2014年最新中考數(shù)學(xué)真題解析匯編：綜合性問(wèn)題

1、綜合性問(wèn)題選擇題1. （2014湖南永州,第6題3分）下列命題是假命題的是（）A不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓B矩形的對(duì)角線互相垂直且平分C正六邊形的內(nèi)角和是720D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)確定圓的條件對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷解答：解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A選項(xiàng)為真命題；B、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，所以B選項(xiàng)為假命題；C、正六邊形的內(nèi)角和是720，所以C選項(xiàng)為真命題；D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)為真命題故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定

2、理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理2. （2014樂(lè)山，第10題3分）如圖，點(diǎn)P（1，1）在雙曲線上，過(guò)點(diǎn)P的直線l1與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且tanBAO=1點(diǎn)M是該雙曲線在第四象限上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l2與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D則四邊形ABCD的面積最小值為（）A10B8C6D不確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；根的判別式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.專題：綜合題；待定系數(shù)法；配方法；判別式法分析：根據(jù)條件可以求出直線l1的解析式，從而求

3、出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；根據(jù)條件可以求出反比例函數(shù)的解析式為y=，從而可以設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，）；設(shè)直線l2的解析式為y=bx+c，根據(jù)條件“過(guò)點(diǎn)M的直線l2與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”可以得到b=，c=，進(jìn)而得到D的坐標(biāo)為（0，）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2a，0）；由ACBD得到S四邊形ABCD=ACBD，通過(guò)化簡(jiǎn)、配方即可得到S四邊形ABCD=8+2（）2，從而可以求出S四邊形ABCD的最小值為8解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，點(diǎn)P（1，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=xy=1反比例函數(shù)的解析式為y=設(shè)直線l1的解析式為y=mx+n，當(dāng)x=0時(shí)，y=n，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），OB=n當(dāng)y=0時(shí)

4、，x=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），OA=tanBAO=1，AOB=90，OB=OAn=m=1點(diǎn)P（1，1）在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，m+n=1n=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）點(diǎn)M在第四象限，且在反比例函數(shù)y=的圖象上，可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，），其中a0設(shè)直線l2的解析式為y=bx+c，則ab+c=c=aby=bxab直線y=bxab與雙曲線y=只有一個(gè)交點(diǎn)，方程bxab=即bx2（+ab）x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根（+ab）24b=（+ab）24b=（ab）2=0=abb=，c=直線l2的解析式為y=x當(dāng)x=0時(shí)，y=，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)y=0時(shí)，x=2a，則點(diǎn)

5、C的坐標(biāo)為（2a，0）AC=2a（2）=2a+2，BD=2（）=2+ACBD，S四邊形ABCD=ACBD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2（）2+2=8+2（）22（）20，S四邊形ABCD8當(dāng)且僅當(dāng)=0即a=1時(shí)，S四邊形ABCD取到最小值8故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、根的判別式、雙曲線與直線的交點(diǎn)等知識(shí)，考查了用配方法求代數(shù)式的最值，突出了對(duì)能力的考查，是一道好題3（2014浙江紹興,第10題4分）如圖，汽車在東西向的公路l上行駛，途中A，B，C，D四個(gè)十字路口都有紅綠燈AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，且l上

6、各路口的紅綠燈設(shè)置為：同時(shí)亮紅燈或同時(shí)亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時(shí)間相同，紅燈亮的時(shí)間與綠燈亮的時(shí)間也相同若綠燈剛亮?xí)r，甲汽車從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿l向東行駛，同時(shí)乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，這兩輛汽車通過(guò)四個(gè)路口時(shí)都沒(méi)有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為（）A50秒B45秒C40秒D35秒考點(diǎn)：推理與論證分析：首先求出汽車行駛各段所用的時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)紅綠燈的設(shè)置，分析每次綠燈亮的時(shí)間，得出符合題意答案解答：解：甲汽車從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿l向東行駛，同時(shí)乙汽車從D路口以相同的速度沿l向西行駛，兩車的速度為：=（m/s），AB之間的距離為800米，BC為10

7、00米，CD為1400米，分別通過(guò)AB，BC，CD所用的時(shí)間為：=96（s），=120（s），=168（s），這兩輛汽車通過(guò)四個(gè)路口時(shí)都沒(méi)有遇到紅燈，當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為50s時(shí)，=1，甲車到達(dá)B路口時(shí)遇到紅燈，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為45s時(shí)，=3，乙車到達(dá)C路口時(shí)遇到紅燈，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為40s時(shí)，=5，甲車到達(dá)C路口時(shí)遇到紅燈，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為35s時(shí)，=2，=6，=10，=4，=8，這兩輛汽車通過(guò)四個(gè)路口時(shí)都沒(méi)有遇到紅燈，故D選項(xiàng)正確；則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為：35秒故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意得出汽車行駛每段所用的

