函數(shù)y=Asinwx+φ的圖像與性質(zhì)-課件

1、函數(shù)y=Asin(x+)的圖象 在物理中,簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如y= Asin(x+ ) 的函數(shù)（其中A, , 都是常數(shù)）.思考：電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下圖是某次試驗測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象.交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?yxO11*復(fù)習(xí)回顧*一、探究： 對函數(shù)圖象的影響1.y=sin(x+)與y=sinx的圖象關(guān)系: 作函數(shù) 與 的圖像0 1 0 1 0 010-10 x)6sin(p-=xy函

2、數(shù)思考：比較 與 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？y1-1Ox1、一般地，對任意的 （ 0），函數(shù) y=sin(x+)的圖像是由y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到 的？探究一 y=sinxy=sin(x+)所有的點向左( 0)或向右( 0) 的圖象由y=sinx 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？所有的點橫坐標(biāo)縮短(1)或伸長(0 0)圖象:周期變換y=sinxy=sinx縱坐標(biāo)不變決定函數(shù)的周期:y=Asinx與y=sinx的圖象關(guān)系:2sinxsinxx作下列函數(shù)圖象:xO1-1y2-2三、探究： A 對函數(shù)圖象的影響思考：比較函數(shù) 、 與 的圖象的位置和形狀你發(fā)現(xiàn)了什么？xO1-1y2-2

3、探究三函數(shù)y=Asinx(A0)的圖像由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的？振幅變換y=sinxy=Asinx所有的點縱坐標(biāo)伸長(A1)或縮短(0 A0)圖象的影響A的大小決定這個函數(shù)的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是A, A，最大值是A，最小值是A.1. 要得到函數(shù) y= 2 sin x 的圖象，只需將 y= sinx 圖象（ ） A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍 B. 縱坐標(biāo)縮小原來的兩倍 C.橫坐標(biāo)縮小到原來的兩倍 D. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍2. 要得到函數(shù) y=sin3x 的圖象，只需將 y=sinx 圖象（ ） A. 橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的3倍 B.橫坐標(biāo)縮小到原來的3倍 C.

4、橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的1/3倍 D.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍 3. 要得到函數(shù) y=sin（x + /3）的圖象，只需將 y=sinx 圖象（ ） A. 向左平移/6個單位 B. 向右平移/6個單位 C. 向左平移/3個單位 D. 向右平移/3個單位DD C練習(xí)一選擇.為了得到y(tǒng)=3sin(2x+/5)的圖象,只需將函數(shù)y=3sin(x+/5)的圖象上各點的 ( )而得到.A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變.B.橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍,縱坐標(biāo)不變.D.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變.C.縱坐標(biāo)伸長到原來的1/2倍,橫坐標(biāo)不變.B例1、函數(shù)y=3sin(2x+/3)的圖象由函數(shù)y=sin

5、x的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到(先平移后伸縮)？向左平移/3個單位長度橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍(縱坐標(biāo)不變)縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)y=sinx的圖象y=sin(x+/3)的圖象第1步:第2步:y=sin(x+/3)的圖象y=sin(2x+ /3)的圖象y=sin(2x+ /3)的圖象y=3sin(2x+ /3)的圖象第3步:6.如何由y=sinx的圖象得到y(tǒng)= 3sin( x - )的圖象?向右平移/4個單位長度第1步: y=sinx 的圖象 y=sin(x - )的圖象(縱坐標(biāo)不變)各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍第3步: y=sin( x - )的圖象 y=3sin( x - )的圖象各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)第2步: y=sin(x - )的圖象 y=sin( x - )的圖象課本例題1鞏固練習(xí):解:y=sinxy=sin(x+)橫坐標(biāo)縮短1 (伸長01 (縮短0A0 (向右0)按先平移后變周期的順序變換平移|個單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變知識拓展思考：例1是按先平移后周期的順序變換，