第十一章抽樣法(統(tǒng)計(jì)學(xué)原理-南開(kāi)大學(xué),陸宇建)ppt課件

1、第十一章 抽樣法 .第一節(jié) 抽樣法的意義和作用一、抽樣法的特點(diǎn) 抽樣法在統(tǒng)計(jì)調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析中都有廣泛的運(yùn)用。抽樣法是按照隨機(jī)原那么從全部研討對(duì)象中抽取一部分單位進(jìn)展察看，并根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)對(duì)全部研討對(duì)象的數(shù)量特征做出具有一定可靠性的估計(jì)判別，從而到達(dá)對(duì)全部研討對(duì)象的認(rèn)識(shí)的一種統(tǒng)計(jì)方法。.抽樣法的根本特點(diǎn)： 1根據(jù)部分實(shí)踐資料對(duì)全部總體的數(shù)量特征作出估計(jì)。經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查，獲得部分單位的實(shí)踐資料，據(jù)以計(jì)算抽樣的綜合目的，然后對(duì)于總體的規(guī)模、程度、構(gòu)造目的作出估計(jì)。 .2按隨機(jī)的原那么從全部總體中抽選樣本單位。3抽樣推斷的抽樣誤差可以事先計(jì)算并反加以控制。抽樣推斷是以部分資料推算全體，雖然存在一定的抽

2、樣誤差，但它可以事先經(jīng)過(guò)一定資料加以計(jì)算，并且可以采取一定的組織措施來(lái)控制這個(gè)誤差范圍，保證抽樣準(zhǔn)斷的結(jié)果到達(dá)一定的可靠程度。.二、抽樣法的作用第一，對(duì)某些不能夠進(jìn)展全面調(diào)查而又要了解其全面情況的社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象，必需運(yùn)用抽樣法。如，工業(yè)消費(fèi)中檢驗(yàn)?zāi)承┊a(chǎn)品的質(zhì)量時(shí)，經(jīng)常具有破壞性。如輪胎的里程檢驗(yàn)、燈泡的壽命檢驗(yàn)，紗布的強(qiáng)力檢驗(yàn)、炮彈的殺傷力檢驗(yàn)等。有些景象的總體過(guò)大，單位過(guò)于分散，進(jìn)展全面調(diào)查實(shí)踐上是不能夠的，例如要檢驗(yàn)水庫(kù)的魚(yú)苗數(shù)，森林的木材積存絲等。.第二，對(duì)某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象雖然可以進(jìn)展全面調(diào)查但抽樣法依然有其獨(dú)到的作用，例如：抽樣調(diào)查可以節(jié)省人力、費(fèi)用，提高伐查的經(jīng)濟(jì)效果。抽樣調(diào)查可以節(jié)省

3、時(shí)間，提高伐查的時(shí)效性。抽樣調(diào)查由于調(diào)查單位少，調(diào)查隊(duì)伍經(jīng)過(guò)專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練，可以添加調(diào)查工程，獲得比較詳細(xì)的資料，并且提高資料的準(zhǔn)確性。.第三，抽樣調(diào)查和全面調(diào)查同時(shí)進(jìn)展，可以發(fā)揚(yáng)相互補(bǔ)充和檢查質(zhì)量的作用。 第四，抽樣法可以用于工業(yè)消費(fèi)過(guò)程的質(zhì)量控制。 第五，利用抽樣法原理，還可以對(duì)于某種總體的假設(shè)進(jìn)展檢驗(yàn)，來(lái)判別這種假設(shè)的真?zhèn)?，決議行動(dòng)的取舍。.三、抽樣法的實(shí)際根底一大數(shù)法那么就數(shù)量關(guān)系來(lái)說(shuō)，抽樣推斷是建立在概率論的大數(shù)法那么根底上，大數(shù)法那么的一系列定理為抽樣推斷提供了數(shù)學(xué)根據(jù)。.大數(shù)法那么即關(guān)于大量的隨機(jī)景象具有穩(wěn)定性質(zhì)的法那么。它闡明假設(shè)被研討的總體是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)要素所構(gòu)成，而且每

