高考數(shù)學(xué)講義排列組合(B級(jí)).學(xué)生版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)排列組合高考要求內(nèi)容要求層次重難點(diǎn)計(jì)數(shù)原理加法原理與乘法原理B分類加法計(jì)數(shù)原理，分步乘法計(jì)數(shù)原理用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題排列，組合的概念排列數(shù)公式，組合數(shù)公式用排列與組合解決一些簡單的實(shí)際問題加法原理與乘法原理的應(yīng)用C排列與組合的概念B排列組合的公式C排列組合的應(yīng)用C知識(shí)框架知識(shí)內(nèi)容分類計(jì)數(shù)原理做一件事，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有 種方法，在第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法又稱加

2、法原理分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個(gè)子步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同方法，做第個(gè)步驟有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法又稱乘法原理如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類計(jì)數(shù)原理如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問題的基本思想方法，這兩個(gè)原理十分重要必須認(rèn)真學(xué)好，并正確地靈活加以應(yīng)用分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)算，最后用分類加法

3、計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到“步驟完整”完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立，分步后在計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)排列一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列（其中被取的對(duì)象叫做元素）排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示排列數(shù)公式：，并且全排列：一般地，個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列的階乘：正整數(shù)由到的連乘積，叫作的階乘，用表示規(guī)定：組合一般地，從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素

4、并成一組，叫做從個(gè)元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合組合數(shù)：從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示組合數(shù)公式：，并且組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)1：；性質(zhì)2：（規(guī)定）如果任何一類辦法中的任何一種方法都能完成這件事，則選用分類計(jì)數(shù)原理，則類與類之間是相互獨(dú)立的，即“分類完成”如果只有當(dāng)n個(gè)步驟都做完，這件事才能完成，則選擇用分步技術(shù)原理，即步與步之間是相互依存的，連續(xù)的，即“分步完成：排列，組合都是研究從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的問題，這是兩個(gè)既有聯(lián)系又完全不同的概念，本質(zhì)在于前者有順序，后者無順序排列組合，概率，統(tǒng)計(jì)，三個(gè)問題通常在高考中一

5、同考察，平時(shí)學(xué)習(xí)也一起學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易混淆，三者都是研究事件的，排列組合與概率是研究事件發(fā)生前的問題，統(tǒng)計(jì)則是研究事件發(fā)生后的事情，排列，組合研究的是一個(gè)事件發(fā)生的結(jié)果有多少種可能，概率研究的則是一個(gè)可能發(fā)生的幾率有多大，這是三者的區(qū)別，而排列又是可以幫組計(jì)算古典概型的，是兩者的聯(lián)系排列組合分清，加乘原理辯明，避免重復(fù)遺漏外，還應(yīng)注意積累方法使得排列組合問題得以快速準(zhǔn)確求解例題精講相鄰元素捆綁法所謂“捆綁法”就是在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰問題時(shí)，可整體考慮將相鄰元素視為一個(gè)“大”元素6名學(xué)生排成一排，其中甲，乙兩人必須排在一起而不同排法共有（ ）A 720種B360種C240種D120種 相

6、離問題插空法不相鄰問題是指要求某些元素不能相鄰，由其他元素將它隔開，此類問題可以先將其他元素排好，在將所指定的不相鄰的元素插入到它們的空隙及兩端位置，故稱“插空法”要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問有多少 種不同的排法？定序問題縮倍法在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序稱為定序問題，這類問題用縮小倍數(shù)的方法求解比較方便信號(hào)兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號(hào)，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號(hào)的種數(shù)是（ ）定位問題“優(yōu)限法”所謂“優(yōu)限法”，即有限制條件的元素（或位置）在解題時(shí)優(yōu)先考慮計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅

7、水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一列陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有（ ）至少問題間接法含“至多”，“至少”的排列組合問題，是需要分類的問題可以用間接法，就是排除法(總體去雜)，但僅適用于反面情況明確且易于計(jì)算的情況從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的選擇方法共有（ ）選排問題先取后排法對(duì)于排列組合問題的混合應(yīng)用題，一般解法是先?。ńM合）后排（排列）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1234的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒子的方法共有（ ）種多元問題分類法元素多，取出的情況也有很多種情形，可按結(jié)果要求，分成互不相容的

