第六章 不等概率抽樣ppt課件

1、第六章 不等概率抽樣1 概述一、不等概率抽樣的定義和特點(diǎn)一定義： 假設(shè)總體中每個(gè)單元進(jìn)入樣本的能夠性是不相等的，那么這種隨機(jī)抽樣方式就稱為不等概率隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)稱不等概率抽樣。 二特點(diǎn)：將總體中每個(gè)單元的入樣概率與其“規(guī)模大小聯(lián)絡(luò)起來，使得“大單元被抽到的概率大，“小單元被抽到的概率小。.二、不等概率抽樣的優(yōu)點(diǎn)和局限性一優(yōu)點(diǎn)：可以大大提高抽樣精度，減少抽樣誤差。 二局限性：必需具有可以闡明單元規(guī)模大小的輔助變量來確定各個(gè)單元的入樣概率或包含概率。三、不等概率的適用場(chǎng)所：總體單元之間的差別較大。四、不等概率抽樣分類： 我們最關(guān)懷也是最重要的情形是抽樣容量 n固定時(shí)，單元入樣的概率不放回抽樣或每次抽

2、樣的概率有放回抽樣與單元的大小嚴(yán)厲成比例。這種情況下的有放回抽樣稱為 抽樣不放回抽樣稱為 抽樣。.2 放回的不等概率抽樣 1、多項(xiàng)抽樣、 抽樣及其實(shí)施方法 既然是不等概率抽樣，那么就應(yīng)該在抽樣之前給總體中的每一個(gè)單元賦予一定的抽取概率，在放回抽樣的每一次抽取中，設(shè)第 個(gè)單元入樣的概率為且 ，按此規(guī)定有放回地獨(dú)立抽取 n 次，構(gòu)成所謂的多項(xiàng)抽樣。. 假設(shè)第 個(gè)單元在 n次抽樣中被抽中 次，那么是一個(gè)隨機(jī)向量，其結(jié)合分布為：這是我們熟習(xí)的多項(xiàng)分布，多項(xiàng)抽樣其名正出于此。(7.1) 多項(xiàng)分布(7.1)具有如下性質(zhì)：倘假設(shè)單元有一個(gè)數(shù)值度量其大小，諸如職工人數(shù)、工廠產(chǎn)值商店銷售額等，或者感興趣的調(diào)查目

3、的在上一次普查時(shí)的數(shù)據(jù)也可以作為其單元大小的一種度量。記 為第 個(gè)單元的“大小，并記. 多項(xiàng)抽樣是最簡(jiǎn)單的不等概率抽樣，它的實(shí)施方法通常有兩種，以pps抽樣為例。那么可取此時(shí)多項(xiàng)抽樣表達(dá)了每次抽樣時(shí)單元的入樣概率與單元的大小成比例，即為pps抽樣。 1代碼法 它適宜于 N不太大的情形。假定一切的 為整數(shù)，倘假設(shè)在實(shí)踐中存在 不是整數(shù)的話，那么可以乘以一個(gè)倍數(shù)使一切 為整數(shù)對(duì)普通的多項(xiàng)抽樣，也總可找到整數(shù) ，使一切 成為整數(shù)。對(duì)于具整數(shù) 的第 個(gè)單元賦予一個(gè)與 相等的代碼數(shù)，見表71。.單元單元大小代碼數(shù)表71 pps 抽樣時(shí)各單元的代碼數(shù)每次抽樣前，先在整數(shù) 里面隨機(jī)等能夠的選取一個(gè)整數(shù)，設(shè)為

4、m ,假設(shè)代碼 m 屬于第 j個(gè)單元擁有的代碼數(shù)，那么第 j個(gè)單元入樣。整個(gè)過程反復(fù) n次，得到 n個(gè)單元入樣當(dāng)然存在反復(fù)的能夠性構(gòu)成 pps 樣本。.例7.1 設(shè)某總體共有N=8個(gè)單元，相應(yīng) 及代碼如表所示123456782/51/22/34/38/53/52/3 11215204048182030累計(jì)12274787153173203代碼11213272847488788153154173174203.假設(shè)取 n=3，在1203中隨機(jī)有放回地產(chǎn)生3個(gè)隨機(jī)整數(shù)，不妨設(shè)為45、89、101，那么第 3 個(gè)單元入樣一次，第 5 個(gè)單元入樣 2 次。2Lahiri拉希里 方法 當(dāng) N 相當(dāng)大時(shí)，累

