解答題題型突破五　解析幾何

1、解答題題型突破五解析幾何（對應(yīng)答案分冊第50加頁） （突破點。解析幾何中的最值、范圍問題考向1最值問題圓錐曲線中的最值問題是高考的熱點和難點，主要涉及兩個類型:一是以圓錐曲線的定義與 幾何性質(zhì)為背景的求最值問題;二是以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長、面積等知識為背景的 求最值問題.00（2（：連云港模切橢圓塔卡=1（4加0）的離心率為冬點（於在橢圓C上.4分別為橢圓C的上、下頂點，動直線/交橢圓C于耳Q兩點，滿足加的加比”垂足為H.（1）求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；求力8面積的最大值.設(shè)./V是橢圓C上的兩點直線MV與曲線/=以刈相切.證明:即/三點共線的充要條方法總結(jié)幾何證明問題的解題策略圓錐曲線中

2、的證明問題，主要有兩類:一是 證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置 關(guān)系,如某點在某直線上、某直線經(jīng)過某個 點、某兩條直線平行或垂直等;二是證明直 線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系（相等或不 等）.解決證明問題時，主要根據(jù)直線、圓錐曲 線的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，通 過相關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用，代數(shù)式的恒等變形以及 必要的數(shù)值計算等進行證明.【突破訓(xùn)練5】（：以西咸陽模擬如圖，拋物線的焦點是準(zhǔn)線是1.寫出焦點尸的坐標(biāo)和準(zhǔn)線/的方程.點68,8）,假設(shè)過點廠的直線交拋物線。于不同的兩點4人均與不重合），直線陰加分 別交/于點加V求證:版L職考向2探索性問題探索性問題一般分為探究條件和探究結(jié)論兩種類型

3、.假設(shè)探究條件，那么可先假設(shè)條件成立，再驗 證結(jié)論是否成立,假設(shè)成立，那么存在,否那么不存在;假設(shè)探究結(jié)論，那么應(yīng)先寫出結(jié)論的表達(dá)式，再針對表達(dá) 式進行討論彳主往涉及對參數(shù)的討論.劍色。?二廣東模擬:設(shè)橢圓磋q=l（a加0）的離心率與雙曲線=1的離心率互為倒數(shù)且內(nèi)切于圓父82L求橢圓的方程；網(wǎng)島乂）是橢圓”上的一動點，從原點。引圓他、）2心力&的兩條切線分別交橢 圓必于4。兩點，直線。，與直線。的斜率分別為公能試探究是否為定值并證明你 所探究出的結(jié)論.0方法總結(jié)圓錐曲線中存在性問題的求解方法 存在性問題通常采用“肯定M推法”，將 不確定性問題明朗化.其步驟為:假設(shè)滿足 條件的元素（點、直線、曲

4、線或參數(shù)）存在， 用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方 程組，假設(shè)方程組有實數(shù)解，那么元素（點、直 線、曲線或參數(shù)）存在;否那么，元素（點、直 線、曲線或參數(shù)）不存在.反證法與驗證法也是求解存在性問題常 用的方法.【突破訓(xùn)練6如圖,兩條相交線段仍掰的四個端點都在橢圓。4=1上，其中直線小的方 程為X初直線”的方程為假設(shè)創(chuàng)片N反響求加的值.探究:是否存在常數(shù)亞當(dāng)變化時，恒有/砌PNZW?0方法總結(jié)求解圓錐曲線中最值問題的兩種方法 圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活 多變,但總體上主要有兩種方法：幾何法，假設(shè)題目的條件和結(jié)論能明顯表達(dá) 幾何特征及意義那么考慮利用圖形性質(zhì)來解 決；代數(shù)法，假設(shè)

5、題目的條件和結(jié)論能表達(dá)一種 明確的函數(shù)關(guān)系,那么可先建立起目標(biāo)函數(shù)，再 求這個函數(shù)的最值,最值常用基本不等式 法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解.【突破訓(xùn)練1】I L東德州檸擬順次連接橢圓C捻看=1（心刀）的四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為近且面積為4百的菱形.求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線/與橢圓相切于點4過點。作甥1 /,垂足為必求川山面積的最大值.考向2范圍問題圓錐曲線中的范圍問題是高考的熱點和難點，主要涉及兩個類型:一是以圓錐曲線定義與幾 何性質(zhì)為背景的求范圍問題;二是以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長、面積等知識為背景的求 范圍問題.與橢圓交于兩點,BF用求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)3,0),假設(shè)N/1啰為銳角