8、幾類情況分別計(jì)算，最后總計(jì)由數(shù)字012345組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)小于十位數(shù)的共有（ ）部分符合條件淘汰法在選取總數(shù)中，只有一部分符合條件，可從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求四面體的頂點(diǎn)與各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取四個(gè)不共面的點(diǎn)，不同取法共有（ ）A150種 B147種 C144種 D141種有序問題逐分法有序分配問題是指元素按要求分成若干組，常采用逐步分組法求解有甲，乙，丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需要2人承擔(dān)，乙，丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派四人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選發(fā)共有（ ）標(biāo)號(hào)排位問題分步法把元素排在指定號(hào)碼的位置上稱為排位問題，求解這類問題可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二部

9、再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成同寢室4人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送來的賀卡，則四張賀年卡不同的分配方式有 插板法對(duì)名額等無差異對(duì)象的分配問題，可將代表名額的元素排成一列，然后在各個(gè)元素的間隙中按照要求插入隔板就可以達(dá)到分組目的 某中學(xué)準(zhǔn)備組建一個(gè)18人的足球隊(duì)，這18人由高一年級(jí)10個(gè)班的學(xué)生組成，每個(gè)班至少一個(gè)，名額分配方案共有 種逐步探索法：對(duì)于情況復(fù)雜，不易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的問題需要認(rèn)真分析，探索出其規(guī)律從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于100，則不同的取法種數(shù)有多少種典型問題分組問題分組問題中基本的平均分組問題是教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和

10、難點(diǎn)某些分組問題看似有是無順序，但是用簡單的分組方法卻又包含了順序而何時(shí)該考慮順序，何時(shí)又不該考慮順序，對(duì)于某些學(xué)生來說卻是不是那么容易弄清楚的下面我就通過例子看看這些問題的做法六本不同的書，分為三組，每組兩本，有多少種分法？六本不同的書，分為三組，一組一本，一組二本，一組三本，有多少種分法？六本不同的書，分為三組，一組四本，另外兩組各一本，有多少種分法？典型問題分組與分配問題分組與分配將個(gè)不同元素按要求分成組，稱為分組問題，而將個(gè)不同元素按要求分給個(gè)人，稱為分配問題前者組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不可區(qū)分的，而后者即使兩組元素個(gè)數(shù)相同，但因分配對(duì)象不同是可區(qū)分的由于兩者之間容易混淆出錯(cuò)，故要

11、區(qū)分好以下三個(gè)方面：一、非平均分組與分配某高中在一次舉行校園舞蹈大賽活動(dòng)中邀請(qǐng)了9位評(píng)委老師（1）若將9位評(píng)委老師分成三組進(jìn)行打分，使一組2人、一組3人、一組4人的不同分法共有多少種？（2）若將9位評(píng)委老師分到賽場(chǎng)周圍的東、南、西三個(gè)位置進(jìn)行打分，使一處2人、一處3人、一處4人的不同分法共有多少種？（3）若將9位評(píng)委老師分到賽場(chǎng)周圍的東、南、西三個(gè)位置進(jìn)行打分，使東邊2人、南邊3人、西邊4人的不同分法共有多少種？二、均勻分組與分配某高中在一次舉行校園舞蹈大賽活動(dòng)中邀請(qǐng)了9位評(píng)委老師（1）若將9位評(píng)委老師平均分成三組進(jìn)行打分，共有多少種不同分法？（2）若將9位評(píng)委老師平均分到賽場(chǎng)周圍的東、南、西

