工程力學》組合變形

1、組合變形8-1組合變形和疊加原理8-2拉（壓）與彎曲的組合8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲組合-1組合變形與疊加原理基本變形軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲、剪切；構(gòu)件在外載的作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形。組合變形：1、研究方法：將復雜變形分解成基本變形；獨立計算每一基本變形的各自的內(nèi)力、應力、應變、位移。構(gòu)件只發(fā)生一種變形；組合變形分析疊加形成構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應力、應變、位移。疊加組合變形基本變形分解在小變形條件下，組合變形構(gòu)件的內(nèi)力，應力，變形等力學響應可以分成幾個基本變形單獨受力情況下相應力學響應的疊加;2、疊加原理：如果內(nèi)力、應力、變形等與外力成線性關(guān)系，且與各單獨受力的加載次序無關(guān)。組合變

2、形下桿件應力的計算，將以各種基本變形的應力及疊加法為基礎(chǔ)。疊加原理的應用條件在小變形和線彈性條件下，桿件上各種力的作用彼此獨立，互不影響；即桿上同時有幾種力作用時，一種力對桿的作用效果（變形或應力），不影響另一種力對桿的作用效果（或影響很小可以忽略）；因此組合變形下桿件內(nèi)的應力，可視為幾種基本變形下桿件內(nèi)應力的疊加；利用基本變形的受力特點判斷桿件的變形；3、復雜變形 基本變形（1）、分析外力法觀察法：(2)分解外力FFxFy(3) 外力向軸線上簡化 如何判斷構(gòu)件的變形類型？1 試分析下圖桿件的變形類型。F la2 試分析下圖桿件的變形類型。3 試分析下圖所示桿件各段桿的變形類型工程實例-2拉、

3、彎組合變形觀察立柱變形搖臂鉆搖臂鉆的變形簡易吊車的立柱受力與變形分析壓彎組合變形+=1、拉（壓）彎組合變形桿件橫截面上的內(nèi)力 2、基本變形下橫截面上的應力zy3、組合變形下橫截面上的應力+=3、拉（壓）彎組合變形下的強度計算拉彎組合變形下的危險點處于單向應力狀態(tài)例1 鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應力t30MPa，許用壓應力c160MPa。試按立柱的強度計算許可載荷F。 （1）分析內(nèi)力、判定基本變形拉彎組合變形；且彎曲發(fā)生在黑板面內(nèi)；（2）計算橫截面的形心位置、面積、形心主慣性矩zc形心位置計算形心主慣性矩截面面積（3）求內(nèi)力（4）立柱橫截面的應力分布 （5）立柱橫截面的

4、最大應力zc （6）強度條件例圖 示一夾具。在夾緊零件時, 夾具受到的P = 2KN的力作用 。已知： 外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離 e = 60 mm, 豎桿橫截面的尺寸為b = 10 mm ，h = 22 mm,材料許用應力 = 170 MPa 。 試校核此夾具豎桿的強度。eyzhbeyzhbPPP（1） 外力 P 向軸向簡化，判定基本變形拉彎組合；黑板面內(nèi)彎曲；以z軸為中性軸的平面彎曲eyzhbPPP（2） 求危險面上的內(nèi)力軸力彎矩（3）危險點的判定 豎桿的危險點在橫截面的 內(nèi)側(cè)邊緣處 ;+_+z立柱滿足強度條件。4、計算危險點處的正應力+_+zz例3 矩形截面柱。P1的作用線與桿軸

5、線重合，P2作用在 y 軸上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的mm截面只出現(xiàn)壓應力，求P2的偏心距e。ehybP1P2mm1、外力向軸線簡化，判定基本變形軸向壓力彎矩P1P2mm+P2M z=P2e壓彎組合變形；黑板面內(nèi)發(fā)生平面彎曲P1mm軸力產(chǎn)生壓應力彎矩產(chǎn)生的最大拉應力2、分析橫截面上的應力_-_+-z橫截面上不產(chǎn)生拉應力的條件e =10cm例4：正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求：開槽后立柱的最大壓應力是原來不開槽的幾倍。aaPP11aa立柱為軸向壓縮開槽后11PPa/2aaPP11aa未開槽前立柱危險截面為偏心壓

