解一元二次方程教（學(xué)）案

1、WORD.9/924.2解一元二次方程教學(xué)整體設(shè)計(jì) 第1課時(shí) 配方法教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解用配方法解一元二次方程的基本步驟.2.使學(xué)生掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.3.理解配方法的含義與方法,認(rèn)識(shí)“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用變形的思維方式來獲得方程的解,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用配方法解一元二次方程的步驟.難點(diǎn)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課問題1：根據(jù)平方根的意義,解下列方程：(1)x24；(2)(x3)290.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平方根的意義解方程,完成解題過程.問題

2、2：解方程x22x14.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的特征,學(xué)生進(jìn)行解題.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),從而可以將一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程,使學(xué)生體會(huì)直接開平方法解方程的一般特征.二、師生互動(dòng),探究新知1.探究配方法.問題1：觀察下面方程的解法,你有什么感受？教師出示教材第37頁“做一做”中方程的解法.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo),學(xué)生觀察得出方程轉(zhuǎn)化的方法：將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；寫成(xm)2n的形式；直接開平方法求解.問題2：教師出示教材第37頁“做一做”.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡回指導(dǎo),關(guān)注程度偏差的學(xué)生.問題3

3、：用配方法解方程2x24x10.師生活動(dòng)：學(xué)生觀察方程的特點(diǎn),教師引導(dǎo)學(xué)生尋求方程之間的關(guān)系,從而解決問題.問題4：上述我們解方程的方法,是通過配方,把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方,另一邊為常數(shù),當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí),利用開平方的方法求出一元二次方程的根,這種方法叫做解一元二次方程的配方法.你能總結(jié)一下配方法的一般步驟嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生以小組的形式進(jìn)行討論,最后師生共同得出利用 配方法解一元二次方程的一般步驟與特征.2.例題講解.教師出示教材第37頁例1.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成,并選部分學(xué)生進(jìn)行板演,然后師生共同關(guān)注解題的過程.通過問題設(shè)置,讓學(xué)生感受配方法,體會(huì)配方的關(guān)鍵：在方

4、程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.分層次的問題設(shè)置讓學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上,獨(dú)立完成問題,增強(qiáng)學(xué)生的自信心,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).由于前面的鋪墊,學(xué)生對(duì)配方法不再陌生,通過總結(jié)配方法的步驟,使知識(shí)得到了一個(gè)理性的升華.三、運(yùn)用新知,解決問題教材第39頁練習(xí)第1,2題.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成并小組交流,教師巡回指導(dǎo),學(xué)生完成后,交流用配方法解一元二次方程的步驟,方法.在解題過程中,使學(xué)生對(duì)所學(xué)容進(jìn)行鞏固,并體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？有哪些收獲？由學(xué)生討論、歸納總結(jié),然后教師再做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充.五、布置作業(yè),鞏固提升必做：教材第39頁A組第1題

5、,第2題(1),(2).選做：教材第40頁B組第1,2題.教學(xué)小結(jié)板書設(shè)計(jì)配方法一、直接開平方法二、用配方法解一元二次方程的步驟：1.整：化一般式.2.化：二次項(xiàng)系數(shù)為1.3.配：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.4.解：開平方法解方程.教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣,步步深入,使學(xué)生由簡(jiǎn)單的問題和已知的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過一系列的分層次問題,自然過渡到本節(jié)課的重、難點(diǎn)上.本節(jié)課在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握如何配方,配方的對(duì)象是含有未知數(shù)的二次三項(xiàng)式,其理論依據(jù)是完全平方式.配方的方法是通過添項(xiàng)：加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式.教學(xué)整體設(shè)計(jì) 第2課時(shí) 公式法教學(xué)目標(biāo)1.理解求根公式的推

6、導(dǎo)過程和根的判別式.通過求根公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性與嚴(yán)謹(jǐn)性.2.使學(xué)生能熟練地運(yùn)用公式法求解一元二次方程.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)與用公式法解一元二次方程.難點(diǎn)：對(duì)求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課用配方法解下列方程：(1)6x27x10；(2)9x212x14.解：(1)移項(xiàng),得6x27x1.二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2eq f(7,6)xeq f(1,6).配方,得x2eq f(7,6)x(eq f(7,12)2eq f(1,6)(eq f(7,12)2.即(xeq f(7,12)2eq f(25,144).兩邊開平方,