12、三個(gè)位置進(jìn)行打分，共有多少種不同分法？三、部分均勻分組與分配某高中在一次舉行校園舞蹈大賽活動(dòng)中邀請(qǐng)了9位評(píng)委老師（1）若將9位評(píng)委老師分成四組，一組3人，其余每組均為2人，其不同分法共有多少種？（2）若將9位評(píng)委老師分到賽場(chǎng)周圍的東、南、西、北四個(gè)位置進(jìn)行打分，一處3人,其余各處均為2人，其不同分法共有多少種？（3）若將9位評(píng)委老師分到賽場(chǎng)周圍的東、南、西、北四個(gè)位置進(jìn)行打分，使東邊3人，其余各處均為2人，其不同分法共有多少種？課堂總結(jié)使用“分類計(jì)數(shù)原理”還是“分步計(jì)數(shù)原理”要根據(jù)我們完成某件事時(shí)采取的方式而定，可以分類來完成這件事時(shí)用“分類計(jì)數(shù)原理”，需要分步來完成這件事時(shí)就用“分步計(jì)數(shù)原理

13、”；那么，怎樣確定是分類，還是分步驟？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨(dú)立完成所給的事件，而“分步”必須把各步驟均完成才能完成所給事件，所以準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理強(qiáng)調(diào)完成一件事情的幾類辦法互不干擾，相互獨(dú)立，彼此間交集為空集，并集為全集，不論哪類辦法都能將事情單獨(dú)完成，分步計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，步與步之間互不影響，即前步用什么方法不影響后面的步驟采用的方法 排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān) 復(fù)雜的排列問題常常通過試驗(yàn)、畫 “樹圖 ”、“框圖”等手段使問題直觀化，從而尋求解題途徑，由于結(jié)果的正確性難于檢驗(yàn)，因此常常需要用不同的方法求解來獲得檢驗(yàn)

14、按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)性進(jìn)行分步是處理排列組合問題的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制詞的意義 處理排列、組合綜合問題，一般思想是先選元素（組合），后排列，按元素的性質(zhì)進(jìn)行“分類”和按事件的過程“分步”，始終是處理排列、組合問題的基本原理和方法，通過解題訓(xùn)練要注意積累和掌握分類和分步的基本技能，保證每步獨(dú)立，達(dá)到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏 在解決排列組合綜合問題時(shí)，必須深刻理解排列組合的概念，能熟練地對(duì)問題進(jìn)行分類，牢記排列數(shù)與組合數(shù)公式與組合數(shù)性質(zhì)，容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是重復(fù)和遺漏計(jì)數(shù) 總之，解決排列組合問題的基本規(guī)律，即：分類相加，分步相乘，排組分清，加乘明確；有

15、序排列，無序組合；正難則反，間接排除等 其次，我們?cè)谧プ栴}的本質(zhì)特征和規(guī)律，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答的同時(shí)，還要注意講究一些解題策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問題迎刃而解課后檢測(cè)在一個(gè)含有8個(gè)節(jié)目的節(jié)目單中，臨時(shí)插入兩個(gè)歌唱節(jié)目，且保持原節(jié)目順序，有多少中插入方法？4名男生和3名女生共坐一排，男生必須排在一起的坐法有多少種？10個(gè)相同的小球，放入5個(gè)不同的盒子里面，每個(gè)盒子至少要放一個(gè)球問有幾種放法？6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法分成三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；平均分成三堆；分成三堆，一堆四本，另兩堆各一本；分成四堆，兩堆各一本，另兩堆各兩本；分給甲、乙、丙

16、三個(gè)人 ，甲得一本，乙得兩本，丙得三本；分給甲、乙、丙三個(gè)人 ，一人得一本，一人得兩本，一人得三本；平均分給甲、乙、丙三個(gè)人；分給甲、乙、丙三個(gè)人 ，甲得四本，乙、丙各得一本；分給甲、乙、丙三個(gè)人 ，一人得四本，另兩人各得一本；分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人 ，甲、乙各得一本，丙、丁各得兩本；分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人 ，兩人各得一本，另兩人各得兩本；此方程有多少組不同的解？用0，2，3，4，5，五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） A 24個(gè) B30個(gè) C40個(gè) D60個(gè) 有8本不同的書；其中數(shù)學(xué)書3本，外語書2本，其它學(xué)科書3本若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( )種(結(jié)果用數(shù)值表示) 用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，2與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰這樣的八位數(shù)共有