概率論復(fù)習(xí)材料題

1、第 PAGE16 頁 共 NUMPAGES16 頁概率論復(fù)習(xí)材料題函授概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)題 一、填空題 1、已知 P(A)=P(B)=P(C)=25 .0，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=15 .0，則 A、B、C 中至少有一個發(fā)生的概率為。2、A、B 互斥且 A=B，則 P(A)=0。3把 9 本書任意地放在書架上，其中指定 3 本書放在一起的概率為1124.已知( ) 0.6 P A ，( ) 0.8 P B ，則( ) P AB的最大值為 0.6 ，最小值為 0.4。5、設(shè)某試驗成功的概率為 0.5，現(xiàn)獨立地進(jìn)行該試驗 3 次，則至少有一次成功的概率為6、 已知( ) 0.6

2、P A ，( ) 0.8 P B ，則( ) P AB的最大值為。，最小值為。7、設(shè) A、B 為二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A B )=0.6，則 P(Acup;B)=。8、設(shè)一、Y 相互獨立， _ ) 3 , 0 ( U,Y 的概率密度為其它 , 00 ,41) (41_ e_ f_，則(2 5 3) E _ Y -14， (2 3 4) D _ Y 147。9設(shè) A、B 為隨機事件, P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, 若 P(A|B) =0.5, 則 P(AB) = _0.5_;若 A 與 B 相互獨立, 則 P(AB) =_0.58_. 10.已知( )

3、 0.5, ( ) 0.6, ( ) 0.2 P A P B P A B ，則( ) P AB.14、設(shè) A、B 為隨機事件，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，則 P(A+B)=_0.7 _。15設(shè)隨機變量 _ 服從二項分布 b(50, 0.2), 則 E(_) = _10_, D(_) = _8_.16設(shè)隨機變量 _ N(0, 1), Y N(1, 3), 且 _ 和 Y相互獨立, 則 D(3_ 2Y)=.17設(shè)隨機變量 _ 的數(shù)學(xué)期望 E(_) = , 方差 D(_) = 2 , 則由切比雪夫不等式有 P|_ | 3 _8/9_.二、選擇題 1設(shè) A, B, C

4、是三個隨機變量，則事件“A, B, C 不多于一個發(fā)生” 的逆事件為(D ).(A)A, B, C 都發(fā)生(B) A, B, C至少有一個發(fā)生(C)A, B, C 都不發(fā)生(D) A, B, C 至少有兩個發(fā)生2、射擊 3 次，事件iA 表示第 I 次命中目標(biāo)（I=1,2,3），則事件（D ）表示恰命中一次。（A）3 2 1A A A （B） 1 2 3 1 2 1A A A A A A _ 1 2 3 p k 0.5 0.2 a （C）ABC （D）3 2 1 3 2 1 3 2 1A A A A A A A A A 3、事件 A ， B 為任意兩個事件，則（D ）成立。（A） A B B

5、A （B） A B B A （C） A B B A （D） B A B B A 4、設(shè) A 、 B 為兩事件，且 A B ，則下列式子正確的是（ A）。（A） A P B A P （B） A P AB P （C） B P AB P （D） A P B P A B P 5設(shè)隨機變量 _, Y 相互獨立,與分別是 _ 與 Y 的分布函數(shù), 則隨機變量 Z = ma_ ,Y 分布函數(shù)為 (C).(A) ma_ , (B)+(C)(D)或6、如果常數(shù) C 為（B）。則函數(shù) _ 可以成為一個密度函數(shù)。（A）任何實數(shù) （B）正數(shù)（C）1（D）任何非零實數(shù) 7對任意兩個隨機變量 _ 和 Y, 若 E(_Y)

6、 = E(_)E(Y), 則 ( D).(A) _ 和 Y 獨立(B) _ 和 Y 不獨立(C) D(_Y) = D(_)D(Y)(D) D(_ + Y) = D(_) + D(Y)8、袋中有 5 個黑球，3 個白球，大小相同，一次隨機摸出 4 個球，其中恰有 3個白球的概率為（D ）。（A）53（B）81535（C）81533（D）485C9設(shè)隨機變量 _ 的概率密度為 f (_), 且滿足 f (_) = f (_), F(_) 為 _ 的分布函數(shù), 則對任意實數(shù) a, 下列式子中成立的是 (A).(A)(B)(C)(D)10.設(shè)兩個相互獨立的隨機變量_和Y分別服從正態(tài)分布N(0, 1)和

7、N(1, 1),則B21 0 ) A ( Y _ P21 1 ) B ( Y _ P21 0 ) C ( Y _ P21 1 ) D ( Y _ P11設(shè) _ 1 , _ 2 , ., _ n(n 3) 為來自總體 _ 的一個簡單隨機樣本, 則下列估計量中不是總體期望 的無偏估計量的是 (C).(A) _(B) 0.1 (6_ 1+ 4_ 2 )(C)(D) _ 1+ _ 2 _ 3三、計算題 1、一批同一規(guī)格的產(chǎn)品由甲廠和乙廠生產(chǎn)，甲廠和乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占 70和 30，甲乙兩廠的合格率分別為 95和 90，現(xiàn)從中任取一只，則（1）它是次品的概率為多少？（2）若為次品，它是甲廠生產(chǎn)的概率為

8、多少？解：設(shè) A “次品”， B “產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)” 依題意有：% 70 ) ( B P ， % 30 ) ( B P ， % 5 ) | ( B A P ， % 10 ) | ( B A P ，（1）( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P A P B P A B P B P A B 065 .0 % 10 30 % 5 % 70 （2）) ( ) | ( ) ( ) | ( ) | | (B P B A P B P B A PB P B A PA B P 5385 .03 .0 1 .0 7 .0 05 .07 .0 05 .0 2、某大型連鎖超市采購的某批商品中, 甲、乙、丙三