4、個(gè)要素對(duì)總體的影響都相對(duì)地小，那么對(duì)這些大量要素加以綜合平均的結(jié)果，要素的個(gè)別影響將相互抵消，而顯現(xiàn)出它們共同作用的傾向，使總體具有穩(wěn)定的性質(zhì)。.聯(lián)絡(luò)到抽樣推斷來(lái)看，大數(shù)法那么證明：假設(shè)隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，那么對(duì)于充分大的抽樣單位數(shù)n，可以幾乎趨近于l的概率，來(lái)期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差為恣意小，即對(duì)于恣意的正數(shù)。有：.二中心極限定理大數(shù)法那么論證了抽樣平均數(shù)趨近于總體平均數(shù)的趨勢(shì)，這為抽樣推斷提供了重要的根據(jù)。但是，抽樣平均數(shù)和總體平均數(shù)的離差終究有多大?離差不超越一定范圍的概率究競(jìng)有多少?這個(gè)離差的分市怎樣？大數(shù)法那么并沒(méi)有在這方面給出什么信息。這個(gè)問(wèn)題要利用另

5、一重要的定理，即中心極限定理來(lái)研討。中心極限定理證明：假設(shè)總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么不論這個(gè)總體變量的分布如何，隨著抽樣單位數(shù)n的添加，抽樣平均數(shù)的分布便趨近于正態(tài)分布。 .INTRODUCTION TO INFERENTIAL STATISTICS Statistical inference is the process of making generalization about a population from a sample.Since most of the characteristics of a population can be described by para

6、meters, inferential statistics primarily dealswith the estimation of an unknown population parameter from the corresponding sample statistic.with the verification whether a belief or hypothesis about a parameter is supported by the sample evidence.EstimationHypothesis testingE.g.： We estimate probab

7、ility measures from relative frequencies.E.g.： We believe that the probability of an event is 0.2 and using just a sample we want to find out whether this is a reasonable assumption.Ex 1：Suppose we are interested in the following population： X = 1,2,3,4,5.Since this is a very small population Nx = 5

8、, it is easy to observe the whole population, to illustrate it with a relative frequency histogram and to find the parameters, like the population mean and the population variance.andCheck the details. The key concept behind these statistical procedures is the probability distribution, called sampli

9、ng distribution, of a sample statistic.A summary of all possible values of a statistic along with the corresponding probabilities.1234512345Though these calculations were really simple, assume that, for some reason, we do not observe the whole population, but draw all possible samples of size two n

10、= 2with replacement.There are 25 possible samples. They are shown in the first row and first column of the table below.1st draw x12nd draw x21.0Compute the sample mean from each of these samples.E.g.： If x1 = 1 and x2 = 4, x-bar is 3.52.02.53.01.52.02.53.03.52.02.53.03.54.03.03.54.04.53.01.54

11、.04.55.0These sample mean values form a second population,X-bar1.Check the details.Repeat part b assuming this time that sampling is without replacement.123451-1.52.02.53.021.5-2.53.03.532.02.5-3.54.042.53.03.5-4.553.03.54.04.5-1st draw x12nd draw x2These sample mean values form a third population,X

12、-bar2.Since samples are drawn without replacement, the same number cannot turn up twice.Compare the X, X-bar1 and X-bar2 populations to each other.XX-bar1X-bar2Size （N）52520Mean （）333Variance （ 2）210.75X-bar1 and X-bar2 are larger populations than X.X, X-bar1 and X-bar2 have the same mean.X has the

13、biggest variance and X-bar2 has the smallest.These results suggest thatIt is easier to guess X-bar2 than X-bar1 or X.Apart from their means and variances, the X-bar1 and X-bar2 populations can also be characterized by their shapes. Note however, thatandThese relationships between the variances of X,

14、 X-bar1 and X-bar2 are valid in general.These relative frequency histograms are graphical representations of the X-bar1 and X-bar2 sampling distributions. Apparently, both sampling distributions are symmetrical around = 3. Nevertheless, they are different from each other, and both of them are differ

15、ent from the distribution of X. How to take a sample? In this example the original population, X, is very small, so we could easily calculate the population mean, x. There was no real need to draw samples. In practice, however, the target population is usually much larger.The population about which