8、時(shí)間，進(jìn)而得出由選項(xiàng)分析得出是解題關(guān)鍵4二、填空題1. （2014湖南永州,第16題3分）小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識(shí)競(jìng)賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有A、B兩個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，三人的答案和得分如下表，試問(wèn)：這五道題的正確答案（按15題的順序排列）是BABBA題號(hào)答案選手12345得分小聰BAABA40小玲BABAA40小紅ABBBA30考點(diǎn)：推理與論證.分析：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個(gè)錯(cuò)，小紅有2個(gè)錯(cuò)誤，首先從三人答案相同的入手分析，然后從小聰和小玲不同的題目入手即可分析解答：解：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個(gè)錯(cuò)，小紅有2個(gè)錯(cuò)誤第5題，三人選項(xiàng)相同

9、，若不是選A，則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第5題的答案是A；第3個(gè)第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯(cuò)誤，則第1，2正確，則1的答案是：B，2的答案是：A；則小紅的錯(cuò)題是1和2，則3和4正確，則3的答案是：B，4的答案是：B總之，正確答案（按15題的順序排列）是BABBA故答案是：BABBA點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的推理與論證，正確確定問(wèn)題的入手點(diǎn)，理解題目中每個(gè)題目只有A和B兩個(gè)答案是關(guān)鍵2. （2014樂(lè)山，第15題3分）如圖在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，以A為圓心，2為半徑作圓弧以D為圓心，3為半徑作圓弧若圖中陰影部分的面積分為S1、S2則S1S2=9考

10、點(diǎn)：整式的加減.分析：先求出正方形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求出以A為圓心，2為半徑作圓弧以D為圓心，3為半徑作圓弧的兩扇形面積，再求出其差即可解答：解：S正方形=33=9，S扇形ADC=，S扇形EAF=，S1S2=（S正方形S扇形ADC）=（9）=9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵3（2014四川廣安,第16題3分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=90，上底AD為，以對(duì)角線BD為直徑的O與CD切于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，且ABD為30則圖中陰影部分的面積為（不取近似值）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；直角梯形；扇形面積的計(jì)算分析：連接OE，根據(jù)

11、ABC=90，AD=，ABD為30，可得出AB與BD，可證明OBE為等邊三角形，即可得出C=30陰影部分的面積為直角梯形ABCD的面積三角形ABD的面積三角形OBE的面積扇形ODE的面積解答：解：連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OFBE于點(diǎn)FABC=90，AD=，ABD為30，BD=2，AB=3，OB=OE，DBC=60，OF=，CD為O的切線，BDC=90，C=30，BC=4，S陰影=S梯形ABCDSABDSOBES扇形ODE=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、直角梯形以及扇形面積的計(jì)算，要熟悉扇形的面積公式4（2014四川綿陽(yáng),第16題4分）如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中

12、陰影部分面積為cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：根據(jù)題意得出COWABW，進(jìn)而得出圖中陰影部分面積為：S扇形OBC進(jìn)而得出答案解答：解：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關(guān)鍵5（2014四川綿陽(yáng),第17題4分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，EAF=45，ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2考

13、點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF=45，進(jìn)而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形邊長(zhǎng)即可解答：解：將DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，F(xiàn)AEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周長(zhǎng)為4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出FAEEAF是解題關(guān)鍵6（2014重慶

14、A,第17題4分）從1，1，2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為考點(diǎn)：概率公式；解一元一次不等式組；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：將1，1，2分別代入y=2x+a，求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將1，1，2分別代入，求出解集，有解者即為所求解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），三角形面積為1=；當(dāng)a=1時(shí)，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1），三角形的面積為1=；當(dāng)a=2時(shí)，y

15、=2x+2可化為y=2x+2，與x軸交點(diǎn)為（1，0），與y軸交點(diǎn)為（0，2），三角形的面積為21=1（舍去）；當(dāng)a=1時(shí)，不等式組可化為，不等式組的解集為，無(wú)解；當(dāng)a=1時(shí)，不等式組可化為，解得，解集為，解得x=1使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為P=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有一定的綜合性7（2014江西，第14題3分）在RtABC中，A90，有一個(gè)銳角為60，BC=6若P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且ABP30，則CP的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】 4，2，6.【考點(diǎn)】 直角三角

16、形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，分類討論思想【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分三種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形或者用勾股定理進(jìn)行解答【解答】解：分四種情況討論： = 1 * GB3 如圖1：當(dāng)C=60時(shí)，當(dāng)C=60時(shí)，ABC=30，P點(diǎn)在線段AC上，ABP不可能等于30，只能是P點(diǎn)與C點(diǎn)重合，與條件相矛盾。 = 2 * GB3 如圖2：當(dāng)C=60時(shí)，ABC=30，P點(diǎn)在線段CA的延長(zhǎng)上。RtABC中，BC6，C=30，ACBC63.在ABC和ABP中，ABP=ABC30，ABAB，CAB=PAB90ABCABP，ACAP3，CPACAP336.如圖3：當(dāng)ABC=60時(shí)，C=30