9、廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占 45%、35%、20%，各廠商的次品率分別為 4%、2%、5%，現(xiàn)從中任取一件產(chǎn)品，(1) 求這件產(chǎn)品是次品的概率; (2) 若這件產(chǎn)品是次品, 求它是甲廠生產(chǎn)的概率?解：設(shè) A 事件表示“產(chǎn)品為次品”，B 1 事件表示“是甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品”，B 2 事件表示“是乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品”，B 3 事件表示“是丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品”(1) 這件產(chǎn)品是次品的概率: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3 3 2 2 1 1B P B A P B P B A P B P B A P A P 035 .0 2 .0 05 .0 35 .0 02 .0 45 .0 04 .0 (2

10、) 若這件產(chǎn)品是次品，求它是甲廠生產(chǎn)的概率: 3518035 .045 .0 04 .0) ( ) (1 11 A PB P B A PA B P3、用 3 個機床加工同一種零件，零件由 3 個機車加工的概率分別為 0.5, 0.3, 0.2,各機床加工零件的合格率分別為 0.94, 0.9, 0.95,求全部產(chǎn)品中的合格率。解：設(shè) 任取一件產(chǎn)品為合格品 B產(chǎn)品的事件， 分別表示取到三個車間 ， ， 3 2 1A A A 則由條件 2 .0 , 3 .0 , 5 .03 2 1 A P A P A P 95 .0 , 90 .0 , 94 .03 2 1 A B P A B P A B P由全

11、概率公式 93 .0 95 .0 2 .0 90 .0 3 .0 94 .0 5 .0 B P4、設(shè)連續(xù)型隨機變量 _ 的概率密度為 ，其他 , 00 , sin) ( _ _ A_ f求 : (1) 常 數(shù) A 的 值 ; (2) 隨 機 變 量 _ 的 分 布 函 數(shù) F(_); (3) .2 3 _ P解：(1)A _ _ A _ _ f 2 d sin d ) ( 10 21 A(2) _t t f _ F d ) ( ) (d 0 d ) ( ) ( 0 _ _t t t f _ F _ 時， 當(dāng) ) cos 1 (21d sin210d d ) ( ) ( 000_ t t t t

12、 t f _ F _ _ 時， 當(dāng) 1 0d d sin210d d ) ( ) (00 _ _t t t t t t f _ F _ 時， 當(dāng)所以 _t t f _ F d ) ( ) ( = _ _, 10 ), cos 1 (210 , 0 (3) 414121)3( )2( 2 3 F F _ P5、一個袋_有 10 個球，其中黑球 3 個，白球 7 個，先從袋中先后任取一球（不放回）(1) 求第二次取到黑球的概率; (2) 若已知第二次取到的是黑球，試求第一次也取到黑球的概率? 解：設(shè) A 事件表示“第二次取到黑球，B 1 事件表示“第一次取到黑球”，B 2 事件表示“第一次取到白球

13、”，(1) 第二次取到黑球的概率: ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2 2 1 1B P B A P B P B A P A P 3 .01079310392 (2) 若已知第二次取到的是黑球，試求第一次也取到黑球的概率: 923 .010392) ( ) (1 11 A PB P B A PA B P6、設(shè)二維隨機變量 (_, Y) 的聯(lián)合概率密度為求:(1) 求 _, Y 的邊緣概率密度 f _ (_), f Y (y), 并判斷 _ 與 Y 是否相互獨立(說明原因)? (2) 求 P _ + Y 1解：(1) 其它 ， 02 0 ), 2 (21d ) 2 (d ) , ( ) (

14、10_ _ y y _y y _ f _ f _ 其它 ， 01 0 , 2 d ) 2 (d ) , ( ) (20y y _ y _ y _ f y f Y因為 ) , ( ) ( ) ( y _ f y f _ fY _ ，所以 _ 與 Y 是相互獨立的.(2)247d ) 1 )( 2 (21d ) 2 ( d 1 1020 _ _ _ y y _ _ Y _ P_ 7、設(shè)二維隨機變量 (_, Y) 的聯(lián)合概率密度為求:(1) 求 _, Y 的邊緣概率密度 f _ (_), f Y (y), 并判斷 _ 與 Y 是否相互獨立(說明原因)? (2) 求 P _ + Y 1解：(1) 其它

15、 ， 02 0 ), 2 (21d ) 2 (d ) , ( ) (10_ _ y y _y y _ f _ f _ 其它 ， 01 0 , 2 d ) 2 (d ) , ( ) (20y y _ y _ y _ f y f Y因為 ) , ( ) ( ) ( y _ f y f _ fY _ ，所以 _ 與 Y 是相互獨立的.(2)247d ) 1 )( 2 (21d ) 2 ( d 1 1020 _ _ _ y y _ _ Y _ P_ 8 8 、已知連續(xù)型隨機變量 _ _ 的密度函數(shù)為其它, 0) , 0 (,2) (2a _ f 求（1 1 ）a a ；（2 2 ）分布函數(shù) F (_) ；（3 3 ）P ( 0.5 _ 0.5 ) 。解 ：202(1)( )1a_f _ d_ d_a 22 202 0( ) ( ) 020( ) ( )( ) ( ) 1_ _ F _ f t dtt _ _ F _ f t dt dt_ F _ f t dt （ ）當(dāng) 時，當(dāng)