16、we want to draw inferences.Since it might be impossible or impractical to observe the whole population, we draw a sample.It is not necessarily the same than the sampled population, i.e. the population from which we actually take the sample. The sample must be representative, i.e. it must have simila

17、r attributes than the population itself. In order to obtain reliable information from a sample The target and sampled populations should be very similar, or the same if possible. .Even a small sample is likely to give us fairly accurate information about the population.E.g. the sample mean can be ex

18、pected to be close to the population mean.If the sample items are selected randomly, the sample is like a scaled- down version of the population, unless we are very unlucky. If the sample is not randomly selected, it is likely to produce misleading, biased results, even if the sample is relatively l

19、arge.E.g. If we were attempting to estimate mean earnings, but we failed to sample people in more affluent suburbs, the sample mean would almost certainly underestimate the true population mean.This example suggests thatIf we intend to use a sample statistic for statistical inference, first we have

20、to study its sampling distribution.Ex 1We studied all possible samples of size 2 drawn with replacement. There were 25 different samples. If we select only one of them, but make sure that all these samples have the same chance of being selected, then sampling is assured to be simple random sampling.

21、 If we draw just one sample and it happens to be x1 = 1 and x2 = 3, x-bar is 2. Since the true mean of X is 3, the error is 1. This is a sampling error. Sample statistics, like e.g. X-bar, are random variables since their actual values vary depending on which particular sample is selected.The 25 pos

22、sible samples of size 2 had 9 different sample mean values：1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5 and 5.0. SAMPLING DISTRIBUTIONS.The results from Ex 1 can be generalized as follows.The sampling distribution of the sample means calculated from random samples of the same size have the following chara

23、cteristics：1i.e. the expected value of the sample mean is the mean of the sampled population.The sample mean from a random sample is our best guess of the true population mean.2granted that sampling is with replacement, or from a relatively large, maybe infinite, population.The population is conside

24、red to be large compared to the sample if n/N0.10, i.e. n is less than 10% of N.OtherwiseFinite population correction factor.Like probability distributions in general, a sampling distribution can be described by its three important properties：mean, standard deviation and shape.As for the shape of th

25、e sampling distribution of the sample mean, it depends on the distribution of the sampled population and on the sample size.The standard deviation of the sample mean or any other statisticis called standard error.Since the mean of the sample mean is , the standard deviation of the sample mean measur

26、es the average distance between the sample mean and the population mean.Namely： 3If the population Xis normally distributed, X-bar is also normally distributed, regardless of the sample size.If the population Xis not normally distributed, or we do not know whether it is normal, we can rely on theCen

27、tral Limit Theorem CLT：If the sample size is large say n 30, X-bar is approximately normally distributed, regardless of the shape of the population.The more bell-shaped the population or/and the larger the sample size, the better this approximation is.Ex 2：An automatic machine in a manufacturing pro

28、cess is operating properly if the lengths of an import sub-component are normally distributed, with mean = 117 cm and standard deviation = 2.1 cm.Find the probability that one randomly selected unit has a length of greater than 120 cm.Find the probability that if three units are randomly selected, t

29、heir mean length exceeds 120 cm.Xi.e. X ： N 117, 2.1nSince X is normally distributed, X-bar is also normal,and X-bar ： N 117, 1.212.The probability of randomly selecting one unit longer than 120 cm is 7.64%, while the probability of selecting three units with an average length of greater than 120 cm

30、 is only 0.68%. .第二節(jié) 總體和樣本、全及總體和抽樣總體、全及目的和抽樣目的、樣本容量和樣本個(gè)數(shù).、全及總體和抽樣總體全及總體是所要研討的對(duì)象，又稱(chēng)母體，簡(jiǎn)稱(chēng)總體，它是指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。全及總體單位數(shù)N普通很大。.抽樣總體又稱(chēng)子樣抽樣總體那么是所要察看的對(duì)象。簡(jiǎn)稱(chēng)樣本、子樣，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，代表全及總體的那部分單位的集合體。樣本的單位數(shù)n總是有限的。全及總體和抽樣總體兩者是既有區(qū)別而又有聯(lián)絡(luò)的不同范疇。.樣本容量抽樣總體的單位數(shù)，通常用小寫(xiě)英文字母 n 來(lái)表示。隨著樣本容量的增大，樣本對(duì)總體的代表性越來(lái)越高，并且當(dāng)樣本單位數(shù)足夠多時(shí)，