6、縮;未開槽前立柱的最大壓應力開槽后立柱的最大壓應力1、在矩形截面桿的中間截面挖去t/2=5mm的槽。P10KN， 桿件的許用應力160MP。校核桿件的強度。P10102、直角拐的邊長為60毫米，P10KN，力P的作用線過AB截面的形心，求桿件內(nèi)的最大正應力。PAB3m4m彎扭組合是機械工程中較常見的情況；-3彎扭組合變形桿件同時受到橫截面平面內(nèi)的外力偶矩和橫向力作用時，將產(chǎn)生彎扭組合變形；是扭轉(zhuǎn)和平面彎曲兩種基本變形的組合。分析構(gòu)件的變形工程實例絞車軸的彎曲變形絞車軸的扭轉(zhuǎn)變形工程實例工程實例工程實例1、外力向軸線簡化，判定基本變形彎扭組合且為單向彎；2、作內(nèi)力圖，確定危險面MyTFD/23F

7、L3 危險面上的內(nèi)力4、危險面上應力的分布規(guī)律，確定危險點5、提取危險點處原始單元體6、計算危險點處的主應力第三強度理論：7、計算危險點處的相當應力第四強度理論的相當應力：討論下列三組公式的適用范圍？第一組第二組第三組任何截面、任何變形、任何應力狀態(tài) x或y等于零的任何截面、任何變形的二向應力狀態(tài)圓截面、彎扭組合變形F1F2傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的外力偶矩Me。兩軸承中間的齒輪直徑D，徑向嚙合力F1，軸的直徑為d，計算危險點處相當應力。扭轉(zhuǎn)+雙向彎曲1、外力向軸線簡化，判斷基本變形F1F2F2D/2雙向彎曲+扭轉(zhuǎn)2、鉛錘平面內(nèi)彎曲時內(nèi)力圖F2D/2F1F2MyF1ab/L水平平面內(nèi)彎

8、曲時內(nèi)力圖F2D/2F1F2MzF2ab/LF2D/2=MeF2D/2F1F2TMe扭矩圖3、畫出所有內(nèi)力圖、判定危險面F2D/2F1F2MyF1ab/LTMeMzF2ab/L4、危險面上內(nèi)力5、彎矩矢量和中性軸的位置矢量方位6、考察應力分布規(guī)律，確定危險點位置7、危險點處應力8、提取危險點處原始單元體9、計算危險點處主應力第一組相當應力計算公式可用嗎？第二組相當應力計算公式可用嗎？第三組相當應力計算公式可用嗎？第三強度理論：第四強度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形W 為抗彎截面系數(shù)，M、T 為危險面的彎矩和扭矩。例 傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300Nm。兩軸承中間

9、的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸材料許用應力=100MPa。試按第三強度理論設計軸的直徑d。a=150 b=200（1）受力分析，作計算簡圖（2）作內(nèi)力圖,確定危險面危險截面E 左處（3）由強度條件設計dN.m300=T危險面上內(nèi)力 例題 2 某圓軸受力如圖所示。已知圓軸的直徑 D= 100mm ，桿長 L=1m ,材料的許用應力=160MPa。 試按第三強度理論進行強度較核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0zyx0（1）外力簡化，判基本變形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN軸向拉伸；雙向彎曲；扭轉(zhuǎn)；（2）作內(nèi)力圖 ， 判斷危險截面

10、FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危險截面固定端截面軸力 = 100KN（拉）；彎矩 My=5 KN.m ; 扭矩 =5 KN.m合成彎矩zyx=5KNMy=5KNMz（3）危險截面上內(nèi)力Mz=10 KN.m（5） 強度分析該桿件強度足夠。（4）危險截面上危險點處應力計算采用哪一組公式計算相當應力？ 桿類構(gòu)件的靜力學設計的一般過程 受力分析與計算簡圖內(nèi)力分析與內(nèi)力圖確定危險截面由應力分布規(guī)律確定危險點的應力狀態(tài)，確定主應力根據(jù)危險點的應力狀態(tài)選用合適的設計準則小結(jié)1、了解組合變形桿件強度計算的基本方法2、掌握斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件 的應力和強度計算3、了解平面應力狀態(tài)應

11、力分析的主要結(jié)論4、掌握圓軸在彎扭組合變形情況下的強度 條件和強度計算選擇題：1、若一短柱的壓力與軸線平行但并不與軸線重合，則產(chǎn)生的是（ ）變形。A、壓縮； B、壓縮與平面彎曲的組合；C、斜彎曲； D、擠壓。B2、某滾齒機的傳動軸，在通過皮帶輪的傳動而受力時將產(chǎn)生（ ）變形。A、彎曲； B、扭轉(zhuǎn)； C、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。C3、脆性截面的桿件產(chǎn)生壓彎組合變形時，其強度計算是 。 A、只需按桿件的最大壓應力進行強度計算； B、只需按桿件的最大拉應力進行強度計算； C、需同時按桿件的最大壓應力和最大拉應力進行強度計算。C習題1、圖示矩形截面鑄鐵柱，對稱面內(nèi)有偏心 載荷，若P=500KN，已知鑄鐵的許