17、，P點(diǎn)在線段AC上。RtABC中，BC6，C=30，ABBC63.ABP30，APBP，PBCABCABP6030=30C，PC=PB，在RtABP中， ，解得PB=2PCPB2.如圖4：當(dāng)ABC=60時(shí)，C=30，P點(diǎn)在線段CA的延長(zhǎng)線上。ABP=30，ABC=60，PBC是直角三形.C=30，PBPC.在 RtPBC中，PC2PB2BC2,BC6，PB=PC,PC2(PC)262，解得PC4。綜上所述，CP的長(zhǎng)為2、4和6。8三、解答題1. （2014黑龍江綏化,第26題9分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，易

18、證：PG=PC（不必證明）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想，并給與證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想（不必證明）考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)E，利用PEDPGF，得出PE=PG，DE=FG，得到CE=CG，CP是EG的中垂線，在RTCPG中，PCG=60，所以PG=PC（2）延長(zhǎng)GP交DA于點(diǎn)E，連接EC，GC，先證明DPEFPG，再證得CDECBG，利用在RTCPG中，PCG=60，所以PG=PC（3）延長(zhǎng)GP到H，使PH=PG，連接CH、DH，作MEDC，先證G

19、FPHDP，再證得HDCGBC，在在RTCPG中，PCG=60，所以PG=PC解答：（1）提示：如圖1：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)E，利用PEDPGF，得出PE=PG，DE=FG，CE=CG，CP是EG的中垂線，在RTCPG中，PCG=60，PG=PC（2）如圖2，延長(zhǎng)GP交DA于點(diǎn)E，連接EC，GC，ABC=60，BGF正三角形GFBCAD，EDP=GFP，在DPE和FPG中DPEFPG（ASA）PE=PG，DE=FG=BG，CDE=CBG=60，CD=CB，在CDE和CBG中，CDECBG（SAS）CE=CG，DCE=BCG，ECG=DCB=120，PE=PG，CPPG，PCG=ECG=60PG=

20、PC（3）猜想：PG=PC證明：如圖3，延長(zhǎng)GP到H，使PH=PG，連接CH，CG，DH，作MEDCP是線段DF的中點(diǎn)，F(xiàn)P=DP，GPF=HPD，GFPHDP，GF=HD，GFP=HDP，GFP+PFE=120，PFE=PDC，CDH=HDP+PDC=120，四邊形ABCD是菱形，CD=CB，ADC=ABC=60，點(diǎn)A、B、G又在一條直線上，GBC=120，四邊形BEFG是菱形，GF=GB，HD=GB，HDCGBC，CH=CG，DCH=BCG，DCH+HCB=BCG+HCB=120，即HCG=120CH=CG，PH=PG，PGPC，GCP=HCP=60，PG=PC點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性

21、質(zhì)，以及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知和所求的條件正確的構(gòu)建出相關(guān)的全等三角形是解題的關(guān)鍵2. （2014黑龍江綏化,第27題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過(guò)點(diǎn)P作PEAO交AB于點(diǎn)E（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)PEQ的面積為S，求S與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍；（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫(xiě)出t值和與其對(duì)

22、應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題分析：（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）有兩種情況：當(dāng)0t2時(shí)，PF=42t，當(dāng)2t4時(shí)，PF=2t4，然后根據(jù)面積公式即可求得；（3）依據(jù)菱形的鄰邊相等關(guān)系即可求得解答：解：（1）C（2，4），A（0，4），B（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得直線AB的解析式為y=2x+4（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QFy軸于F，PEOB，=有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4t，當(dāng)0t2時(shí)，PF=42t，S=PEPF=t（42t）=tt2，即S=t2+t（0t2），當(dāng)2t4時(shí)，PF=2t4，S=PEPF=t（2t4）=t2t（2t4）（3）t1=，H1

23、（，），t2=208，H2（104，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式的應(yīng)用3. （2014湖北宜昌,第21題8分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作O，O與邊BC相交于點(diǎn)F，O的切線DE與邊AB相交于點(diǎn)E，且AE=3EB（1）求證：ADECDF；（2）當(dāng)CF：FB=1：2時(shí)，求O與ABCD的面積之比考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出A=C，ADBC，求出ADE=CDF，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）設(shè)CF=x，F(xiàn)B=2x，則BC=3x，設(shè)EB=y