31、樣本平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)。.樣本的特點(diǎn)在一次抽樣調(diào)查中，全及總體是獨(dú)一確定的，樣本是不確定的，具有隨機(jī)性。一個(gè)全及總體能夠抽出很多個(gè)樣本，能夠樣本的個(gè)數(shù)與樣本容量和抽樣方法有關(guān)。.如：N=4 n=2思索順序重置抽樣時(shí) ： 樣本個(gè)數(shù)=16假設(shè)改動(dòng)樣本單位數(shù)，取n=3 ， 那么，樣本個(gè)數(shù)=44464運(yùn)用數(shù)學(xué)陳列計(jì)算公式：N個(gè)元素中任取n個(gè)元素組成的可反復(fù)陳列.如：N=4 n=2思索順序不重置抽樣時(shí) ：樣本個(gè)數(shù)=12假設(shè)改動(dòng)樣本單位數(shù)，取n=3 ， 那么 樣本個(gè)數(shù)=43224運(yùn)用數(shù)學(xué)陳列計(jì)算公式：N個(gè)元素中任取n個(gè)元素組成的不可反復(fù)陳列.如：N=4 n=2不思索順序不重置抽樣時(shí) ：樣本個(gè)數(shù)=6假設(shè)

32、改動(dòng)樣本單位數(shù)，取n=3 ， 那么 樣本個(gè)數(shù)=432/ 32 4運(yùn)用數(shù)學(xué)組合計(jì)算公式：N個(gè)元素中任取n個(gè)元素組成的不可反復(fù)陳列.如：N=4 n=2不思索順序重置抽樣時(shí) ：樣本個(gè)數(shù)=10假設(shè)改動(dòng)樣本單位數(shù)，取n=3 ， 那么 樣本個(gè)數(shù)=654/3 220運(yùn)用數(shù)學(xué)陳列組合計(jì)算公式：N個(gè)元素中任取n個(gè)元素組成的不可反復(fù)陳列.判別題從全部總體單位中按照隨機(jī)原那么抽取部分單位組成樣本，只能夠組成一個(gè)樣本。 答案：一個(gè)全及總體能夠抽出很多個(gè)樣本.判別題在抽樣推斷中，作為推斷的總體和作為察看對(duì)象的樣本都是確定的、獨(dú)一的。 答案：總體獨(dú)一，樣本不獨(dú)一.參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量全及目的和抽樣目的參數(shù)全及目的paramete

33、r 根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體某種屬性或特征的綜合目的稱(chēng)為全及目的。 全及目的值具有獨(dú)一性。常用的全及目的有總體平均數(shù) 或總體成數(shù)P、總體規(guī)范差或總體方差2 。.不同性質(zhì)的總體，需求計(jì)算不同的全及目的。對(duì)于變量總體，由于各單位的標(biāo)志可以用數(shù)量來(lái)表示，所以可以計(jì)算總體平均數(shù)。. 對(duì)于屬性總體，由于各單位的標(biāo)志不可以用數(shù)量來(lái)表示，只能計(jì)算比重構(gòu)造目的，稱(chēng)為總體成數(shù)。用大寫(xiě)英文字母P來(lái)表示，它闡明總體中具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)在總體中所占的比重。設(shè)總體N個(gè)單位中，有N1個(gè)單位具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的，N0個(gè)單位不具有某種標(biāo)志表現(xiàn)， N1 + N0 N，P為總體中具有某種標(biāo)志表現(xiàn)

34、的單位數(shù)所占的比重，Q為不具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的比重，那么總體成數(shù)為. 此外，全及目的還有總體規(guī)范差和總體方差，它們都是測(cè)度總體標(biāo)志值離散程度的目的。. 統(tǒng)計(jì)量抽樣目的 由抽樣總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來(lái)反映樣本特征，用來(lái)估計(jì)全及目的的綜合目的稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量抽樣目的。.統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量抽樣目的是隨機(jī)變量，取值不獨(dú)一。 統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的函數(shù)，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，因此與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)。.統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)或抽樣成數(shù)樣本規(guī)范差或樣本方差 .成數(shù)P具有某種性質(zhì)的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重。成數(shù)是0，1分布的平均數(shù).如：某一批產(chǎn)品的合格率是90%，這里的合格率即是成數(shù)=0.9。 合格率=合格