5、計(jì)的 將很大，給代碼法的實(shí)施帶來很多不方便。Lahiri提出以下方法：令每次抽取 1N 中一個(gè)隨機(jī)整數(shù) 及 1 內(nèi)一個(gè)隨機(jī)整數(shù) ，假設(shè) ，那么第 個(gè)單元入樣；假設(shè) ，那么按前面步驟重抽 ，顯然，第 個(gè)單元的入樣與否遭到 的影響，只需 時(shí)它才入樣，因此第 個(gè)單元入樣的概率與 的大小成正比，此時(shí)m.2、Hansen-Hurwitz 漢森赫維茨估計(jì)量 假設(shè) 是按 為入樣概率的多項(xiàng)抽樣而得的樣本數(shù)據(jù)，它們相應(yīng)的 值自然記為 ，那么對(duì)總體總和， Hansen-Hurwitz 給出了如下的估計(jì)量：(7.4)且 ，即 是總體總和 的無偏估計(jì)。(7.6)的無偏估計(jì)為(7.7).2 不放回的不等概率抽樣 上一節(jié)

6、講述了有放回不等概率抽樣，無論從實(shí)施上還是從估計(jì)計(jì)算以及精度估計(jì)都顯得非常方便。但是，一個(gè)單元被抽中兩次以上總會(huì)使樣本的代表性打折扣，從而引起抽樣誤差的添加。因此，實(shí)踐調(diào)查任務(wù)者普通傾向于運(yùn)用不放回方式。 最簡(jiǎn)單的不放回不等概率抽樣方式自然會(huì)想到逐一抽樣這在第一次抽樣時(shí)不會(huì)發(fā)生問題，但在抽第二個(gè)樣本時(shí)面臨的情況與有放回時(shí)大不一樣，余下的 ( N-1 ) 個(gè)單元以什么樣的概率參與第二次抽樣就是個(gè)問題；再在抽第三個(gè)樣本時(shí)又面臨新問題，如此下去，一是抽樣實(shí)施的復(fù)雜，二是估計(jì)量及其方差計(jì)算的復(fù)雜，因此，在本節(jié)僅討論 n固定，尤其是n=2時(shí)的情形。同時(shí)，我們只對(duì)使總體中每個(gè)單元的入樣概率嚴(yán)厲地與其“大小

7、成比例感興趣，這就是所謂的 抽樣。.1、包含概率 不放回不等概率抽樣中，總體中每個(gè)單元被包含到樣本的概率，即入樣概率 是個(gè)重要的概念，而且恣意兩個(gè)單元包含到樣本中去的概率 也是個(gè)重要的概念，可以想象，估計(jì)量的方差等計(jì)算會(huì)與 有著親密的關(guān)系 既然 表示第 個(gè)單元在 n個(gè)樣本中出現(xiàn)的能夠性，那么一切 N個(gè)單元在樣本中出現(xiàn)的能夠性之和自然等于 n，這就是 的一個(gè)眾所周知的性質(zhì)： 我們所思索的嚴(yán)厲 抽樣，既然 與 成比例，假設(shè)n固定的話，顯然有：(7.8)(7.9). 對(duì)于 ，我們有(7.11)2、HorvitzThompson霍維茨湯普森估計(jì)量(7.12)HT估計(jì)量與HH估計(jì)量是及其類似的。由于 ，

8、它們?cè)诜绞缴纤坪跬耆粯?，但是HH估計(jì)量中的 可以相互反復(fù)，而HT中的 卻是絕對(duì)地互不一樣。 對(duì)于不放回不等概率抽樣，關(guān)于總體總和 由Horvitz和Thompson提出如下的估計(jì)量：.當(dāng) n 固定時(shí)，HT估計(jì)量的方差為：(7.13)3、幾種嚴(yán)厲的不放回 抽樣方法 前面曾經(jīng)指出，所謂“嚴(yán)厲不放回 是指樣本容量n 固定，嚴(yán)厲不放回、 的抽樣。僅引見n=2的情形。1Brewer布魯爾方法1963 假設(shè)對(duì)一切 ，均有 ，現(xiàn)抽取兩個(gè)樣本，最通常的方法是逐個(gè)選取。先以正比于 的概率從N個(gè)單元中抽取 1 個(gè)樣本，然后在余的N1個(gè)單元中按與 成正比的概率抽取第2樣本.這種抽樣方法可以保證每個(gè)單元入樣概率為：而(7.17)其中.2Durbin德賓方法1967的概率抽取第二