6、，求實數(shù)4的取值范圍.0方法總結(jié)圓錐曲線中范圍問題的五個解題策略(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造 不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍； (2)利用參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解 這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等 量關(guān)系；利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求 出參數(shù)的取值范圍；利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示 為其他變量的函數(shù)，求其值域,從而確定參數(shù) 的取值范圍.【突破訓(xùn)練2】橢圓C的中心在原點焦點在x軸上以0,2)為橢圓。短軸的一個端點/ 為橢圓(的右焦點，線段加,的延長線與橢圓。相交于點且/加7=3/夕”求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線

7、，與橢圓。相交于力用兩點，為坐標(biāo)原點,假設(shè)直線處與仍的斜率之積為日求OA 麗的取值范圍.（突破點 解析幾何中的定值、定點問題考向1定點問題圓錐曲線中的定點問題一般是指與解析幾何有關(guān)的直線或圓過定點的問題（其他曲線過定點 太復(fù)雜，高中階段一般不涉及）,是高考重點考查的考點和熱點之一 .其實質(zhì)是當(dāng)動直線或動圓變化 時，這些直線或圓相交于一點，即這些直線或圓繞著定點在轉(zhuǎn)動.月乃分別為橢圓 塔心1（a1）的左、右頂點，。為E的上頂點，而布4/為直線產(chǎn)6上的動點，必與的另一交點為CPB與的另一交點為D.求的方程.證明:直線。過定點.0方法總結(jié)求解圓錐曲線中定點問題的兩種方法 特殊推理法:先從特殊情況入手

8、，求出定 點，再證明定點與變量無關(guān).直接推理法:0選擇一個參數(shù)建立方程,一 般將題目中給出的曲線方程（包含直線方 程）中的常數(shù)女當(dāng)成變量,將變量XV當(dāng)成常 數(shù)，將原方程轉(zhuǎn)化為仞彳/）以彳/）力的形 式;fg據(jù)曲線（包含直線）過定點時與參數(shù) 沒有關(guān)系（即方程對參數(shù)的任意值都成立）， 得到方程組 d:之彥以外方程組的解 為坐標(biāo)的點就是曲線所過的定點，假設(shè)定點具 備一定的限制條件，可以特殊解決.【突破訓(xùn)練3圓戒心2）2=1,直線/：尸T,動圓與圓相外切，且與直線1相切.設(shè) 動圓圓心/，的軌跡為E.求的方程.假設(shè)點兒B是上的兩個動點，。為坐標(biāo)原點，且成,麗=T6,求證:直線力恒過定點.考向2定值問題圓

9、錐曲線中的定值問題一般是指在求解解析幾何問題的過程中，探究某些幾何量（斜率、距 離、面積、比值等）與變量（斜率、點的坐標(biāo)等）無關(guān)的問題，也是高考重點考查的考點和熱點之一 其求解步驟一般如下：一選:選擇變量，一般為點的坐標(biāo)、直線的斜率等.二化:把要求解的定值表示成含上述變量的式子，并利用其他輔助條件來減少變量的個數(shù)，使 其只含有一個變量（或者有多個變量,但是能整體約分也可以）.三定值:化簡式子得到定值.由題目的結(jié)論可知要證明的定值的量必與變量的值無關(guān)，故求出 的式子必能化為一個常數(shù)，所以只需對上述式子進行必要的化簡即可得到定值.倒甌平面直角坐標(biāo)系9中，雙曲線可，橢圓可，假設(shè)此力分別是g,c上2

10、44的動點,且W_L創(chuàng);求證:點到直線物的距離是定值.方法總結(jié)圓錐曲線中定值問題的特點及兩大解法特點:待證幾何量不受動點或動線的影響而有固定的值.兩大解法：網(wǎng)特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；引進變量法:其解題流程為不也選擇適當(dāng)?shù)膭狱c坐標(biāo)或動線中的系數(shù)為交妥我H把要證明為定值的量表示成上述交量的函藪屈用把褥到的函數(shù)化簡，消去變量得到定值|【突破訓(xùn)練4】（2022 江西新余模擬斜率為1的直線交拋物線。/工分63）于46兩 點，且弦4?中點的縱坐標(biāo)為2.求拋物線。的標(biāo)準(zhǔn)方程.記點小,過點作兩條直線也戊分別交拋物線。于現(xiàn)不同于點”兩點，且乙仍v 的平分線與y軸垂直，求證:直線網(wǎng)的斜率為定值.（突破點 解析幾何中的證明、探索性問題考向1證明問題圓錐曲線中的證明問題，是高考的熱點內(nèi)容之一