中考復(fù)習(xí)之——_動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、無(wú)錫市華莊中學(xué)九年級(jí)第二輪專題訓(xùn)練講學(xué)稿PAGE PAGE 5動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專題精講：要?jiǎng)狱c(diǎn)題是中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題，變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬(wàn)變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個(gè)變量x、y的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照?qǐng)D形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè)自變量的表達(dá)式表達(dá)出來(lái)，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識(shí)解出第三，確定自變量的取值范圍，畫(huà)出相應(yīng)的圖象動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)試題的熱點(diǎn)題型之一，常以壓軸題型出現(xiàn)這類問(wèn)題主要是集中代數(shù)、幾何、三角、函數(shù)知識(shí)于一體，綜合性較強(qiáng)。常用到的解題工具

2、有方程的有關(guān)理論，三角函數(shù)的知識(shí)和幾何的有關(guān)定理典型例題剖析:一會(huì)找“靜止點(diǎn)”例1如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，DC5，BC10，梯形的高為動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)MNAB時(shí)，求t的值；（2）試探究：t為何值時(shí)，MNC為等腰三角形例2如圖1，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問(wèn)題：（1）如果AB=AC，BAC=90當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD之

3、間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 ；圖1 圖2 圖3當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果AB=AC，BAC90，點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng)在圖4中同樣作出正方形ADEF，你發(fā)現(xiàn)（1）問(wèn)中的結(jié)論是否成立？不用說(shuō)明理由；如果BAC=90，ABAC，點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng)在圖5中同樣作出正方形ADEF，你發(fā)現(xiàn)（1）問(wèn)中的結(jié)論是否成立？不用說(shuō)明理由；（3）要使（1）問(wèn)中CFBC的結(jié)論成立，試探究：ABC應(yīng)滿足的一個(gè)條件，（點(diǎn)C、F重合除外）畫(huà)出相應(yīng)圖形（畫(huà)圖不寫(xiě)作法），并說(shuō)明理由；（4）在（3）問(wèn)的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，設(shè)AC=22，BC

4、=32，求線段CP長(zhǎng)的最大值圖4 圖5 【點(diǎn)撥】本題和上題有所不同，上一題會(huì)給出一個(gè)條件使得動(dòng)點(diǎn)靜止，而本題并未給出那個(gè)“靜止點(diǎn)”，所以需要我們?nèi)シ治鲇蒁運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的變化圖形當(dāng)中，什么條件是不動(dòng)的。由題我們發(fā)現(xiàn)，正方形中四條邊的垂直關(guān)系是不動(dòng)的，于是利用角度的互余關(guān)系進(jìn)行傳遞，就可以得解例3已知如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD2，BC4，,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MBC是等邊三角形（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且MPQ60保持不變?cè)O(shè)PCx，MQy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中，當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷PQC的形狀，并說(shuō)明理由【點(diǎn)撥】第二問(wèn)和

5、例1一樣是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，所以就需要研究在P,Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中什么東西是不變的。題目給定MPQ=60，這個(gè)度數(shù)的意義在哪里？其實(shí)就是將靜態(tài)的那個(gè)等邊三角形與動(dòng)態(tài)條件聯(lián)系了起來(lái).因?yàn)樽罱K求兩條線段的關(guān)系,所以我們很自然想到要通過(guò)相似三角形找比例關(guān)系.怎么證相似三角形呢? 當(dāng)然是利用角度咯.于是就有了思路.ADCBPMQ60以上三類題目都是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，這一類問(wèn)題的關(guān)鍵就在于當(dāng)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)中出現(xiàn)特殊條件，例如某邊相等，某角固定時(shí)，將動(dòng)態(tài)問(wèn)題化為靜態(tài)問(wèn)題去求解。如果沒(méi)有特殊條件，那么就需要研究在動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)中哪些條件是保持不變的。當(dāng)動(dòng)的不是點(diǎn)，而是一些具體的圖形時(shí)，思路是不是一樣呢?接下來(lái)我們看另外兩道題.例4已知正方

6、形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）直接寫(xiě)出線段EG與CG的數(shù)量關(guān)系；（2）將圖1中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖2所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明 （3）將圖1中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不要求證明）【分析】這一題是一道典型的從特殊到一般的圖形旋轉(zhuǎn)題。從旋轉(zhuǎn)45到旋轉(zhuǎn)任意角度，討論其中的不動(dòng)關(guān)系。第二問(wèn)將BEF旋轉(zhuǎn)45之后，就想不到思路了。事實(shí)上，本題的核心條件就是G是中點(diǎn)，中點(diǎn)往往意味著一大票的全

7、等關(guān)系，如何構(gòu)建一對(duì)我們想要的全等三角形就成為了分析的關(guān)鍵所在。連接AG之后，拋開(kāi)其他條件，單看G點(diǎn)所在的四邊形ADFE，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)梯形，自然想到過(guò)G點(diǎn)做AD,EF的垂線。于是兩個(gè)全等的三角形出現(xiàn)了。例5已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE交射線DC于點(diǎn)F，將ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B 處（1）當(dāng) eq f(BE,CE)1 時(shí)，CF=_cm，（2）當(dāng) eq f(BE,CE)2 時(shí)，求sinDAB 的值；（3）當(dāng) eq f(BE,CE)x 時(shí)（點(diǎn)C與點(diǎn)E不重合），請(qǐng)寫(xiě)出ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關(guān)系式，（只要寫(xiě)出結(jié)論，不要

8、解題過(guò)程）CADB【分析】動(dòng)態(tài)問(wèn)題未必只有點(diǎn)的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)，翻折（就是軸對(duì)稱）也是一大熱點(diǎn)。第一問(wèn)給出比例為1，第二問(wèn)比例為2，第三問(wèn)比例任意，所以也是一道很明顯的從一般到特殊的遞進(jìn)式題目。需要仔細(xì)把握翻折過(guò)程中哪些條件發(fā)生了變化，哪些條件沒(méi)有發(fā)生變化。一般說(shuō)來(lái)，翻折中，角，邊都是不變的，所以軸對(duì)稱圖形也意味著大量全等或者相似關(guān)系，所以要利用這些來(lái)獲得線段之間的比例關(guān)系。尤其注意的是，本題中給定的比例都是有兩重情況的，E在BC上和E在延長(zhǎng)線上都是可能的，所以需要大家分類討論，不要遺漏。通過(guò)以上五道例題，我們研究了動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題當(dāng)中點(diǎn)動(dòng)，線動(dòng)，乃至整體圖形動(dòng)這么幾種可能的方式。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題往往作為壓軸題來(lái)出,所以難度不言而喻,拿到題以后不要慌張,因?yàn)闊o(wú)論是題目以哪種形態(tài)出現(xiàn)，始終把握的都是在變化過(guò)程中那些不變的量。只要條分縷析,一個(gè)個(gè)將條件抽出來(lái),將大問(wèn)題化成若干個(gè)小問(wèn)題去解決,就很輕松了.這種問(wèn)題的一般思路如下：第一、仔細(xì)讀題，分析給定條件中那些量是運(yùn)動(dòng)的，哪些量是不動(dòng)的。針對(duì)運(yùn)動(dòng)的量，要分析它是如何運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)過(guò)程是否需要分段考慮，分類討論。針對(duì)不動(dòng)的量，要分析它們和動(dòng)量之間可能有什么關(guān)系，如何建立這種關(guān)系。第二、畫(huà)出圖形，進(jìn)行分析，尤其在于找準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中靜止的那一瞬間題目間各個(gè)變量的關(guān)系。如果沒(méi)有靜止?fàn)?/p>