24、，則AE=3y，AB=4y，根據(jù)相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出DF=2y，分別求出O的面積和四邊形ABCD的面積，即可求出答案解答：（1）證明：CD是O的直徑，DFC=90，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，ADBC，ADF=DFC=90，DE為O的切線，DEDC，EDC=90，ADF=EDC=90，ADE=CDF，A=C，ADECDE；（2）解：CF：FB=1：2，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=2x，則BC=3x，AE=3EB，設(shè)EB=y，則AE=3y，AB=4y，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADECDF，=，=，x、y均為正數(shù)，x=2y，BC=6y，C

25、F=2y，在RtDFC中，DFC=90，由勾股定理得：DF=2y，O的面積為（DC）2=DC2=（4y）2=4y2，四邊形ABCD的面積為BCDF=6y2y=12y2，O與四邊形ABCD的面積之比為4y2：12y2=：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力4. （2014隨州，第24題10分）已知兩條平行線l1、l2之間的距離為6，截線CD分別交l1、l2于C、D兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、D重合），直角的兩邊分別交l1、l2與A、B兩點(diǎn)（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，過(guò)點(diǎn)P作直線l3l1，作PEl

26、1，點(diǎn)E是垂足，過(guò)點(diǎn)B作BFl3，點(diǎn)F是垂足此時(shí)，小明認(rèn)為PEAPFB，你同意嗎？為什么？（2）猜想論證將直角APB從圖1的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一過(guò)程中，試觀察、猜想：當(dāng)AE滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？在圖2中畫(huà)出圖形，證明你的猜想（3）延伸探究在（2）的條件下，當(dāng)截線CD與直線l1所夾的鈍角為150時(shí)，設(shè)CP=x，試探究：是否存在實(shí)數(shù)x，使PAB的邊AB的長(zhǎng)為4？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：幾何變換綜合題分析：（1）根據(jù)題意得到：EPA+APF=90，F(xiàn)PB+APF=90，從而得到EPA=FPB，然后根據(jù)PEA=PFB=90證得PEAPFB；（2）根據(jù)APB=9

27、0得到要使PAB為等腰三角形，只能是PA=PB，然后根據(jù)當(dāng)AE=BF時(shí)，PA=PB，從而得到PEAPFB，利用全等三角形的性質(zhì)證得結(jié)論即可；（3）在RtPEC中，CP=x，PCE=30從而得到PE=x，然后利用PE+BF=6，BF=AE得到AE=6x，然后利用勾股定理得到PE2+AE2=PA2，代入整理后得到一元二次方程x212x8=0，求得x的值后大于12，從而得到矛盾說(shuō)明不存在滿足條件的x解答：解：（1）如圖（1），由題意，得：EPA+APF=90，F(xiàn)PB+APF=90，EPA=FPB，又PEA=PFB=90，PEAPFB；（2）證明：如圖2，APB=90，要使PAB為等腰三角形，只能是P

28、A=PB，當(dāng)AE=BF時(shí)，PA=PB，EPA=FPB，PEA=PFB=90，AE=BF，PEAPFB，PA=PB；（3）如圖2，在RtPEC中，CP=x，PCE=30，PE=x，由題意，PE+BF=6，BF=AE，AE=6x，當(dāng)AB=4時(shí)，由題意得PA=2，RtPEA中，PE2+AE2=PA2，即（）2+（6x）2=40，整理得：x212x8=0，解得：x=620（舍去）或x=6+2，x=6+26+6=12，又CD=12，點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上，這與點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)相矛盾，不合題意，綜上，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)x點(diǎn)評(píng)：本題是一道幾何變換的綜合題，題目中涉及到了全等三角形、勾股定理等知識(shí)，知識(shí)網(wǎng)

29、絡(luò)比較復(fù)雜，難度較大5、（2014隨州，第25題12分）平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OB，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)C、O、A三點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出這條拋物線的解析式；（2）如圖1，對(duì)于所求拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)E，設(shè)EBO的面積為S1，菱形ABCD的面積為S2，當(dāng)S1S2時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；（3）如圖2，D（0，）為y軸上一點(diǎn)，連接AD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以個(gè)單位/秒的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng)，1秒后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿折線OAB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），是否存在實(shí)數(shù)t，使得以

30、P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與ADO相似？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）求得菱形的邊長(zhǎng)，則A的坐標(biāo)可以求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得菱形的面積，即可求得S1的范圍，當(dāng)S1取得最大值時(shí)即可求得直線的解析式，則n的值的范圍即可求得；（3）分當(dāng)1t3.5時(shí)和3.5t6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列方程求解解答：解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，則拋物線的解析式是：y=x2x；（2）設(shè)BC與y軸相交于點(diǎn)G，則S2=OGBC=20，S15，又OB所在直線的解析式是y=2x，OB=2，當(dāng)S1=5時(shí)，EBO的O