12、用應力=100Mpa，許用拉應力+=40Mpa，求此柱允許的最大偏心矩c。 取emax=10mm習題2、矩形截面的木桿，受由拉力P=100KN，已知許用應力=6Mpa，求木桿的切槽允許深度a。 取“+”使，ab無意義，舍去。 解：展開簡化得：所以：5、等截面構(gòu)件的直徑為D，承受的外載荷為P1、P2，方向與作用點如圖。寫出第四強度理論的相當應力的表達式。P1P26、圖示中的鋼制圓軸處于平衡狀態(tài)，C輪的直徑為D1300毫米，D輪的直徑為D2150毫米。P15KN，軸的許用應力為=100MPa,用第三強度理論設計軸的直徑。P1P21501503007、等截面實心直角拐的直徑為D100毫米，AB=BC

13、=2m，承受的外載荷為P4KN，位于鉛垂面內(nèi)并與水平線成45度角。構(gòu)件的許用應力為：100MP，確定AB段危險點的位置；用單元體表示危險點的應力狀態(tài)；用第四強度理論校核AB段的強度。PBA2m2mC458、等截面圓桿受力如圖，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.25，許用應力為：140MP。測得A點沿軸向的線應變?yōu)锳4.25104，B點與軸線成45度角的線應變?yōu)锽-3.25104。用第三強度理論校核強度。ABM1M2AB9、圓柱桿的直徑為2R，彎成U型，位于水平面內(nèi)，尺寸如圖。已知材料的屈服極限為s，屈服安全系數(shù)取。用第三強度理論確定系統(tǒng)的許可載荷P。3L4LP10、傳動軸的直徑為40毫米

14、，皮帶輪的直徑分別為：D1200毫米，D2120毫米，皮帶的張力為F12F24KN，F(xiàn)32F4。軸的許用應力為：100MP，用第三強度理論校核軸的強度。F1F2F3F415035020011、AB、CD的直徑均為，在同一平面內(nèi)。受力如圖所示，指出危險面，并寫出強度理論的相當應力的表達式。LabPzPyPx12、直角拐的直徑為，桿長為ABBCL10，承受的均布載荷為2.5KN/m，集中力PqL，構(gòu)件的許用應力為160MP，設計AB段的直徑。PCBAq13、直徑為D的等截面桿件，彈性模量為E，泊松比，在中間截面的頂部測得主應變1、3。求力P，并計算第三強度理論的相當應力。aaPM=Pa14、薄壁容

15、器的內(nèi)徑為D60毫米，壁厚1.5毫米。承受的內(nèi)壓為MPa，外力偶M0.5KN，軸向拉力P2KN的共同作用。容器的許用應力為：120MP，用第三強度理論校核強度。PM15、鋼制圓軸的直徑為D=30毫米，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3，許用應力為：140MP。測得A點沿軸線方向的線應變?yōu)锳3.2104，B點沿軸向的線應變?yōu)?1.6104，B點與軸線成45度角的線應變?yōu)?53.6104。求M1、M2、與M；并用第三強度理論校核強度。ABABM1M2M16、實心桿件受力如圖，外載P，力偶M，長度L，許用應力均為已知。用第三強度理論確定桿件的直徑D。4P3P3P2PM2LLL17、一鋼制圓軸的直徑為d30毫米承受水平面內(nèi)彎矩MY，鉛垂面內(nèi)彎矩MZ，以及扭矩MX的聯(lián)合作用。測得圖示上a點的軸向線應變?yōu)閍320106、b點處的軸向線應變?yōu)閎160106，點沿與軸線成45度角方向的線應變?yōu)?5360106。彈性模量E200GPa，泊松比u0.3。求彎矩MY、MZ及扭矩MX材料的許用應力為=130Mpa，校核軸的強度MZabaMXMYb18、實心圓軸受彎扭聯(lián)合作用，已知材料的許用應力為=140Mpa ，材料的彈性模量為E200Gpa，泊松比u0.25。由試驗測得點處沿軸線方向的線應變?yōu)閍4.25104，桿的表