理論力學(xué)a2課件d-ch5d

1、2022/7/151作業(yè)：5-14、5-29、補(bǔ)充題補(bǔ)充題：已知質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn), 被約束在 y=sin2x 的曲線上運(yùn)動 ( y 軸鉛垂向上x 軸水平 ). 試應(yīng)用第一類Lagrange方程建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程.第一類Lagrange方程xymg2022/7/1525-5、第一類拉格朗日方程一、問題的引出受完整理想約束系統(tǒng)的Hamilton原理:系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動滿足2022/7/1535-5、第一類拉格朗日方程yxDABO應(yīng)用第二類拉格朗日方程必須選取獨(dú)立的位形坐標(biāo)。第二類拉格朗日方程不能求約束力。AB地面光滑2022/7/1545-5、第一類拉格朗日方程系統(tǒng)的約束方程為：系統(tǒng)的自由度: k=

2、n-s受完整理想約束系統(tǒng)的Hamilton原理:系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動滿足二、第一類拉格朗日方程 2022/7/1555-5、第一類拉格朗日方程應(yīng)用第一類Lagrange方程建立系統(tǒng)動力學(xué)方程的基本步驟：將各物體的約束解除，確定各物體的廣義坐標(biāo)（n）用廣義速度和廣義坐標(biāo)描述系統(tǒng)的動能T給出解除約束后對應(yīng)于廣義坐標(biāo)的主動力的廣義力給出系統(tǒng)的約束方程（s）將系統(tǒng)動能和約束方程代入第一類Lagrange方程2022/7/1565-5、第一類拉格朗日方程例：應(yīng)用第一類拉格朗日方程建立滑塊A（視為質(zhì)點(diǎn)）的動力學(xué)方程并求約束力。解：1、給出系統(tǒng)動能 2、求系統(tǒng)主動力的廣義力yxF(t)3、給出系統(tǒng)約束方程 202

3、2/7/1575-5、第一類拉格朗日方程例：質(zhì)量為m, 半徑為R 的均質(zhì)圓盤在水平面上純滾動，其上作用有力 Fx ,Fy和力偶 M ，求圓盤角加速度，質(zhì)心加速度和摩擦力。解：動能、約束方程和主動力的廣義力2022/7/1585-5、第一類拉格朗日方程Lagrange乘子的物理含義2022/7/1595-5、第一類拉格朗日方程yxF(t)D例：應(yīng)用第一類拉格朗日方程建立系統(tǒng)動力學(xué)方程并求約束力解：1、給出系統(tǒng)動能和約束方程 2022/7/15105-5、第一類拉格朗日方程yxF(t)D2、求系統(tǒng)的廣義力 3、求系統(tǒng)的Lagrange方程 2022/7/1511yxDA5-5、第一類拉格朗日方程4

4、、分析Lagrange乘子的物理含義 2022/7/15125-5、第一類拉格朗日方程2、求系統(tǒng)的廣義力O例: 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)被約束在半徑為R的光滑圓柱面上，用第一類拉格朗日方程建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程。解：1、給出質(zhì)點(diǎn)的動能3、給出質(zhì)點(diǎn)約束方程Lagrnage 乘子的物理含義：2022/7/15135-5、第一類拉格朗日方程2、求系統(tǒng)的廣義力解：1、給出質(zhì)點(diǎn)的動能O3、給出質(zhì)點(diǎn)的約束方程2022/7/15145-5、第一類拉格朗日方程OO參見朱照宣等編寫理論力學(xué)下冊，北京大學(xué)出版社Lagrnage 乘子的物理含義：2022/7/15155-5、第一類拉格朗日方程例: 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)被約束在 y

5、=sinx 的軌道上運(yùn)動，該軌道在鉛垂平面內(nèi)，用第一類拉格朗日方程建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程。2、求系統(tǒng)的廣義力解：1、給出質(zhì)點(diǎn)的動能3、給出質(zhì)點(diǎn)的約束方程問題：如何求解微分代數(shù)方程問題：如何用質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的方法求約束力2022/7/15165-5、第一類拉格朗日方程實(shí)際求解所用的方程組第一類拉格朗日方程組2022/7/15175-5、第一類拉格朗日方程OR=1m -x -yt/sx,y第一類拉格朗日方程的數(shù)值求解2022/7/15185-5、第一類拉格朗日方程R=1m -x -yt/sx,y 1972年Baumgarte 提出的違約修正方法2022/7/15195-5、第一類拉格朗日方程三、拉格朗

6、日方程的發(fā)展與應(yīng)用17551788年：第一類和第二類Lagrange方程:1894年:用于具有非完整約束質(zhì)點(diǎn)系的Routh方程:1972年:具有Baumgart違約修正的Lagrange方程:2022/7/15205-5、第一類拉格朗日方程上個世紀(jì)80年代：開始研究微分代數(shù)方程組的數(shù)值計算方法上個世紀(jì)90年代：開始研究基于Lagrange方程的大型動力學(xué)應(yīng)用軟件2022/7/1521計算軟件在工程設(shè)計中的應(yīng)用第一類Lagrange方程的矩陣表示法簡介2022/7/15225-5、第一類拉格朗日方程具有理想定常約束的平面運(yùn)動多剛體系統(tǒng)的第一類Lagrange方程矩陣形式:設(shè)系統(tǒng)有N個剛體,其中第k個剛體的動能為:系統(tǒng)的約束方程為:2022/7/15235-5、第一類拉格朗日方程定常約束2022/7/15245-5、第一類拉格朗日方程只需給出：q， M，Q，2022/7/15255-5、第一類拉格朗日方程三、第一類Lagrange方程在靜力學(xué)中的應(yīng)用（補(bǔ)充部分）第一類Lagrange方程:當(dāng)系統(tǒng)平衡時，系統(tǒng)的動能 T=02022/7/15265-5、第一類拉格朗日方程例：長為L，重為W的均質(zhì)