31、B邊上的高是如圖1，設(shè)平行于OB的直線為y=2x+b，則它與y軸的交點(diǎn)為M（0，b），與拋物線對(duì)稱軸x=交于點(diǎn)E（，n）過(guò)點(diǎn)O作ONME，點(diǎn)N為垂足，若ON=，由MNOOGB，得OM=5，y=2x5，由，解得：y=0，即E的坐標(biāo)是（，0）與OB平行且到OB的距離是的直線有兩條由對(duì)稱性可得另一條直線的解析式是：y=2x+5則E的坐標(biāo)是（，10）由題意得得，n的取值范圍是：0n10且n5（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q按題意運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)1t3.5時(shí)，OP=t，BP=2t，OQ=2（t1），連接QP，當(dāng)QPOP時(shí)，有=，PQ=（t1），若=，則有=，又QPB=DOA=90，BPQAOD，此時(shí)，PB=2PQ，即

32、2t=（t1），10t=8（t1），t=2；當(dāng)3.5t6時(shí)，QB=102（t1）=122t，連接QP若QPBP，則有PBQ=ODA，又QPB=AOD=90，BPQDOA，此時(shí)，PB=PB，即122t=（2t），122t=10t，t=2（不合題意，舍去）若QPBQ，則BPQDAO，此時(shí)，PB=BQ，即2t=（122t），2t=122t，解得：t=則t的值為2或點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果6、（2014衡陽(yáng)，第28題10分）已知某二次函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)。求該二

33、次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含的代數(shù)式表示）；圖圖 = 2 * GB2 如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的面積為，試求出與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式及的最大值； = 3 * GB2 如圖，當(dāng)取何值時(shí)，以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，三角形面積公式，梯形面積公式，相似三角形的判定定理.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，該二次函數(shù)的解析式為點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的解析式為，即過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，有最大值方法二當(dāng)時(shí)，有最大值；另解：，當(dāng)時(shí)，有最大值，點(diǎn)的坐標(biāo)為是直角三角形，欲使以、

34、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，必有若在中，則，即化簡(jiǎn)整理得：，（舍去負(fù)值）此時(shí)，雖然，但是，與不相似，應(yīng)舍去；綜上所述，只有當(dāng)時(shí)，以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似?！敬鸢浮吭摱魏瘮?shù)的解析式為當(dāng)時(shí)，有最大值當(dāng)時(shí)，以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與【點(diǎn)評(píng)】：本題綜合性強(qiáng)，難度大，是代數(shù)、幾何的綜合題，每一問(wèn)難度逐漸上升，第一問(wèn)就是求二次函數(shù)表達(dá)式的一般問(wèn)題，第二問(wèn)雖然常見(jiàn)，但是在表示的面積時(shí)，難度較大，計(jì)算量也大，一些學(xué)生會(huì)放棄，第三問(wèn)分情況討論，雖然3種情況容易想到，但是還是計(jì)算，往往造成會(huì)思路但不得分的情況.7、（2014寧夏，第26題10分）在RtABC中，C=90，P是BC邊上不同于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作

35、PQAB，垂足為Q，連接AP（1）試說(shuō)明不論點(diǎn)P在BC邊上何處時(shí)，都有PBQ與ABC相似；（2）若AC=3，BC=4，當(dāng)BP為何值時(shí)，AQP面積最大，并求出最大值；（3）在RtABC中，兩條直角邊BC、AC滿足關(guān)系式BC=AC，是否存在一個(gè)的值，使RtAQP既與RtACP全等，也與RtBQP全等考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）利用“兩角法”可以證得PBQ與ABC相似；（2）設(shè)BP=x（0 x4）由勾股定理、（1）中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例以及三角形的面積公式列出S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求得二次函數(shù)的最值；（3）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AQ=AC，AQ=QB，即AQ=QB=AC在RtA

36、BC中，由勾股定理得 BC2=AB2AC2，易求得：BC=AC，則=解答：解：（1）不論點(diǎn)P在BC邊上何處時(shí)，都有PQB=C=90，B=BPBQABC；（2）設(shè)BP=x（0 x4），由勾股定理，得 AB=5由（1）知，PBQABC，即 SAPQ=當(dāng)時(shí)，APQ的面積最大，最大值是；（3）存在RtAQPRtACPAQ=AC又RtAQPRtBQPAQ=QBAQ=QB=AC在RtABC中，由勾股定理得 BC2=AB2AC2BC=AC=時(shí)，RtAQP既與RtACP全等，也與RtBQP全等點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值的求法等知識(shí)點(diǎn)難度較大

37、注意，在證明三角形相似時(shí)，充分利用公共角，在利用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊8（2014四川成都,第20題10分）如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD邊上一點(diǎn)，DE=AD（n為大于2的整數(shù)），連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)F，G，F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O，連接BF和EG（1）試判斷四邊形BFEG的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)AB=a（a為常數(shù)），n=3時(shí)，求FG的長(zhǎng)；（3）記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S2，當(dāng)=時(shí)，求n的值（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）先求證EFOCBO，可得EF=BG，再根據(jù)BOFEOF，可得EF

