2021-2022學年上海市青浦區(qū)八年級上冊數(shù)學期中試卷（四）含答案

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁2021-2022學年上海市青浦區(qū)八年級上冊數(shù)學期中試卷（四）一、選一選：（每小題2分，共10道小題，共20分，答案寫在答題框內(nèi).）1. 計算的結(jié)果是（ ）A. 6B. 9C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可得解【詳解】，故選：C.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的計算，負整數(shù)指數(shù)冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2. 石墨烯是從石墨材料中剝離出來，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體石墨烯(Graphene)是人類已知強度的物質(zhì)，據(jù)科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才

2、能使0.000001米長的石墨烯斷裂其中0.000001用科學記數(shù)法表示為（ ）A. 110-6B. 1010-7C. 0.110-5D. 1106【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于0.000001有6個0，所以可以確定n=-6【詳解】0.000 001=110-6故選A【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法，準確確定n值是關(guān)鍵3. 若分式的值為0，則x的值為A. 1B. 0C. 2D. 1或2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x20，再解方程即可【詳解】解：由題意得：x20，且x+10，解得

3、：x2，故選C4. 下列運算中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A. 故錯誤.B. 故錯誤.C.正確.D.故錯誤.故選C.5. 下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A. 右邊沒有是整式積的形式，沒有是因式分解，故本選項錯誤；B. 右邊沒有是整式積的形式，沒有是因式分解，故本選項錯誤；C. 是因式分解，故本選項正確；D. 右邊沒有是整式積的形式，沒有是因式分解，故本選項錯誤；故選C.點睛：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.6. 如圖，已知，則等于( )A.

4、 B. C. D. 無法確定【答案】C【解析】【詳解】連接AC，AB=CD，BC=AD，AC=AC，ABCCDA，D=B=23故選：C7. 如圖，下面是利用尺規(guī)作AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)交于一點C；畫射線OC，射線OC就是AOB的角平分線A. ASAB. SASC. SSSD. AAS【答案】C【解析】【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC根據(jù)作圖的過程知，在EOC與DOC中，EOCDOC（SSS）故選C考點：

5、1.全等三角形的判定；2.作圖基本作圖8. 下列各等式中，正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.=，故本選項錯誤；D.=，故本選項正確故選D9. 如圖，在ABC和CDE中，若ACBCED90，ABCD，BCDE，則下列結(jié)論中沒有正確的是（ ）A. ABCCDEB. CEACC. ABCDD. E為BC的中點【答案】D【解析】【分析】首先證明ABCCDE，推出CE=AC，D=B，由D+DCE=90，推出B+DCE=90，推出CDAB，即可一一判斷【詳解】在RtABC和RtCDE中，ABCCDE，CE=AC，D=B，CDAB

6、，D中E為BC的中點無法證明故A、B、C正確，故選D【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10. 文文借了一本書共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完當她讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完她在讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀頁，則下列方程中，正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】讀前一半時，平均每天讀頁，即讀140頁時，用時表示為天，后一半平均每天要多讀21頁，得讀后一半時平均每天讀頁，用時天，兩周借期內(nèi)讀完列分式方程為： 故選：D.二、填 空 題：（ 每題3分，共24分）

7、11. 如果分式有意義，那么x的取值范圍是_【答案】x1【解析】【詳解】分式有意義，即.故答案為.12. 如圖，四邊形ABCD中，BC=DC，要使ABCADC，還需要添加一個條件，你添加的條件是_ 【答案】AD= AB或【解析】【詳解】試題解析：添加AD=AB,根據(jù)SSS,能判定ABCADC；添加ACD=ACB,根據(jù)SAS,能判定ABCADC；故答案是：答案沒有,AD=AB或者ACD=ACB.13. 把分式約分得_.【答案】【解析】【詳解】試題解析：原式故答案為14. 計算：=_.【答案】684【解析】【詳解】試題解析：原式故答案為15. 計算：=_ .【答案】6【解析】【詳解】試題解析：原式

8、故答案為16. 課堂上，老師給出了一個只含字母x的多項式，并讓同學們描述這個多項式的特征，以下是兩位同學的描述，根據(jù)這些描述，請寫出一個符合條件的多項式_. 【答案】或或【解析】【詳解】試題解析：由題意可得：符合條件的多項式可以是：或或.故答案為或或.17. 已知，則_， _，_【答案】 -18 . 42 . 48【解析】詳解】=-18，=42，=48.18. 如圖，已知點D是ABC的兩外角平分線的交點，下列說法：（1） AD=CD；（2）D到AB、BC的距離相等；（3） D到ABC的三邊的距離相等；（4） 點D在B的平分線上； 其中正確的說法的序號是_.【答案】（2）,（3）,（4）【解析】

