統(tǒng)計學(xué)04概率和抽樣分布ppt課件

1、第四章 抽樣分布與參數(shù)估計第一節(jié) 頻率、概率第二節(jié) 概率分布第三節(jié) 抽樣分布.第一節(jié) 頻率、概率與概率分布一、隨機(jī)事件與概率一隨機(jī)實驗與事件隨機(jī)景象的特點是：在條件不變的情況下，一系列的實驗或觀測會得到不同的結(jié)果，并且在實驗或觀測前不能預(yù)見何種結(jié)果將出現(xiàn)。對隨機(jī)景象的實驗或觀測稱為隨機(jī)實驗，它必需滿足以下的性質(zhì)：1每次實驗的能夠結(jié)果不是獨一的；2每次實驗之前不能確定何種結(jié)果會出現(xiàn)；3實驗可在一樣條件下反復(fù)進(jìn)展。.例：投擲一粒均勻的六面體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)有能夠是1、2、3、4、5、6共六種。這六種結(jié)果是根本結(jié)果，不可以再分解成更簡單的結(jié)果了，所以=1，2，3，4，5，6為該實驗的樣本空間?！俺霈F(xiàn)

2、點數(shù)是奇數(shù)這一事件就不是簡單事件，它是由根身手件1，3和5組合而成的。我們通常用大寫字母A，B，C，來表示隨機(jī)事件，例如，設(shè)A表示“出現(xiàn)點數(shù)是奇數(shù)，那么A=1，3，5；設(shè)B表示“出現(xiàn)點數(shù)是偶數(shù)，那么B=2，4，6。.二概率1. 概率的定義概率就是指隨機(jī)事件發(fā)生的能夠性，或稱為機(jī)率，是對隨機(jī)事件發(fā)生能夠性的度量。隨機(jī)事件A發(fā)生能夠性大小稱為事件A發(fā)生的概率，記為：P(A)=p。 正確了解和計算隨機(jī)事件的概率是進(jìn)展統(tǒng)計推斷和統(tǒng)計決策的根底按不同的觀念和不同情的況，概率有古典概率、實驗概率和客觀概率三種不同的解釋.2. 古典概率 來源于17世紀(jì)很流行的賭博勝負(fù)的估計。 設(shè)事件A是樣本空間中的一個隨機(jī)

3、事件，事件A的古典概率定義為：.例：設(shè)一個袋子中裝有白球2個，黑球3個。從中隨機(jī)摸出1只球，問剛好是白球的概率有多大？ 解：由于摸出的任何1只球都構(gòu)成一個根身手件，所以樣本點總數(shù)為n=5。用A表示摸出的是白球事件，那么A由兩個根本點組成，即A=白球，白球，有利場所數(shù)m=2。因此，剛好摸出白球的概率為P(A)=m/n=2/5=0.4.3. 實驗概率 古典概率在運用上遭到兩個條件的限制：一是隨機(jī)實驗的結(jié)果只需有限個，二是這些結(jié)果出現(xiàn)的能夠性一樣。 假設(shè)采用實驗概率，就不受上述條件的限制4. 客觀概率 在實踐問題中，有些實驗是無法在一樣的條件下反復(fù)進(jìn)展。如：股價指數(shù)在未來一周內(nèi)上升的能夠性有多大。只

4、能憑閱歷進(jìn)展客觀的估計。.2. 概率的根本性質(zhì)性質(zhì)1 1P(A)0。性質(zhì)2 P()=1。性質(zhì)3 假設(shè)事件A與事件B互不相容，即AB=，那么P(AB)=P(A)+P(B)。 推論1 不能夠事件的概率為0，即：P()=0。推論2 P( )=1-P(A), 表示A的對立事件，即它們二者必有一事件發(fā)生但又不能同時發(fā)生。.第二節(jié) 隨機(jī)變量概率分布隨機(jī)變量X是定義在樣本空間 =1,2,n上的一個函數(shù)，這個函數(shù)的取值隨實驗的結(jié)果不同而變化。這個函數(shù)還要求滿足條件：對恣意的實數(shù)x，Xx是隨機(jī)事件。假設(shè)隨機(jī)變量一切能夠的取值是有限的，或可排成一列的，這種隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量；另一種情況是隨機(jī)變量的取值范圍

5、是一個區(qū)間或整個數(shù)軸，這種隨機(jī)變量稱為延續(xù)型隨機(jī)變量。1. 離散型隨機(jī)變量的概率分布 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的一切能夠取值為x1, x2，, xn, ，相應(yīng)的概率為p(x1)，p(x2),p(xn),。用表格一致表示出來是：.X x1 x2 xn P p(x1) p(x2) p(xn) 這稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布。性質(zhì)：(1) 0p(xi)1 (i=1,2, )；(2) 定義: 離散型隨機(jī)變量X的期望值為 性質(zhì)：其中X1，X2都是隨機(jī)變量，是恣意常數(shù)。 .定義: 離散型隨機(jī)變量X的方差為方差的平方根稱為規(guī)范差。方差2或規(guī)范差反映隨機(jī)變量X相對其期望值的離散程度，2或越小, 闡明期望值的代表性