7、得xeq f(7,12)eq f(5,12),所以x1eq f(5,12)eq f(7,12)eq f(75,12)1,x2eq f(5,12)eq f(7,12)eq f(75,12)eq f(1,6).(2)略.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題,師生共同復(fù)習(xí)回顧用配方法解一元二次方程的步驟.鞏固配方法解一元二次方程的步驟,既訓(xùn)練了解一元二次方程的技能,又為下面的求根公式的推導(dǎo)做好鋪墊.二、師生互動(dòng),探究新知1.公式法解方程.利用上述的配方法,我們能否求關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的解.對(duì)于這個(gè)一元二次方程,首先方程兩邊同時(shí)除以a,得x2eq f(b,a)xeq f(c,a)0.

8、將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2eq f(b,a)xeq f(c,a).方程兩邊同時(shí)加上(eq f(b,2a)2,得x2eq f(b,a)x(eq f(b,2a)2eq f(c,a)(eq f(b,2a)2.左邊寫成完全平方式,右邊通分,得(xeq f(b,2a)2eq f(b24ac,4a2).因?yàn)閍0,所以4a20,則當(dāng)b24ac0時(shí),方程兩邊直接開平方,得x1eq f(br(b24ac),2a),x2eq f(br(b24ac),2a).師生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成,教師做好引導(dǎo),特別對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生要關(guān)注他們的解題中存在的問題.讓他們把方程中的a,b,c看成一個(gè)具體的數(shù),這樣會(huì)降低學(xué)生

9、學(xué)習(xí)的難度.問題1：不解方程,判別下列方程根的情況.(1)x23x20；(2)x24x40；(3)2x24x50.師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位討論,在討論中,尋求解決問題的途徑,體會(huì)根的判別式的作用.教師做好巡回指導(dǎo),與時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題,對(duì)于共性問題,集中進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo).問題2：根的判別式與一元二次方程的根的情況有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論,然后師生共同總結(jié),得出結(jié)論.2.例題訓(xùn)練.例1用公式法解下列方程：(1)2x24x10；(2)5x23x2；(3)(x2)(3x5)0; (4)4x23x10.師生活動(dòng)：由學(xué)生獨(dú)立完成,教師做好指導(dǎo).讓學(xué)生在實(shí)踐探索中總結(jié)規(guī)律,得出用公式

10、法解一元二次方程的方法,激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的信心.根據(jù)求根公式,進(jìn)行判斷,讓學(xué)生意識(shí)到因?yàn)閎24ac作為被開方數(shù),它若是一個(gè)正數(shù),則有兩個(gè)平方根,即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；若是等于0,它的平方根就是0,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若是小于0,它就是沒有平方根,即原方程無解.通過小組合作,讓學(xué)生在討論中尋求知識(shí)間的關(guān)系,由特殊到一般,提升了學(xué)生的解題能力.三、運(yùn)用新知,解決問題1.一般地,對(duì)于一元二次方程ax2bxc0(a0),當(dāng)b24ac0時(shí),它的根是_,當(dāng)b24ac0時(shí),方程_.2.用公式法解方程x28x15,其中b24ac_,x1_,x2_.3.不解方程,判斷方程：x23x70；x240；x2

11、x10中,有實(shí)數(shù)根的方程有_個(gè).4.若方程x24xa0的兩根之差為0,則a的值為_.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流討論,并匯報(bào)結(jié)果,此時(shí)教師做好點(diǎn)評(píng)工作,與時(shí)發(fā)現(xiàn)解題中的問題,與時(shí)解決.通過學(xué)生交流合作學(xué)習(xí),加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你收獲了哪些知識(shí)？你還有哪些疑問？師生活動(dòng)：采用學(xué)生小結(jié)、教師補(bǔ)充的方式來概括本節(jié)課的知識(shí).學(xué)生小結(jié)可以考查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握,教師補(bǔ)充是在學(xué)生掌握基本的求根公式基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)深度的拓展與延伸.五、布置作業(yè),鞏固提升必做：教材第42頁A組第1,2題.選做：教材第42頁B組第1,2題.體現(xiàn)了作業(yè)的層次性,又減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)