38、=BF；即可證明四邊形BFEG為菱形；（2）根據(jù)菱形面積不同的計(jì)算公式（底乘高和對(duì)角線乘積的一半兩種計(jì)算方式）可計(jì)算FG的長(zhǎng)度；（3）根據(jù)菱形面積底乘高的計(jì)算方式可以求出BG長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理可求出AF的長(zhǎng)度，即可求出ED的長(zhǎng)度，即可計(jì)算n的值解答：解：（1）ADBC，EFO=BGO，F(xiàn)G為BE的垂直平分線，BO=OE；在EFO和CBO中，EFOCBO，EF=BG，ADBC，四邊形BGEF為平行四邊形；在BOF和EOF中，BOFEOF，EF=BF，鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故四邊形BGEF為菱形（2）當(dāng)AB=a，n=3時(shí)，AD=2a，AE=， 根據(jù)勾股定理可以計(jì)算BE=，AF=AEEF=AE

39、BF，在RtABF中AB2+AF2=BF2，計(jì)算可得AF=，EF=，菱形BGEF面積=BEFG=EFAB，計(jì)算可得FG=（3）設(shè)AB=x，則DE=，當(dāng)=時(shí)，=，可得BG=，在RtABF中AB2+AF2=BF2，計(jì)算可得AF=，AE=AF+FE=AF+BG=，DE=ADAE=，n=6點(diǎn)評(píng)：牢記菱形的底乘高和對(duì)角線求面積的計(jì)算公式，熟練運(yùn)用勾股定理才能解本題9（2014四川成都,第27題10分）如圖，在O的內(nèi)接ABC中，ACB=90，AC=2BC，過(guò)C作AB的垂線l交O于另一點(diǎn)D，垂足為E設(shè)P是上異于A，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G（1）求證：PACPDF；（

40、2）若AB=5，=，求PD的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)=x，tanAFD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）證明相似，思路很常規(guī)，就是兩個(gè)角相等或邊長(zhǎng)成比例因?yàn)轭}中因圓周角易知一對(duì)相等的角，那么另一對(duì)角相等就是我們需要努力的方向，因?yàn)樯婕皥A，傾向于找接近圓的角DPF，利用補(bǔ)角在圓內(nèi)作等量代換，等弧對(duì)等角等知識(shí)易得DPF=APC，則結(jié)論易證（2）求PD的長(zhǎng)，且此線段在上問(wèn)已證相似的PDF中，很明顯用相似得成比例，再將其他邊代入是應(yīng)有的思路利用已知條件易得其他邊長(zhǎng)，則PD可求（3）因?yàn)轭}目涉及AFD與也在第一問(wèn)所得相似的PDF中，進(jìn)而考慮轉(zhuǎn)化，A

41、FD=PCA，連接PB得AFD=PCA=PBG，過(guò)G點(diǎn)作AB的垂線，若此線過(guò)PB與AC的交點(diǎn)那么結(jié)論易求，因?yàn)楦鶕?jù)三角函數(shù)或三角形與三角形ABC相似可用AG表示PBG所對(duì)的這條高線但是“此線是否過(guò)PB與AC的交點(diǎn)”？此時(shí)首先需要做的是多畫(huà)幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，觀察我們的猜想驗(yàn)證得我們的猜想應(yīng)是正確的，可是證明不能靠畫(huà)圖，如何求證此線過(guò)PB與AC的交點(diǎn)是我們解題的關(guān)鍵常規(guī)作法不易得此結(jié)論，我們可以換另外的輔助線作法，先做垂線，得交點(diǎn)H，然后連接交點(diǎn)與B，再證明HBG=PCA=AFD因?yàn)镃、D關(guān)于AB對(duì)稱，可以延長(zhǎng)CG考慮P點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)根據(jù)等弧對(duì)等角，可得HBG=PCA，進(jìn)而得解題思路解答：（1）證明：，DP

42、F=180APD=180所對(duì)的圓周角=180所對(duì)的圓周角=所對(duì)的圓周角=APC在PAC和PDF中，PACPDF（2）解：如圖1，連接PO，則由，有POAB，且PAB=45，APO、AEF都為等腰直角三角形在RtABC中，AC=2BC，AB2=BC2+AC2=5BC2，AB=5，BC=，AC=2，CE=ACsinBAC=AC=2=2， AE=ACcosBAC=AC=2=4，AEF為等腰直角三角形，EF=AE=4，F(xiàn)D=FC+CD=（EFCE）+2CE=EF+CE=4+2=6APO為等腰直角三角形，AO=AB=，AP=PDFPAC，PD=（3）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GHAB，交AC于H，連接HB，以

