25、x5x2，f(x)3x2x5f(x)在53，1為減函數(shù)，f(x)在(1，)為增函數(shù)b1，c5符合題意即方程：k22恰有三個(gè)不同的實(shí)解：x3x25x2k(x0)xx5x5即當(dāng)x0時(shí)，f(x)的圖象與直線yk恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由知f(x)在,為增函35數(shù)，f(x)在,1為減函數(shù)，f(x)在(1，)為增函數(shù)，又35229f()，f(1)1，f(2)32722291k且k227132當(dāng)x12時(shí)，f(x)取得極值，所以例16、解：（1）由題意f(x)x2xa2f(12)012212a0即a1此時(shí)當(dāng)x12時(shí)，f(x)0，當(dāng)x12時(shí)，f(x)0，f(12)是函數(shù)f(x)的最小值。132132（2）設(shè)f(x

26、)g(x)，則30 xxxb，bxx3x338分13，G(x)b()22x32x2設(shè)Fxxx3xFxx，令F(x)x230解得x1或x3列()3表如下：x3(3,1)1(1,3)3(3,4)4F0_0+(x)F9(x)539203函數(shù)F(x)在(3,1)和(3,4)上是增函數(shù)，在(1,3)上是減函數(shù)。當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)有極大值5F(1)；當(dāng)x3時(shí),F(x)有極小值F(3)93函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)203題型三答案：5205b或b9)9b(,333例17、解：（1）由題意得：2f(x)3ax2bxc3a(x1)(x3),(a0)在(,1

27、)上f(x)0；在(1,3)上f(x)0；在(3,)上f(x)0因此f(x)在x01處取得極小值4abc4，f(1)3a2bc0，f(3)27a6bc0a1由聯(lián)立得：b6，32f(x)x6x9xc9（2）設(shè)切點(diǎn)Q(t,f(t)，,yf(t)f(t)(xt)232y(3t12t9)(xt)(t6t9t)222(3t12t9)xt(3t12t9)t(t6t9)22(3t12t9)xt(2t6t)過(1,m)232m(3t12t9)(1)2t6t32g(t)2t2t12t9m0令22g(t)6t6t126(tt2)0，求得：t1,t2，方程g(t)0有三個(gè)根。需：gg(1)0(2)023129m01

28、612249m0mm1611故：11m16；因此所XX數(shù)m的X圍為：(11,16)14例18、解：（1）函數(shù)f(x)在x2時(shí)取得一個(gè)極值，且2f(x)3x2ax4，f(2)124a40，a22f(x)3x4x4(3x2)(x2)2x或x2時(shí)，32f(x)0,x或x2時(shí)，32f(x)0,x2時(shí)，3f(x)0，f(x)在2(,2,)3上都是增函數(shù)，在2,23上是減函數(shù)使f(x)在區(qū)間t,2上是單調(diào)函數(shù)的t的取值X圍是2,2)3（2）由（1）知32f(x)x2x4x設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0)，則切線的斜率2kf(x)3x4x4，所以切線方程為：000322y(x2x4x)(3x4x4)(xx)將點(diǎn)00

29、0000A(2,c)代人上述方程，整理得：322x8x8x8c0000經(jīng)過點(diǎn)A(2,c)(c8)可作曲線yf(x)的三條切線，方程322x8x8x8c0有三000個(gè)不同的實(shí)根設(shè)32g(x)2x8x8x8c，則000022g(x)6x16x80 x或x2，g(x0)在0000032(,)3上單調(diào)遞增，在2(,2)3上單調(diào)遞減，在(2,)上單調(diào)遞增，故2gg()0,極大3gg(2)0,極小得：28027c8題型四答案：例19、解：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知2f(x)g(x)xaxb由已知-2，4是方程20 xaxb的兩個(gè)實(shí)根由韋達(dá)定理，2424abab82，2f(x)x2x80（2）g(x)在區(qū)間

30、1,3上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在1,3區(qū)間上恒有32f(x)g(x)xaxb0，即2f(x)xaxb0在1,3區(qū)間上恒成立n2這只需滿足ff(1)0(3)0即可，也即ab1b3a9而22ab可視為平面區(qū)域ab1b3a9內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方由圖知當(dāng)ab2時(shí)，322ab有最小值13；1322由題意得例20、解：（1）fxxaxbx()f(x)x2axb312a4411111f(且ababx)4f(1)1,333313f(x)(x1)(x3)令()01,32f(x)xx3xfx得x1x23由此可知x(,1)1(1,3)3(3,)f(x)+00+f(x)極大值53極小值915當(dāng)x1時(shí)f(x)取極大值5

31、3y（2）yf(x)在1,2上是減函數(shù)P2axb在f(x)x201,2上恒成立1ff(1)(2)00142a4abb0即02a4abb1400O1x作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖1當(dāng)直線zab經(jīng)過點(diǎn)P,2)時(shí)zab取最小值(232例21、解：(I)由圖象在(2,f(2)處的切線與x軸平行，知f(2)0，n3m3分又nm，故n0，m0.4分2nxmxmx(II)令f()32360,xmx2得x0或x26分易證x0是f(x)的極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)（如圖）.7分令f(x)f(0)0，得x0或x3.8分2分類：(I)當(dāng)0m3時(shí)，()(0)0fxmaxf，mn0.1由，解得m，符合前提0m3.942

32、(II)當(dāng)m3時(shí)，f(x)maxf(m)mmn,4m2nmn2m.3m2m3mm由，得m3910.記g()391,mm22mm2()3693(1)60gmm,g(m)在R上是增函數(shù)，又m3，g(m)g(3)260,1g(m)0在3,上無實(shí)數(shù)根.綜上，m的值為m.9題型五答案：例22、解：（）f(x)1a2x，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f(2)3，于是a8由切點(diǎn)P(2,f(2)在直線y3x1上可得2b7，解得b98所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x9x（）解：f(x)1a2x當(dāng)a0時(shí)，顯然f(x)0（x0）這時(shí)f(x)在(,0)，(0,)上內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，解得xa當(dāng)x變化時(shí)，f(x)

33、，f(x)的變化情況如下表：x(,a)a(a,0)(0,a)a(a,)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)在(,a)，(a,)內(nèi)是增函數(shù)，在(a,0)，(0,)內(nèi)是減函數(shù)16（）解：由（）知，f(x)在1,14上的最大值為1f()與f(1)的較大者，對于任意的41a,2，2不等式f(x)10在1,14上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)ff14()10(1)10，即39b4b9a4a，對任意的1a,2成2立從而得科網(wǎng)7b，所以滿足條件的b的取值X圍是(47,41322例23、解：（1）f(x)x2axb,由題意f(1)12ab1,f(x)xaxbx1,32有兩個(gè)不等實(shí)根b2a.f(x)有極值,f(x)x2axb0.方程224a4b0,ab0.由、可得，220.20.aaa或a故a(,2)(0,)（2）存在8.2axbfxa由（1）可知f(x)x2,令()0，322x1aa2