12、擔(dān).教學(xué)小結(jié)板書設(shè)計(jì)公式法一、回顧配方法二、公式法推導(dǎo)三、步驟四、例題五、課堂小結(jié)教學(xué)反思公式法是解一元二次方程的通法,是配方法的延續(xù),它實(shí)際上是配方法的一般化和程式化,利用它可以更為簡(jiǎn)捷地解一元二次方程.在教學(xué)中,首先指導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式,然后在師生共同的討論中,得到求根公式,并利用公式解一些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.教學(xué)整體設(shè)計(jì) 第3課時(shí) 因式分解法教學(xué)目標(biāo)1.應(yīng)用因式分解法解一些一元二次方程.2.能根據(jù)具體一元二次方程的特征,靈活選擇方程的解法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用因式分解法解一元二次方程.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種因式分解的方法解一元二次方程.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一

13、、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課出示背景材料：如果把一個(gè)物體以10m/s的速度豎直上拋,那么經(jīng)過xs物體離地面的高度為10 x4.9x2.問題：你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生交流討論并進(jìn)行匯報(bào)(大多用配方法或公式法).師設(shè)問：除配方法或公式法外,能否找到更為簡(jiǎn)單的方法解方程？今天我們來學(xué)習(xí)解一元二次方程的又一個(gè)方法.用現(xiàn)實(shí)的背景材料營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍,用挑戰(zhàn)性的問題激發(fā)探究欲望.二、師生互動(dòng),探究新知1.探究因式分解法.活動(dòng)1：解下列方程,從中你能發(fā)現(xiàn)什么新的方法？(1)2x24x0；(2)x240.師生活動(dòng)：學(xué)生討論后回答,在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索利用因式分解解方程的方

14、法,感受因式分解的作用以與解方程的依據(jù).歸納：利用因式分解使方程化為兩個(gè)一次式乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.活動(dòng)2：用因式分解法解方程x22x150.解：原方程可變形為(x5)(x3)0.得x50,或x30.x15,x23.師生活動(dòng)：教師板演,學(xué)生回答,總結(jié)因式分解的步驟：(1)方程化為一般形式；(2)方程左邊因式分解；(3)至少一個(gè)一次因式等于0,得到兩個(gè)一元一次方程；(4)兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解.2.應(yīng)用因式分解法.(1)解下列方程：x(x2)x20；5x22xeq f(1,4)x22xeq f(3,4).問題：你能用其他方

15、法解這兩個(gè)方程嗎？比較一下各種解法.(學(xué)生板演過程)師生活動(dòng)：學(xué)生板演過程,教師個(gè)別輔導(dǎo).(2)用因式分解法解一元二次方程的優(yōu)點(diǎn)是什么？怎樣的方程適用因式分解法？師生活動(dòng)：學(xué)生用因式分解法解出情景引入問題,并匯報(bào),教師巡回指導(dǎo).(3)解方程時(shí),如何選用合適的方法？說明：當(dāng)方程一邊為含有未知數(shù)的完全平方式,另一邊為非負(fù)數(shù)時(shí),可用直接開平方法；如果一元二次方程缺少常數(shù)項(xiàng),或方程的右邊為0,左邊很容易分解因式,可考慮用因式分解法；當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是偶數(shù)時(shí),可考慮使用配方法；如果用以上幾種方法都不易求解或者給出的是一元二次方程的一般形式時(shí),可考慮用公式法求解.讓學(xué)生養(yǎng)成提煉解題思路,歸納解題步驟的能力,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.嘗試比較各種解法的異同,使學(xué)生明確各種方程解法的優(yōu)缺點(diǎn).與時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí),并對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予與時(shí)評(píng)價(jià),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.三、運(yùn)用新知,解決問題用合適的方法解方程：(1)x23x18；(2)3y(y1)22y.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立選擇方法,并針對(duì)方法談自己的認(rèn)識(shí),使學(xué)生解題能力得以提高.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲和體會(huì).五、布置作業(yè),鞏固提升必做：教材第44頁A組第2,3題.選做：教材第44頁B組第1,2題.讓學(xué)生復(fù)