山西省2018年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析Word版

1、-. z.2018年省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)第I卷選擇題共30分一、選擇題本大題共10個(gè)小題，每題 3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑1.下面有理數(shù)比擬大小，正確的選項(xiàng)是A.0-2B.-53C.-2-3D.1-4【答案】B【考點(diǎn)】有理數(shù)比擬大小2.算經(jīng)十書(shū)是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書(shū)，這些流傳下來(lái)的古算書(shū)中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果.以下四部著作中，不屬于我 國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是A.九章算術(shù)B.幾何原本C.海島算經(jīng)D.周髀算經(jīng)【答案】B【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)文化【解析】幾何原本的作者是歐幾里得3.

2、以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A.a32a6 B.2a2 3a2 6a2 C.2a2 a3 2a6 D.【答案】D【考點(diǎn)】整式運(yùn)算【解析】A.a32a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a5-. z.4.以下一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是A.*2 2*0 B.*2 4*10 C.2*2 4* 30 D.3*2 5*2-. z.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【解析】0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.A.=4B.=20C.=-8D.=15.近年來(lái)快遞業(yè)開(kāi)展迅速，下表是2018年1-3月份我省局部地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果單 位：萬(wàn)件-. z.市市

3、市晉中市市市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是A.319.79萬(wàn)件B.332.68萬(wàn)件C.338.87萬(wàn)件D.416.01萬(wàn)件【答案】C【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)的分析【解析】將表格中七個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第四個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)，即338.87萬(wàn)件.6.黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西 45千米處，是黃河 上最具氣勢(shì)的自然景觀，其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.假設(shè)以小時(shí)作時(shí)間單位， 則其年平均流量可用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.6.06104立方米/時(shí)B. 3.1361

4、06立方米/時(shí)C.3.636106立方米/時(shí)D. 36.36105立方米/時(shí)-. z.【答案】C【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法【解析】一秒為1010立方米，則一小時(shí)為10106060=3636000立方米，3636000用科學(xué) 計(jì)數(shù)法表示為3.636106.7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都一樣，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黃球的概率是A.B.C. D.【答案】A【考點(diǎn)】樹(shù)狀圖或列表法求概率【解析】由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的結(jié)果有4種，P兩次都摸到黃球=8.如圖，在RtABC中，ACB=90，A=6

5、0，AC=6，將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ABC，此時(shí)點(diǎn)A恰好在AB邊上，則點(diǎn)B與點(diǎn)B之間的距離是A.12B.6C.6 D. 6-. z.-. z.【答案】D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)，等邊三角形性質(zhì)【解析】連接BB，由旋轉(zhuǎn)可知AC=AC，BC=BC，A=60，ACA為等邊三角形，ACA=60，BCB=60BCB為等邊三角形，BB=BC=6 3.9.用配方法將二次函數(shù)y*28*9化為ya*h2k的形式為A.y*427B.y*4225C.y*427D.y*4225【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式【解析】y*28*9*28*16169*422510.如圖，正方形ABCD接于O，O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心

6、，以AC為半徑畫(huà)弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影局部的面積是A.4-4B.4-8C.8-4D.8-8【答案】A【考點(diǎn)】扇形面積，正方形性質(zhì)【解析】四邊形ABCD為正方形，BAD=90，可知圓和正方形是中心對(duì)稱圖形，第I卷非選擇題共90分二、填空題本大題共 5個(gè)小題，每題3分，共 15分11.計(jì)算：(31)(31).【答案】17【考點(diǎn)】平方差公式【解析】(ab)(ab)a2b2(31)(31)(3)2118-1=1712.圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格.其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)場(chǎng)清溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖 2是從圖 1冰裂紋窗格圖案中提取的由

7、五條線段組成的圖形，則12345度.【答案】360【考點(diǎn)】多邊形外角和【解析】任意n邊形的外角和為360，圖中五條線段組成五邊形12345360.132018年國(guó)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)115cm. *廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行箱，行箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8:11，則符合此規(guī)定 的行箱的高的最大值為_(kāi)cm.【答案】55【考點(diǎn)】一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用【解析】解：設(shè)行箱的長(zhǎng)為8*cm，寬為11*cm208*11*115解得*5高的最大值為11555cm14如圖，直線MNPQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作 圖：以點(diǎn)A為