35、品數(shù)量 / 產(chǎn)品總數(shù)量.成數(shù)方差 成數(shù)方差：成數(shù)規(guī)范差的平方某一批產(chǎn)品的合格率是90%，那么合格率的方差為：p = 90% = 0.9.第三節(jié) 抽樣估計(jì)的普通原理一、抽樣估計(jì)的優(yōu)良規(guī)范由于抽樣目的作為統(tǒng)計(jì)量，它是一個(gè)隨機(jī)變量，隨著抽取的樣本不同，便有不同估計(jì)值。因此要判別一種估計(jì)量的好壞，僅從某一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)衡量是不能夠的，而應(yīng)該從多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，看這種估計(jì)量能否在某種意義上說(shuō)最接近于被估計(jì)參數(shù)的真值。普通地說(shuō)，用抽樣目的估計(jì)總體目的應(yīng)該有三個(gè)要求。滿足了這個(gè)要求的，就可以以為是合理的估計(jì)或優(yōu)良的估計(jì)。.一無(wú)偏性 用抽樣目的估計(jì)總體目的要求抽樣目的的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體目的。就是說(shuō)，雖然每

36、一次的抽樣目的和未知的總體目的能夠不一樣，但在多次反復(fù)的估計(jì)中各個(gè)抽樣目的的平均數(shù)應(yīng)該等于總體目的，即抽樣目的的估計(jì)平均說(shuō)來(lái)是沒(méi)有偏誤的。抽樣平均數(shù)是無(wú)偏估計(jì)量，即抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。.二一致性 用抽樣目的估計(jì)總體目的要求當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，抽樣目的也充分地接近總體目的。換句話說(shuō)，隨著樣本的單位數(shù)n的無(wú)限增大，抽樣目的和未知的總體目的之間的絕對(duì)離差為恣意小的能夠性也趨于必然性。 . .三有效性 用抽樣目的估計(jì)總體要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)該比其他估計(jì)量的方差小，即用抽樣平均數(shù)和總體某一變量來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)，雖然兩者都是無(wú)偏的估計(jì)量，而且在每一次的估計(jì)中兩種估計(jì)量和總體平均數(shù)都

37、能夠有離差，但樣本平均數(shù)更接近在總體平均數(shù)的周?chē)骄f(shuō)來(lái)它的離差比較小，所以對(duì)比來(lái)說(shuō)，抽樣平均數(shù)是更為優(yōu)良的估計(jì)量。樣本平均數(shù)作為估計(jì)量的有效性，我們?cè)谙旅嬷v抽樣平均誤差計(jì)算時(shí)再加以闡明。.二、抽樣誤差抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶爾要素使樣本缺乏以代表總體，而引起抽樣目的和全及目的之間的絕對(duì)離差。也稱(chēng)為隨機(jī)誤差。它不包括登記誤差，也不包括系統(tǒng)性誤差。.抽樣中，誤差的來(lái)源有許多方面。其中一類(lèi)是登記性誤差，即在調(diào)查過(guò)程中由于主客觀緣由而引起登記上的過(guò)失所呵斥的誤差。另一類(lèi)是代表性的誤差，即樣本各單位的構(gòu)造情況缺乏以代表總體特征者。代表性誤差的發(fā)生，有以下兩種情況：一種是由于違反抽樣調(diào)查的隨機(jī)原那