9、【詳解】試題解析：如圖，過點D作交BA的延長線于E，作交BC的延長線于F，作于G，點D是的兩外角平分線的交點，故正確；故正確；點在的平分線上，故正確；只有時， ，故錯誤.綜上所述，說確的是.故答案為.點睛:角平分線上的點到角兩邊的距離相等.三、因式分解：(每題3分, 共12分)19. 【答案】【解析】【詳解】試題分析：直接按照平方差公式因式分解即可.試題解析：原式.點睛:因式分解的常用方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.20. 【答案】【解析】【詳解】試題分析：直接按照平方差公式因式分解即可.試題解析：原式.21. 【答案】【解析】【詳解】試題分析：直接按照平方差公式因式分解即可.試題解析

10、：原式22. 【答案】【解析】【詳解】試題分析：直接按照平方差公式因式分解即可.試題解析原式.四、計算下列各題：（每小題4分，共20分）23. 【答案】【解析】【詳解】試題分析：進行約分即可.試題解析：原式.24. 【答案】【解析】【詳解】試題分析：原式括號里的兩項同分并利用同分母的減法法則進行運算，約分即可得到結(jié)果.試題解析：原式25. 解分式方程：【答案】無解【解析】【詳解】試題分析：按照解分式方程的步驟解方程即可.試題解析：方程兩邊同時乘以，得移項，得合并同類項得：檢驗：把代入則是原方程的增根.原方程無解.點睛:分式方程必須檢驗.使最簡公分母為0的根是原方程的增根.26. 解分式方程：【

11、答案】【解析】【分析】按照解分式方程的步驟解方程即可.【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得去括號，得移項，得合并同類項得：把系數(shù)化為1，得檢驗：把代入原方程解是27. 先化簡代數(shù)式，再從0,2,3三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為的值代入求值【答案】2【解析】【詳解】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的法則減法法則進行計算，同時利用除法法則變形，約分,再選一個值代入運算即可.試題解析：原式把代入，得原式=2.六、解 答 題（28題4分，其它各題每小題5分，共24分）28. 已知：如圖，RPQ中，RPRQ，M為PQ的中點求證：RM平分PRQ證明： M為PQ的中點（已知），_ 在_和_中，_（ ）

12、PRM_ （ ）即RM平分PRQ【答案】 . PM . QM . RPM . RQM . QM . RM . RM . RQM . QRM【解析】【詳解】試題分析：試題解析：證明：M為PQ的中點，PM=QM.在PRM與QRM中，（已證），PRMQRM(SSS)，PRM=QRM，即RM平分PRQ.29. 已知：如圖，A，O，B三點在同一條直線上，A=C，1=2，ODOB求證：AD=CB證明：【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：證出由證明 得出對應(yīng)邊相等即可.試題解析：證明： 即在和中，30. 已知AB/DE，BE=CF，AB=DE，A=D.求證：AC/DF.證明：【答案】見解析【解析】【詳解

13、】試題分析：由證明 得出對應(yīng)角相等，再依據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證明.試題解析：（1）證明：（1）ABDE，在和中，AC/DF.31. 如果一個分式分子或分母可以因式分解，且這個分式?jīng)]有可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”（1）下列分式：；其中是“和諧分式”是 （填寫序號即可）；（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請寫出a的值；（3）在化簡時，小東和小強分別進行了如下三步變形：小東：原式=，小強：原式=，顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是： ，請你接著小強的方法完成化簡【答案】（1）；（2） 4，5；（3）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以

14、判斷對錯目中各個小題哪個是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到的值；（3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題.【詳解】（1）分式=，沒有可約分，分式是和諧分式，故答案為；（2）分式為和諧分式，且a為正整數(shù)，a=4，a=4（舍），a=5；（3）小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡單，原因是：小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母，原式=故答案為小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母【點睛】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.32. 如圖,ABC的邊BC在直線l上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線 l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連結(jié)AP，BQ猜想并寫出BQ 與AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）AP，BQ 你認為（2）中所猜想的BQ 與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若沒有成立，請說明理由【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖形就可以猜想出結(jié)論（2）要證可以轉(zhuǎn)化為證明；要證明，可以證明只要證出即可證出（3）類比（2）的證明就可以得到，結(jié)論仍成立試題解析：（