標(biāo)準(zhǔn)差 (2)ppt課件

1、 規(guī)范差.(1)如何經(jīng)過頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)字特征中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)？高興回想估計(jì)眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)字.最高矩形的中點(diǎn)估計(jì)中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等.估計(jì)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是,有時(shí)平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判別.某地域的統(tǒng)計(jì)顯示,該地域的中學(xué)生的平均身高為176 cm,給我們的印象是該地域的中學(xué)生生長發(fā)育好,身高較高.但是,假設(shè)這個(gè)平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來的話,那么,這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地域一切中學(xué)生的身

2、體素質(zhì).因此,只需平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)踐形狀 所以我們學(xué)習(xí)從另外的角度來調(diào)查樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量規(guī)范差.(1)有甲、乙兩種鋼筋,現(xiàn)從中各抽取一個(gè)標(biāo)本如下表檢查它們的抗拉強(qiáng)度單位：kg/mm2,經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn),兩個(gè)樣本的平均數(shù)均為125.甲110 120 130 125 120215125125乙115 100 125 130115125125145125145 哪種鋼筋的質(zhì)量較好？. 由上圖可以看出,乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110,乙樣本的最大值145高于甲樣本的最大值,這闡明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定. 我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差range.由上圖可以看

3、出,乙的極差較大,數(shù)據(jù)點(diǎn)較分散；甲的極差小,數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中,這闡明甲比乙穩(wěn)定.運(yùn)用極差對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)展比較,操作簡一方便,但假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的集中程度差別不大時(shí),就不容易得出結(jié)論.應(yīng)以什么來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性呢？應(yīng)以什么來描寫數(shù)據(jù)的離散程度？ 我們先來幫下面這個(gè)教練來處理問題,尋覓答案!.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測試成果統(tǒng)計(jì)如下： 請分別計(jì)算兩名射手的平均成果；教練的煩惱甲乙 現(xiàn)要挑選一名射擊手參與比 賽，假設(shè)他是教練，他以為挑 選哪一位比較適宜？為什么？成果環(huán)射擊次序012234546810 請根據(jù)這兩名射擊手的成果在 以下圖中畫出折

4、線統(tǒng)計(jì)圖；.根據(jù)計(jì)算我們可以知道甲、乙兩名射擊手的平均成果都是8環(huán)，但是相比之下,甲射擊手的成果大部分都集中在8環(huán)附近，而乙射擊手的成果與其平均值的離散程度較大.通常,假設(shè)一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小,我們就說它比較穩(wěn)定.請同窗們進(jìn)一步思索，什么樣的數(shù)據(jù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？從上面的表和可以看到，甲的射擊成果與平均成果的偏向較小，而乙的較大。那么如何闡明呢？可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進(jìn)展累加嗎？在下表中寫出他的計(jì)算結(jié)果并進(jìn)展小結(jié)，可以用它們來比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的動搖情況離散程度嗎？.第一次第二次第三次第四次第五次求和甲射擊成績78889每次成績與平均成績之差乙射擊成績

5、1061068每次成績與平均成績之差-1000102-22-200.他的小結(jié)是什么？能用上面的方法比較兩組數(shù)據(jù)的動搖情況嗎？不能，每次相減的差有正有負(fù)，求和時(shí)能夠同為0，或是其它的同一數(shù)字，這樣就無法比較了！假設(shè)將每次的差都平方再求和，能處理上面的問題嗎？試一下此時(shí)甲求和后為2，乙求和后為16，可以處理上面的問題。那么這種方法適用于一切的情況嗎？看一下下面的問題，想一想，算一算，再來給出他的結(jié)論吧！.假設(shè)一共進(jìn)展了七次射擊測試，而甲因故缺席了兩次，怎樣比較誰的成果更穩(wěn)定呢？用上面的方法計(jì)算一下填入下面的表格中，然后想一下這種方法適用嗎？假設(shè)不適用，應(yīng)該如何改良呢？1234567求和甲成績788

6、8缺席9缺席差的平方乙成績106106879差的平方100012444401118對，有的同窗曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這種方法在這里看似是適用的，但仔細(xì)想來兩組數(shù)據(jù)并不一樣多，這樣對數(shù)據(jù)多的一組來說不公平！那么應(yīng)該怎樣處理呢？求平均數(shù)就可以處理了！.規(guī)范差：s=通常改用如下公式來計(jì)算規(guī)范差:意義：規(guī)范差用來表示穩(wěn)定性, 規(guī)范差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就越不穩(wěn)定. 規(guī)范差越小,數(shù)據(jù)的離散程度就越小,也就越穩(wěn)定.從規(guī)范差的定義可以看出,規(guī)范差s0,當(dāng)s=0時(shí),意味著一切的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).方差：從數(shù)學(xué)的角度思索，人們有時(shí)用規(guī)范差的平方s2方差來替代規(guī)范差，作為丈量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：計(jì)算公式：

7、普通步驟：求平均再求差然后平方最后再平均.例1 畫出以下四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,闡明它們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.比比誰最快1在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_.2假設(shè)給定一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn,方差為s2,那么ax1,ax2,axn的方差是_.3)在一樣條件下對自行車運(yùn)發(fā)動甲、乙兩人進(jìn)展了6次測試,測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836 試判別選誰參與某項(xiàng)艱苦競賽更適宜？.19.5, 0.016 2a2s2(3) 33， 33,乙的成果比甲穩(wěn)定,應(yīng)選乙參與競賽更適宜. .顯然，在描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與規(guī)范差是一樣的.但在處理實(shí)踐問題時(shí)，普通多采用規(guī)范差.課堂小結(jié)2.用樣本估計(jì)總體的兩個(gè)手段用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,需求從總體中抽取一個(gè)質(zhì)量較高的樣本,才干不會產(chǎn)生較大的估計(jì)偏向,且樣本容量越大,估計(jì)的結(jié)果也就越準(zhǔn)確.1.用樣本的