43、HB為直徑作圓，連接CG并延長(zhǎng)交O于Q，HCCB，GHGB，C、G都在以HB為直徑的圓上，HBG=ACQ，C、D關(guān)于AB對(duì)稱，G在AB上，Q、P關(guān)于AB對(duì)稱，PCA=ACQ，HBG=PCAPACPDF，PCA=PFD=AFD，y=tanAFD=tanPCA=tanHBG=HG=tanHAGAG=tanBACAG=，y=x點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角、相似三角形、三角函數(shù)等性質(zhì)，前兩問(wèn)思路還算簡(jiǎn)單，但最后一問(wèn)需要熟練的解題技巧需要長(zhǎng)久的磨練總結(jié)總體來(lái)講本題偏難，學(xué)生練習(xí)時(shí)加強(qiáng)理解，重點(diǎn)理解分析過(guò)程，自己如何找到思路10（2014四川成都,第28題12分）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數(shù)

44、，且k0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y=x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）首先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，然后求出直線BD的解析式，求得點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式，求得k的值；（

45、2）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ABP為鈍角因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCABP如答圖2，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算；（3）由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=AF+DF如答圖3，作輔助線，將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG；再由垂線段最短，得到垂線段AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求的F點(diǎn)解答：解：（1）拋物線y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0），4+b=0，解得b=，直線BD解析式為：y=x+當(dāng)x=5時(shí)，y=3，D（5，3）點(diǎn)D（5，3）在拋物線y=（x+2）（x4

46、）上，（5+2）（54）=3，k=（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ABP為鈍角因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCABP若ABCAPB，則有BAC=PAB，如答圖21所示設(shè)P（x，y），過(guò)點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，則ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kD（x， x+k），代入拋物線解析式y(tǒng)=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（與點(diǎn)A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCABP，則有ABC=PAB，如答圖2

47、2所示與同理，可求得：k=綜上所述，k=或k=（3）由（1）知：D（5，3），如答圖22，過(guò)點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N，則DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30過(guò)點(diǎn)D作DKx軸，則KDF=DBA=30過(guò)點(diǎn)F作FGDK于點(diǎn)G，則FG=DF由題意，動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+DF，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=AF+DF，t=AF+FG，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于折線AF+FG的長(zhǎng)度由垂線段最短可知，折線AF+FG的長(zhǎng)度的最小值為DK與x軸之間的垂線段過(guò)點(diǎn)A作AHDK于點(diǎn)H，則t最小=AH，AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求之F點(diǎn)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，直線BD解析式為：y=x+，y=（2）+=2，F(xiàn)（2，2）綜上

48、所述，當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，2）時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)壓軸題，難度很大第（2）問(wèn)中需要分類討論，避免漏解；在計(jì)算過(guò)程中，解析式中含有未知數(shù)k，增加了計(jì)算的難度，注意解題過(guò)程中的技巧；第（3）問(wèn)中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想使得試題難度大大降低，需要認(rèn)真體會(huì)11（2014四川廣安,第26題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B（1，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D如圖（1），若四邊形ODAE是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形ODAE的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形ODAE是否為菱形？說(shuō)明理由

49、如圖（2），直線y=x+3與拋物線交于點(diǎn)Q、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線DFx軸于點(diǎn)H，交QC于點(diǎn)F請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)D，使點(diǎn)D到直線CQ的距離與點(diǎn)C到直線DF的距離之比為：2？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）本問(wèn)需結(jié)合菱形、平行四邊形的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行分析如答圖21，作輔助線，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷平行四邊形ODAE是否為菱形；本問(wèn)為存在型問(wèn)題如答圖22，作輔助線，構(gòu)造相似三角形，利用比例式，列出一元二次方程，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)解答：解：（1）把點(diǎn)A（4，0）、B（1，0）代入解析式y(tǒng)=ax2+bx+3，得，解得，拋物線

50、的解析式為：y=x2+x+3（2）如答圖21，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)HSODAE=6，OA=4，SAOD=OADH=3，DH=因?yàn)镈在第三象限，所以D的縱坐標(biāo)為負(fù)，且D在拋物線上，x2+x+3=，解得：x1=2，x2=3點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，）或（3，）當(dāng)點(diǎn)D為（2，）時(shí)，DH垂直平分OA，平行四邊形ODAE為菱形；當(dāng)點(diǎn)D為（3，）時(shí)，ODAD，平行四邊形ODAE不為菱形假設(shè)存在如答圖22，過(guò)點(diǎn)D作DMCQ于M，過(guò)點(diǎn)C作CNDF于N，則DM：CN=：2設(shè)D（m， m2+m+3）（m0），則F（m， m+3）CN=m，NF=mCF=mDMF=CNF=90，DFM=CFN，DMFCNF，DF=CF=mDN

