2022屆山西省平遙縣綜合職業(yè)技術學校高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)如圖的程序是與“三分損益”結合的計算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（ ）ABCD2設實數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為（ ）A2B24C16D143設i為

2、虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)z等于( )ABCD04已知，是平面內(nèi)三個單位向量，若，則的最小值（ ）ABCD55已知雙曲線C：（）的左、右焦點分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD6已知函數(shù)的導函數(shù)為，記，N. 若，則 （ ）ABCD7如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E為AD的中點，若，則的值為（）A BCD8過雙曲線 的左焦點作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點，若為線段的中點，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD10已知函數(shù)f（x）eb

3、xexb+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關于點（2，1）對稱，則f（5）+f（1）（ ）A2B1C2D411已知函數(shù)，則的極大值點為( )ABCD12已知 若在定義域上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標系中，曲線在點處的切線與x軸相交于點A，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).若點，的面積為3，則的值是_.14在平面直角坐標系中,點在曲線：上,且在第四象限內(nèi)已知曲線在點處的切線為,則實數(shù)的值為_15曲線ye5x2在點(0，3)處的切線方程為_16函數(shù)的定義域是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖1

4、，已知四邊形BCDE為直角梯形，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結PC，PB構成一個四棱錐（）求證；（）若平面求二面角的大?。辉诶釶C上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值18（12分）已知橢圓的中心在坐標原點，其短半軸長為，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上的點，且證明：直線與圓相切；求面積的最小值19（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知等比數(shù)列中，是和的等差中項(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.21（12分）表示，中的最大值，如，己知函數(shù)，.（1）設，求函數(shù)在上的零點個數(shù)；（2）試探討是否存

5、在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.22（10分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉換后計入高考總分.相應地，高校在招生時可對特定專業(yè)設置具體的選修科目要求.雙超中學高一年級有學生1200人，現(xiàn)從中隨機抽取40人進行選科情況調(diào)查，用數(shù)字16分別依次代表歷史、物理、化學、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計表：序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況113411236211563123522351223422

6、23532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）雙超中學規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班（當且僅當一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學高一年級現(xiàn)有化學、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要

7、調(diào)整，各需增加或減少多少人？（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名.現(xiàn)從雙超中學高一新生中隨機抽取3人，設具備高校專業(yè)報名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計概率，求的分布列與期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)循環(huán)語句，輸入，執(zhí)行

8、循環(huán)語句即可計算出結果.【詳解】輸入，由題意執(zhí)行循環(huán)結構程序框圖，可得：第次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，滿足判斷條件；輸出結果.故選：【點睛】本題考查了循環(huán)語句的程序框圖，求輸出的結果，解答此類題目時結合循環(huán)的條件進行計算，需要注意跳出循環(huán)的判定語句，本題較為基礎.2D【解析】做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】做出滿足的可行域，如下圖陰影部分，根據(jù)圖象，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值為.故選：D.【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結合求線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎題.3B【解析】根據(jù)復數(shù)除法的運算法

9、則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎題.4A【解析】由于，且為單位向量，所以可令，再設出單位向量的坐標，再將坐標代入中，利用兩點間的距離的幾何意義可求出結果【詳解】解：設，則，從而，等號可取到故選：A【點睛】此題考查的是平面向量的坐標、模的運算，利用整體代換，再結合距離公式求解，屬于難題5D【解析】設，利用余弦定理，結合雙曲線的定義進行求解即可.【詳解】設，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應用，考查了余弦定理的應用，考查了雙曲線的漸近線方程，考

10、查了數(shù)學運算能力.6D【解析】通過計算，可得，最后計算可得結果.【詳解】由題可知：所以所以猜想可知：由所以所以故選：D【點睛】本題考查導數(shù)的計算以及不完全歸納法的應用，選擇題、填空題可以使用取特殊值，歸納猜想等方法的使用，屬中檔題.7B【解析】建立平面直角坐標系，用坐標表示，利用，列出方程組求解即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則D(0，0).不妨設AB1，則CDAD2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， (2，2)(2，1)(1，2)，解得則.故選：B【點睛】本題主要考查了由平面向量線性運算的結果求參數(shù)，屬于中檔題.8C【解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方

11、程為.為線段的中點，則為等腰三角形.由雙曲線的的漸近線的性質可得，即.雙曲線的離心率為故選C.點睛：本題考查了橢圓和雙曲線的定義和性質，考查了離心率的求解，同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關系應用，對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)9D【解析】利用直線與圓相交求出實數(shù)的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由于直線與圓相交，則，解得.因此，所求概率為.故選：D.【點睛】本題考查幾何概型