38、么，如有意地多項(xiàng)選擇較好的單位或較壞的單位進(jìn)展調(diào)查，這樣，所據(jù)以計(jì)算的抽樣目的必然出現(xiàn)偏高或偏低景象，呵斥系統(tǒng)性的誤差。.系統(tǒng)性的誤差和登記性的誤差都是抽樣任務(wù)中的組織問(wèn)題，應(yīng)該采取措施預(yù)防發(fā)生或把它減少到最小限制。另一種情形，即使遵守隨機(jī)原那么，由于被抽選的樣本有各種各樣，只需被抽中的樣本其內(nèi)部各單位被研討標(biāo)志的構(gòu)成比例和總體有所出入，就會(huì)出現(xiàn)或大或小的偶爾性的代表性誤差。這種偶爾性的代表性誤差是無(wú)法消除的，是抽樣誤差。 .三種誤差的區(qū)別：抽樣誤差：抽樣目的和全及目的之間的絕對(duì)離差，不可防止，可以控制。登記誤差：由于察看、丈量、登記、計(jì)算呵斥的誤差，可以防止。系統(tǒng)性誤差：由于有認(rèn)識(shí)選取調(diào)查單

39、位呵斥的系統(tǒng)偏向。實(shí)際上可以防止。.單項(xiàng)選擇題抽樣誤差是指 。A.在調(diào)查過(guò)程中由于察看、丈量等過(guò)失所引起的誤差B.在調(diào)查中違反隨機(jī)原那么出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差C.隨機(jī)抽樣而產(chǎn)生的代表性誤差D.人為緣由所呵斥的誤差答案： C.影響抽樣誤差的要素總體各單位標(biāo)志值的差別程度在其他條件不變的情況下，總體標(biāo)志的變異程度愈小那么抽樣誤差也愈小。 樣本的單位數(shù)在其他條件不變的情況下，抽樣單位數(shù)愈多，抽樣誤差就愈??；反之抽樣單位數(shù)少了，那么抽樣誤差就要增大。.抽樣調(diào)查的組織方式這是由于不同的抽樣組織所抽出的樣本對(duì)于總體的代表性不一樣。我們經(jīng)常利用不同的抽樣誤差作出判別各種抽樣組織估計(jì)有效性的比較規(guī)范。 .、抽樣平均誤

40、差反映抽樣誤差普通程度的目的。本質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)或成數(shù)的規(guī)范差，反映了抽樣目的與總體目的的平均離差程度。.單項(xiàng)選擇題抽樣平均誤差是 。 A.全及總體的規(guī)范差 B.樣本的規(guī)范差 C.抽樣目的的規(guī)范差 D.抽樣誤差的平均差答案： C.抽樣平均誤差的作用作用：闡明樣本目的代表性的大小。平均誤差大，闡明樣本目的對(duì)總體目的的代表性低；反之那么闡明樣本目的對(duì)總體目的代表性高。.判別題抽樣平均均誤差反映抽樣的能夠誤差范圍，實(shí)踐上每次的抽樣誤差能夠大于抽樣平均誤差，也能夠小于抽樣平均誤差。 答案：.抽樣平均誤差的計(jì)算： 重置抽樣不重置抽樣平均數(shù)成數(shù)成數(shù)平均數(shù).如：某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量的規(guī)范差87。假設(shè)按重置抽樣

41、計(jì)算，其抽樣平均誤差為.如：知秧苗成活率.假設(shè)改為：從100畝地中隨機(jī)抽取10畝地進(jìn)展測(cè)試，秧苗成活率為92%，那么按不重置抽樣計(jì)算，其抽樣平均誤差為：.抽樣平均誤差的運(yùn)用在抽樣推斷中，抽樣平均誤差用于計(jì)算極限誤差.、抽樣極限誤差 用絕對(duì)值方式表示的樣本目的與總體目的偏向的可允許的最大范圍。也稱(chēng)為允許誤差。由抽樣目的變動(dòng)可允許的上限或下限與總體目的之差的絕對(duì)值求得。.抽樣極限誤差的計(jì)算方法平均數(shù)的抽樣極限誤差成數(shù)的抽樣極限誤差.估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間置信區(qū)間：根據(jù)抽樣平均數(shù)和抽樣極限誤差確定的總體目的取值范圍?？傮w平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間總體成數(shù)的估計(jì)區(qū)間.如：從某工廠工人中隨機(jī)抽取100人，計(jì)算平均工資為