8、圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交 AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；分別以C，D為圓心，以大于 CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NAB交于點(diǎn)E；作射線AE交PQ于點(diǎn)F.假設(shè)AB=2，ABP=600，則線段AF的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】2【考點(diǎn)】角平分線尺規(guī)作圖，平行線性質(zhì)，等腰三角形三線合一【解析】過(guò)點(diǎn)B作BGAF交AF于點(diǎn)G由尺規(guī)作圖可知，AF平分NABNAF=BAFMNPQNAF=BFABAF=BFABA=BF=2BGAFAG=FGABP=600BAF=BFA=300RtBFG中，F(xiàn)GBFco sBFA2AF2FG215如圖，在RtABC中，ACB=900，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作O，O分別

9、與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】【考點(diǎn)】直角三角形斜中線，切線性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角函數(shù)【解析】連接OFFG為0的切線OFFGRtABC中，D為AB中點(diǎn)CD=BDDCB=BOC=OFOCF=OFCCFO=BOFBDO為CD中點(diǎn)F為BC中點(diǎn)CFBFBC4RtABC中，sinBRtBGF中，F(xiàn)GBFsinB4-. z.三、解答題本大題共 8個(gè)小題，共75分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16.此題共2個(gè)小題，每題5分，共10分計(jì)算：1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算【解析】解：原式=8-4+2+1=72【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)【解析】解：原式=-.

10、z.17.此題8分如圖，一次函數(shù)y1 k1*b(k1 0)的圖象分別與*軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，與反-. z.比例函數(shù)y2(k0) 的圖象相交于點(diǎn)C-4，-2，D2，4.-. z.1求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；2當(dāng)*為何值時(shí)，y1 0；3當(dāng)*為何值時(shí)，y1 y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出*的取值圍.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)【解析】1解：一次函數(shù)y1 k1*b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C-4，-2，D2，4，3解：*4或0*2.18.此題9分在優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng)中，學(xué)校方案每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此 項(xiàng)活動(dòng)，擬開(kāi)展活動(dòng)工程為：剪紙，武術(shù)，書(shū)法，器樂(lè)，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只 能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)

11、處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，繪制了如下圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖均不完整.請(qǐng)解答以下問(wèn)題:-. z.1請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；2在參加剪紙活動(dòng)工程的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？3假設(shè)該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加書(shū)法工程活動(dòng)的有多少人？4學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，則正好抽到參加器 樂(lè)活動(dòng)工程的女生的概率是多少？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】1解：2解：100%40%.答：男生所占的百分比為40%.3解：50021%=105人.答：估計(jì)其中參加書(shū)法工程活動(dòng)的有105人.4解：-. z.5-.

12、z.答：正好抽到參加器樂(lè)活動(dòng)工程的女生的概率為.19.(此題8分)祥云橋位于省城*南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是三晉大地的一種象征.*數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)把測(cè)量斜拉索頂端到 橋面的距離作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí) 間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量.測(cè)量結(jié)果如下表.工程容課題測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離測(cè)量示意圖說(shuō)明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索AC，BC相交于點(diǎn)C， 分別與橋面交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C在 同一豎直平面.測(cè)量數(shù)據(jù)A的度數(shù)B的度數(shù)AB的長(zhǎng)度3828234米-. z.(1)請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)

13、C到AB的距離參考數(shù)據(jù)sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5；(2)該小組要寫(xiě)出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的工程外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些工程寫(xiě)出一個(gè)即可.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用【解析】1解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D.設(shè)CD=*米，在RtADC中，ADC=90，A=38.ADBDAB234.*2*234.解得*72.答：斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離為72米.2解：答案不唯一，還需要補(bǔ)充的工程可為：測(cè)量工具，計(jì)算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)教 師，活動(dòng)感受等.20.(此題7分)2018年1月20日，*迎來(lái)了復(fù)興號(hào)列車(chē)，與和諧號(hào)相比，復(fù)興號(hào)