12、概率的計算，同時也考查了利用直線與圓相交求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.10C【解析】根據(jù)對稱性即可求出答案【詳解】解：點（5，f（5）與點（1，f（1）滿足（51）22，故它們關于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（1）2，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題11A【解析】求出函數(shù)的導函數(shù)，令導數(shù)為零，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求得極大值點即可.【詳解】因為，故可得，令，因為，故可得或，則在區(qū)間單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故的極大值點為.故選：A.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，屬基礎題.12C【解析】先解不等式，可得出，求出函數(shù)的值域，由題意可知，不等式在定義域

13、上恒成立，可得出關于的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】，先解不等式.當時，由，得，解得，此時；當時，由，得.所以，不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當時，則，此時；當時，此時.綜上所述，函數(shù)的值域為，由于在定義域上恒成立，則不等式在定義域上恒成立，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，同時也考查了分段函數(shù)基本性質的應用，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】對求導，再根據(jù)點的坐標可得切線方程，令，可得點橫坐標，由的面積為3，求解即得.【詳解】由題，切線斜率，則切線方程為，令，

14、解得，又的面積為3，解得.故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的切線，難度不大.14【解析】先設切點,然后對求導,根據(jù)切線方程的斜率求出切點的橫坐標,代入原函數(shù)求出切點的縱坐標,即可得出切得,最后將切點代入切線方程即可求出實數(shù)的值.【詳解】解:依題意設切點,因為,則,又因為曲線在點處的切線為,解得,又因為點在第四象限內(nèi),則,.則又因為點在切線上.所以.所以.故答案為: 【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義,以及導數(shù)的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標,本題屬于基礎題.15.【解析】先利用導數(shù)求切線的斜率，再寫出切線方程.【詳解】因為y5e5x，所以切線的斜率k5e05，所以切線方程是：y35

15、(x0)，即y5x3.故答案為y5x3.【點睛】(1)本題主要考查導數(shù)的幾何意義和函數(shù)的求導，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是16【解析】由，得，所以，所以原函數(shù)定義域為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17詳見解析；，或【解析】可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應點的坐標，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大?。磺蟪銎矫鍼BC的法

16、向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：在圖1中，為平行四邊形，當沿AD折起時，即，又，平面PAB，又平面PAB，解：以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于平面ABCD則0，0，1，0，1，1，1，0，設平面PBC的法向量為y，則，取，得0，設平面PCD的法向量b，則，取，得1，設二面角的大小為，可知為鈍角，則，二面角的大小為設AM與面PBC所成角為，0，1，平面PBC的法向量0，直線AM與平面PBC所成的角為，解得或【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.18證明見解析；

17、1.【解析】由題意可得橢圓的方程為，由點在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當?shù)男甭蕿闀r和斜率不為時的情況列出相應式子，即可得出直線與圓相切；由知，的面積為【詳解】解：由題意，橢圓的焦點在軸上，且，所以所以橢圓的方程為由點在直線上，且知的斜率必定存在，當?shù)男甭蕿闀r，于是，到的距離為，直線與圓相切當?shù)男甭什粸闀r，設的方程為，與聯(lián)立得，所以，從而而，故的方程為，而在上，故，從而，于是此時，到的距離為，直線與圓相切綜上，直線與圓相切由知，的面積為，上式中，當且僅當?shù)忍柍闪?，所以面積的最小值為1【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)

18、新意識，考查化歸與轉化思想，屬于難題19（1）；（2）或 .【解析】（1）分段討論得出函數(shù)的解析式，再分范圍解不等式，可得解集；（2）先求出函數(shù)的最小值，再建立關于的不等式，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為 ，所以當時，；當時， 無解；當時，；綜上，不等式的解集為；（2），又， 或 .【點睛】本題考查分段函數(shù)，絕對值不等式的解法，以及關于函數(shù)的存在和任意的問題，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結果；（2）把（1）中求得的結果代入bnanlog2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn【

19、詳解】(1)設數(shù)列的公比為，由題意知：，即.，即.(2)，.得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題21（1）個；（1）存在，.【解析】試題分析：（1）設，對其求導，及最小值，從而得到的解析式，進一步求值域即可；（1）分別對和兩種情況進行討論，得到的解析式，進一步構造，通過求導得到最值，得到滿足條件的的范圍試題解析：（1）設，1分令，得遞增；令，得遞減，1分，即，3分設，結合與在上圖象可知，這兩個函數(shù)的圖象在上有兩個交點，即在上零點的個數(shù)為15分（或由方程在上有兩根可得）（1）假設存在實數(shù)，使得對恒成立，則，對恒成立，即，對恒成立 ，6分

20、設，令，得遞增；令，得遞減，當即時，4故當時，對恒成立，8分當即時，在上遞減，故當時，對恒成立10分若對恒成立，則，11分由及得，故存在實數(shù)，使得對恒成立，且的取值范圍為11分考點：導數(shù)應用.【思路點睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，進一步求最值；屬于難題本題考查函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性.確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復雜，可結合導數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數(shù)最值處理也可構造新函數(shù)然后利用導數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.2