42、1500元，假設(shè)要求抽樣允許誤差最大值為160元，那么該廠工人的總平均工資取值范圍在13401660元之間。即.兩種抽樣誤差的關(guān)系抽樣平均誤差具有較強(qiáng)的客觀性，抽取的樣本一旦確定，抽樣平均誤差也就隨之確定。它由樣本單位數(shù)、總體規(guī)范差、總體單位數(shù)確定。抽樣極限誤差具有較強(qiáng)的客觀性，人們可以根據(jù)任務(wù)需求、歷史閱歷規(guī)定抽樣允許誤差的范圍，以保證抽樣的有效性。.概率度t基于實(shí)際上的要求，抽樣極限誤差需求以抽樣平均誤差為規(guī)范單位來(lái)衡量。即用抽樣極限誤差除以抽樣平均誤差，得出相對(duì)的誤差程度t倍。t稱(chēng)為抽樣誤差的概率度。于是有：.、t 三者之間的關(guān)系 = t確定和 t 確定根據(jù)抽樣平均數(shù)和 就能估計(jì)總體平均

43、數(shù)的取值區(qū)間, t 相互制約。確定后，與 t 成正比關(guān)系.單項(xiàng)選擇題反映樣本目的與總體目的之間的平均誤差程度的目的是 。 A.抽樣誤差系數(shù) B.概率度 C.抽樣平均誤差 D.抽樣極限誤差答案： C.填空題假設(shè)總體平均數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率保證程度是95.45%，那么抽樣極限誤差等于 ，抽樣平均誤差等于 。答案：2.四、抽樣估計(jì)方法抽樣估計(jì)就是利用實(shí)踐調(diào)查計(jì)算的樣本目的值來(lái)估計(jì)相應(yīng)的總體目的數(shù)值。抽樣估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種。.點(diǎn)估計(jì)根據(jù)總體目的的構(gòu)造方式設(shè)計(jì)樣本目的作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本目的的實(shí)踐值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值。.點(diǎn)估計(jì)的根本特點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，原理直觀。沒(méi)有闡明抽樣誤差和誤

44、差在一定區(qū)間的概率保證程度。.抽樣估計(jì)的置信度Ft闡明抽樣目的和總體目的的誤差不超越一定范圍的概率有多大。即抽樣估計(jì)的可靠性有多大。也稱(chēng)為概率保證程度。它是t的函數(shù)。0t5 ， 0Ft1, Ft是增函數(shù)。.如： t=1 F1=0.6827=68.27% t=1時(shí)全及目的落在估計(jì)區(qū)間的能夠性有68.27% t=2 F2=0.9545=95.45% t=1.96 F1.96=0.95=95%.判別題抽樣估計(jì)置信度就是闡明抽樣目的和總體目的的誤差不超越一定范圍的概率保證程度。 答案：.單項(xiàng)選擇題在一定的抽樣平均誤差條件下 。A. 擴(kuò)展極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度B. 擴(kuò)展極限誤差范圍，會(huì)降低

45、推斷的可靠程度C. 減少極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度D. 減少極限誤差范圍，不改動(dòng)推斷的可靠程度答案：A 擴(kuò)展極限誤差范圍,估計(jì)區(qū)間擴(kuò)展，總體目的落在該區(qū)間內(nèi)的能夠性越大，即推斷的可靠程度越高。.單項(xiàng)選擇題在其它條件不變的情況下，提高估計(jì)的概率保證程度，其估計(jì)的準(zhǔn)確程度 。A.隨之?dāng)U展 B.隨之減少C.堅(jiān)持不變 D.無(wú)法確定答案： B *緣由.*緣由準(zhǔn)確度指抽樣目的與總體目的偏離的相對(duì)程度，概率保證程度提高，即Ft增大，那么t增大。在其它條件不變的情況下， t增大，抽樣極限誤差增大，因此抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確度減小。.判別題在其它條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，可以提高抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確

46、度。 答案：.Ft、 t、 、之間的關(guān)系Ft與t具有11對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以知概率保證程度Ft就可以求出概率度t ；假設(shè)知t就可以知道Ft。樣本確定給定Ftt = t /= t給定 Ft.填空題假設(shè)總體平均數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率保證程度是95.45%，那么抽樣極限誤差等于 ，抽樣平均誤差等于 。答案：2 Ft=95.45 t=2 =t=2.總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)踐抽樣資料，指出被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)能夠存在的區(qū)間范圍。.參數(shù)區(qū)間估計(jì)根本特點(diǎn)指出總體被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)能夠存在的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計(jì)值。同時(shí)指出總體參數(shù)落在估計(jì)