51、=NF+DF=mm=m又DN=3（m2+m+3）=m2m，m2m=m解得：m=或m=0（舍去）m2+m+3=D（，）綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評(píng)：本題為二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)、待定系數(shù)法、相似三角形、平行四邊形、菱形等知識(shí)點(diǎn)第（2）問(wèn)涉及存在型問(wèn)題，有一定的難度在解題過(guò)程中，注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程思想等的應(yīng)用12（2014四川綿陽(yáng),第24題12分）如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE（1）求證：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

52、AEC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）由矩形的性質(zhì)可知ADCCEA，得出AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，從而求得DECEDA；（2）根據(jù)勾股定理即可求得（3）有矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA，所以，從而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根據(jù)矩形的面積公式求得解析式，即可求得解答：（1）證明：由矩形的性質(zhì)可知ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE與CED中DECEDA（SSS）；（2）解：如圖1，ACD=CAE，AF=CF，設(shè)DF=x

53、，則AF=CF=4x，在RTADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=，即DF=（3）解：如圖2，由矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA又CE=3，AC=5設(shè)PE=x（0 x3），則，即PQ=過(guò)E作EGAC 于G，則PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，即PN=（3x）設(shè)矩形PQMN的面積為S則S=PQPN=x2+4x=+3（0 x3）所以當(dāng)x=，即PE=時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理13（2014四川綿陽(yáng),第25題14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）

54、的圖象過(guò)點(diǎn)M（2，），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使QBM的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（1，），可設(shè)其解析式為y=a（x+1）2+，再將M（2，）代入，得=a（2+1）2+，解方程求出a的值即可得到拋物線的解析式；（2）先求出拋物線y=x2x+與x軸交點(diǎn)A、B，與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得到BC=2設(shè)P（1，m），顯然PBPC，所以當(dāng)PBC為等腰

55、三角形時(shí)分兩種情況進(jìn)行討論：CP=CB；BP=BC；（3）先由勾股定理的逆定理得出BCAC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至B，使BC=BC，連結(jié)BM，交直線AC于點(diǎn)Q，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知此時(shí)QBM的周長(zhǎng)最小，由B（3，0），C（0，），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B（3，2），再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線MB的解析式為y=x+，直線AC的解析式為y=x+，然后解方程組，即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（1，），可設(shè)其解析式為y=a（x+1）2+，將M（2，）代入，得=a（2+1）2+，解得a=，故所求拋物線的解析式為y=x2x+；（2）y=x2x+，x=0時(shí)，y=，C（0，）y=0時(shí)，x2x+=0

56、，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），BC=2設(shè)P（1，m），顯然PBPC，所以當(dāng)CP=CB時(shí)，有CP=2，解得m=；當(dāng)BP=BC時(shí)，有BP=2，解得m=2綜上，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，+），（1，），（1，2），（1，2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BCAC連結(jié)BC并延長(zhǎng)至B，使BC=BC，連結(jié)BM，交直線AC于點(diǎn)Q，B、B關(guān)于直線AC對(duì)稱，QB=QB，QB+QM=QB+QM=MB，又BM=2，所以此時(shí)QBM的周長(zhǎng)最小由B（3，0），C（0，），易得B（3，2）設(shè)直線MB的解析式為y=kx+n，將M（2，），B（

57、3，2）代入，得，解得，即直線MB的解析式為y=x+同理可求得直線AC的解析式為y=x+由，解得，即Q（，）所以在直線AC上存在一點(diǎn)Q（，），使QBM的周長(zhǎng)最小點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵14（2014浙江紹興,第20題8分）課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm

58、？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值分析：（1）設(shè)PN=2ymm，則PQ=ymm，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）設(shè)PN=x，用PQ表示出AE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式并用x表示

59、出PN，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答解答：解：（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)PN=2ymm，則PQ=ymm，由條件可得APNABC，=，即=，解得y=，PN=2=（mm），答：這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為mm，mm；（2）設(shè)PN=xmm，由條件可得APNABC，=，即=，解得PQ=80 xS=PNPQ=x（80 x）=x2+80 x=（x60）2+2400，S的最大值為2400mm2，此時(shí)PN=60mm，PQ=8060=40（mm）點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列式表示出正方形的邊長(zhǎng)與三角形的邊與這邊上的高的關(guān)系

60、是解題的關(guān)鍵，此題規(guī)律性較強(qiáng)，是道好題15（2014浙江紹興,第24題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l平行x軸，交y軸于點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在l上，連結(jié)OB，動(dòng)點(diǎn)P滿足APQ=90，PQ交x軸于點(diǎn)C（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），求PA的長(zhǎng)（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，求PA：PC的值（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線OB上時(shí)，點(diǎn)D是直線OB與直線CA的交點(diǎn)，點(diǎn)E是直線CP與y軸的交點(diǎn)，若ACE=AEC，PD=2OD，求PA：PC的值考點(diǎn)：相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判