14、列車(chē)時(shí)速更快，平安性更好.*南-西 全程大約500千米，復(fù)興號(hào)G92次列車(chē)平均每小時(shí)比*列和諧號(hào)列車(chē)多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列和諧號(hào)列車(chē)行駛時(shí)間的兩列車(chē)中途停留時(shí)間均除外.經(jīng)查詢，復(fù)興號(hào)G92次列車(chē)從*南到西，中途只有* 一站，停留10分鐘.求乘坐復(fù)興號(hào)G92次列車(chē)從南到西需要多長(zhǎng)時(shí)間.【考點(diǎn)】分式方程應(yīng)用【解析】解：設(shè)乘坐復(fù)興號(hào) G92次列車(chē)從*南到西需要*小時(shí)，由題意，得解得*經(jīng)檢驗(yàn)，*是原方程的根.答：乘坐復(fù)興號(hào)G92次列車(chē)從*南到西需要小時(shí).-. z.-. z.21.此題8分請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：-. z.在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過(guò)程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問(wèn)題

15、的方法.著名美籍匈牙 利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書(shū)中有這樣一個(gè)例子：試問(wèn)如何在一個(gè)三角形 ABC 的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)*和Y，使得A*=BY=*Y.如圖解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下： 第一步，在CA上作出一點(diǎn)D，使得CD=CB，連接BD.第二步，在CB上取一點(diǎn)Y，作YZ/CA,交BD于點(diǎn)Z，并在AB上取一點(diǎn)A，使ZA=YZ.第三步，過(guò)點(diǎn)A作AZ/AZ，交BD于點(diǎn)Z.第四步，過(guò)點(diǎn)Z作ZY/AC，交BC于點(diǎn)Y，再過(guò)Y作Y*/ZA，交AC于點(diǎn)*.則有A*=BY=*Y.下面是該結(jié)論的局部證明：證明：AZ/AZBAZBAZ又ABZ=ABZ.BAZBAZZABZ.ZABZ-. z.同理可得

16、YZBZ.ZAYZ.-. z.YZBZZAYZ-. z.ZAYZ,ZAYZ.-. z.任務(wù)：1請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及局部證明過(guò)程，判斷四邊形A*YZ的形狀，并加以證明；2請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在1的根底上完成A*=BY=*Y的證明過(guò)程；3上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY，從而確 定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 .A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.位似【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)與判定,圖形的位似【解析】1答：四邊形A*YZ是菱形.證明：ZY/AC, Y*/ZA,四邊形A*YZ是平行四邊形.ZAYZ,A*YZ是菱形2答：證明：CD CB,12Z

17、Y/AC,13.2=3.YBYZ.四邊形A*YZ是菱形，A*=*Y=YZ.A*=BY=*Y.(3)上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線把四邊形 BAZY放大得到四邊形BAZY，從而 確定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 D或位似.A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.位似-. z.-. z.-. z.22.(此題12分)綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，教師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E 是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG， 連接AM試判斷線段 AM與DE的位置關(guān)系探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，

18、AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：證明：BE AB,AE2ABAD2AB,ADAE四邊形ABCD是矩形，AD/BC.依據(jù)BEAB,EMDM.即AM是ADE的DE邊上的中線，又ADAE,AMDE. 依據(jù)2AM垂直平分DE反思交流：(1)上述證明過(guò)程中的依據(jù)1依據(jù)2分別是指什么？試判斷圖中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分上，請(qǐng)直接答復(fù)，不必證明；(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)展探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：(3)如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，

19、點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例，三線合一，正方形、矩形性質(zhì)，全等【解析】(1)答：依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例或平行線分線段 成比例.依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合或等腰三角形的三線合一.答：點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上. (2)證明：過(guò)點(diǎn)G作GHBC于點(diǎn)H，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CBEABCGHC90.1+2=90.四邊形CEFG為正方形，CGCE,G

20、CE90.1390.2=3.GHCCBE.HCBE.四邊形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB,BEAB,BC2BE2HC.HCBH.GH垂直平分BC.點(diǎn)G在BC的垂直平分線上-. z.3答：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上或點(diǎn)F在AD邊的垂直平分線上.證法一：過(guò)點(diǎn)F作FMBC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作ENFM于點(diǎn)N.BMN ENMENF90.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CBEABC90.四邊形BENM為矩形.BMEN,BEN90.12 90.四邊形CEFG為正方形，EFEC,CEF90.2390.1=3.CBEENF90,ENFEBC.NEBE.BMBE.四邊形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB,ABBE.BC2BM.BMMC.-. z.FM垂直平分BC，點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上