47、區(qū)間內(nèi)的能夠性有多大。.總體參數(shù)區(qū)間三個(gè)要素必需同時(shí)具備：估計(jì)值、抽樣誤差范圍、概率保證程度。估計(jì)值：普通為樣本平均數(shù) 或樣本成數(shù)p抽樣誤差范圍：概率保證程度：Ft.填空題總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必需具備的三個(gè)要素是：估計(jì)值、 、 。答案：抽樣誤差范圍、概率保證程度.區(qū)間估計(jì)的步驟區(qū)間估計(jì)根據(jù)給定的條件不同，有兩種估計(jì)方法： 給出允許誤差，求概率保證程度Ft。 給出概率保證程度Ft，求估計(jì)區(qū)間。. 給出，求Ft 抽取樣本，計(jì)算樣本目的樣本平均數(shù)、樣本方差、抽樣平均誤差； 根據(jù)給定的抽樣誤差允許誤差計(jì)算估計(jì)區(qū)間的上、下限； 求出概率度t，F(xiàn)t，對(duì)總體參數(shù)作區(qū)間估計(jì)。. 給出概率保證程度Ft，求估計(jì)區(qū)間。

48、 抽取樣本，計(jì)算樣本目的樣本平均數(shù)、樣本方差、抽樣平均誤差； 根據(jù)給定的Ft，查表求出t； 求出抽樣極限誤差和估計(jì)區(qū)間的上、下限，對(duì)總體參數(shù)作區(qū)間估計(jì)。.區(qū)間估計(jì)留意首先確定被估計(jì)總體目的的種類(lèi)，是平均數(shù)還是成數(shù)；其次取定抽樣方法，是重置抽樣還是不重置抽樣；然后再根據(jù)給定的樣本資料和抽樣條件給定概率保證程度還是給定抽樣極限誤差，確定計(jì)算步驟，進(jìn)展計(jì)算。.練習(xí)1某學(xué)校進(jìn)展一次英語(yǔ)檢驗(yàn)，為了解學(xué)生的考試情況，隨機(jī)抽選部分學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，所得資料如下：試以95.45%的可靠性估計(jì)該校學(xué)生英語(yǔ)考試的平均成果的范圍及該校學(xué)生成果在80分以上的學(xué)生所占的比重的范圍。.解：1估計(jì)該校學(xué)生英語(yǔ)考試的平均成果的范

49、圍：分析：考試成果是平均數(shù)，應(yīng)選用關(guān)于 的抽樣計(jì)算公式；資料沒(méi)有給出總體單位數(shù)N，抽樣方法應(yīng)選用重置抽樣。當(dāng)資料中沒(méi)有指出抽樣方法，同時(shí)也沒(méi)有給出總體單位數(shù)N時(shí)，默以為重置抽樣。.計(jì)算樣本目的樣本平均成果樣本規(guī)范差S=抽樣平均誤差.根據(jù)給定的Ft，查表求tFt=95.45% 查表 t=2求出抽樣極限誤差和估計(jì)區(qū)間的上、下限 估計(jì)區(qū)間下限 ：76.62.2754=74.32估計(jì)區(qū)間上限 ：76.62.2754=78.89.可以95.45%的概率保證程度估計(jì)該校學(xué)生考試平均成果的區(qū)間范圍是： 74.32 78.89.2估計(jì)該校學(xué)生成果在80分以上的學(xué)生所占的比重的范圍分析：學(xué)生所占比重是成數(shù)，應(yīng)選用關(guān)于P的抽樣計(jì)算公式；抽樣方法仍為重置抽樣。.計(jì)算樣本目的樣本成數(shù)抽樣平均誤差.根據(jù)給定的Ft，查表求tFt=95.45% 查表 t=2求出抽樣極限誤差和估計(jì)區(qū)間的上、下限 20.049960.09992估計(jì)區(qū)間下限 ：0.48-0.09992=0.3801估計(jì)區(qū)間上限 ：0.48+0.09992=0.5799. 以95.45概率保證程度估計(jì)，該校學(xué)生成果在80分以上的學(xué)生