經(jīng)濟(jì)類代數(shù)幾何09-102試題A

1、一、填空題（每小題3分，共15分）1. 函數(shù)，則系數(shù) . 2. 向量，矩陣，則 . 3. 使齊次線性方程組有非零解的非負(fù)數(shù) . 4. 設(shè)則矩陣秩為 . R(A)=1 5. 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型是，則此二次型的正慣性指數(shù)為 . 1 二、選擇題（每小題3分，共18分）1.設(shè)A是行列式為2的三階方陣，則 （A）； （B）；（C）16； （D）. 2. 設(shè)矩陣設(shè)，且， ，則 (A) ； (B) ； (C) ； (D) .3. 設(shè)向量組：與：，則 (A) 若線性無關(guān)，必有線性無關(guān)； (B) 若線性無關(guān)，必有線性相關(guān)；(C) 若線性相關(guān)，必有線性相關(guān)； (D) 若線性無關(guān)，必有線性無關(guān)4. 已知是非齊次方程組的

2、三個(gè)不同的解，是對(duì)應(yīng)齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)；則方程組的通解是 (A) ； (B) +(C) ； (D) +.5. 下列矩陣是正定矩陣的是 (A) ；(B) ；(C) ；(D) . 6. ，夾角，向量與垂直， (A) ； (B) ； (C) 4； (D) 40 三、計(jì)算行列式（10分） 四、計(jì)算題（30分）1. （10分）設(shè)矩陣，且滿足，求矩陣 X=A-1(B+2E)A-1= 2. （10分）求下列方程組的通解 所以原方程組通解為：3. （10分）求向量組,的秩及一個(gè)最大無關(guān)組，并用此最大無關(guān)組線性表示其余向量 的秩為2，最大無關(guān)組為，五、綜合題（8分）是矩陣的二重特征值，且，1）求常數(shù)；2）說明A可對(duì)角化并求相似對(duì)角矩陣。所以矩陣A的特征值為2，2，6.因?yàn)椋苑匠探M(A-2E)x=0基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為2，即矩陣A對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)特征向量的個(gè)數(shù)為2個(gè). 又是矩陣A的二重特征值，6是矩陣A的單重特征值，所以3階矩陣A有3個(gè)線性無關(guān)的特征向量，故A可對(duì)角化，且相似對(duì)角矩陣為diag(2,2,6). 六、綜合題（14分）二次型經(jīng)過正交線性變換化為標(biāo)準(zhǔn)型，求及正交矩陣 二次型f的矩陣A=，又由條件知矩陣A與對(duì)角矩陣=diag(2,4,4)相似,所以7+a=10,|A|=32即-4+12a-9b=32,解得a=3,b=0. 七、證明題