6、越好；2或越大，闡明期望值的代表性越差。性質(zhì)：對于恣意的，D(X)=2 D(X) 成立.2. 延續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 設(shè)X是R.V., x 是一實數(shù). 記F(x)=P(Xx)。該函數(shù)就是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為密度函數(shù)，記作p(x )。 性質(zhì) (1) p(x)0(2) (3) a bxP(axb).定義: 延續(xù)型隨機(jī)變量X的期望值為 方差為 .例：某大學(xué)英語考試成果服從正態(tài)分布，知平均成果為70分，規(guī)范差為10分。求該大學(xué)英語成果在6075分的概率。.第三節(jié) 抽樣分布一、抽樣的根本概念二、抽樣分布一反復(fù)抽樣分布二不反復(fù)抽樣分布.一、抽樣的根本概念抽樣涉及的根本概念有：總體與樣

7、本(見第一章)樣本容量與樣本個數(shù)總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量反復(fù)抽樣與不反復(fù)抽樣這些概念是統(tǒng)計學(xué)特有的，表達(dá)了統(tǒng)計學(xué)的根本思想與方法。.總體和樣本參見第1章1.總體：又稱全及總體、母體，指所要研討對象的全體，由許多客觀存在的具有某種共同性質(zhì)的單位構(gòu)成。總體單位數(shù)用 N 表示。2.樣本：又稱子樣，來自總體，是從總體中按隨機(jī)原那么抽選出來的部分，由抽選的單位構(gòu)成。樣本單位數(shù)用 n 表示。3.總體是獨一的、確定的，而樣本是不確定的、可變的、隨機(jī)的。 .樣本容量與樣本個數(shù)樣本容量：一個樣本中所包含的單位數(shù)，用n表示。樣本個數(shù)：又稱樣本能夠數(shù)目，指從一個總體中所能夠抽取的樣本的個數(shù)。對于有限總體，樣本個數(shù)可以計

8、算出來。樣本個數(shù)的多少與抽樣方法有關(guān)。(這個概念只是對有限總體有意義，對無限總體沒有意義！).總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量總體參數(shù)：反映總體數(shù)量特征的目的。其數(shù)值是獨一的、確定的。樣本統(tǒng)計量：根據(jù)樣本分布計算的目的。是隨機(jī)變量。.平均數(shù)規(guī)范差、方差成數(shù)參數(shù)、2p統(tǒng)計量S、 S2P總體.二、抽樣分布概念：由樣本統(tǒng)計量的全部能夠取值和與之相應(yīng)的概率頻率組成的分配數(shù)列。某一統(tǒng)計量一切能夠的樣本的取值構(gòu)成的分布。包括以下內(nèi)容重置抽樣分布不重置抽樣分布.重置抽樣分布-樣本平均數(shù)的分布某班組5個工人的日工資為34、38、42、46、50元。 = 422 = 32現(xiàn)用重置抽樣的方法從5人中隨機(jī)抽2個單位構(gòu)成樣本。共

9、有52=25個樣本。如以下圖。.樣本平均數(shù)的分布.驗證了以下兩個結(jié)論：抽樣平均數(shù)的規(guī)范差反映一切的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，稱為抽樣平均誤差，用 表示。.由概率論知，假設(shè)總體是正態(tài)分布的，那么樣本平均數(shù)的抽樣分布是如下正態(tài)分布從分布方式看，當(dāng)總體為非正態(tài)分布時，樣本均值的抽樣分布隨著樣本容量的擴(kuò)展而趨近于正態(tài)分布.樣本成數(shù)的分布總體成數(shù)p是指具有某種特征的單位在總體中的比重。成數(shù)是一個特殊平均數(shù)，設(shè)總體單位總數(shù)目是N，總體中有該特征的單位數(shù)是N1。設(shè)x是0、1變量總體單位有該特征，那么x取1，否那么取0，那么有：.樣本成數(shù)的分布現(xiàn)從總體中抽出n個單位，假設(shè)其中有相應(yīng)特征的單位數(shù)是n1，那么樣本成數(shù)是： P也是一個隨機(jī)變量，利用樣本平均數(shù)的分布性質(zhì)結(jié)論，即有：.不重置抽樣分布樣本均值的分布性質(zhì)：樣本成數(shù)的分布性質(zhì).抽樣分布總結(jié)樣本平均數(shù)的分布樣本成數(shù)的分布重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣.例1：求樣本平均數(shù)的概率分布設(shè)某公司1000名職工的人均年獎金為2000元，規(guī)范差500元，隨機(jī)抽取36人作為樣本進(jìn)展調(diào)查，問樣本的人均年獎金在19002200元之間的概率有多大？.例2： 某地域職工家庭的人均年收入平均為12000元，規(guī)范差為2000元。假設(shè)知該地域家庭的人均