第6單元百分數一分析

1、百分數一、教學內容百分數的意義百分數與分數、小數的互化百分數的一般性應用二、教學目標使學生理解百分數的意義，會正確地讀、寫百分數，會運用百分數表述生活中的一些數學現象。使學生掌握小數、分數和百分數之間互化的方法。使學生在理解、分析數量關系的基礎上，正確解決有關百分數的實際問題。使學生學會把分數的有關知識和技能遷移到百分數，體會類比的數學思想。三、主要變化與具體編排（一）主要變化除了前文提到的把“百分數”內容分成兩段，分別安排在六年級上冊和下冊以外，本冊在編排百分數與分數、小數的互化時進行了新的嘗試。結合“求一個數是另一個數的百分之幾”（如求）教學如何把分數、小數化成百分數，結合“求一個數的百分

2、之幾是多少”教學如何把百分數化成分數或小數。因為在求一個數是另一個數的百分之幾時，求出的結果或者是分數的形式，或者是小數的形式，而題目要求以百分數的形式呈現結果，就自然產生了把分數和小數化成百分數的需要；在求一個數的百分之幾是多少時，只有把百分之幾化成分數或小數，才能繼續(xù)計算。這樣編排，一是更能體現將百分數與分數、小數進行互化的必要性；二是大大縮減了例題的容量。（二）具體編排1.百分數的意義。呈現程序格式化進度、服裝面料和里料的成分、汽車銷售情況的百分數，旨在突出百分數在生活中的廣泛運用呈現的三個實例中的百分數包括百分號前面的數的是整數的、小數的，小于 100 的、等于 100 的、大于 10

3、0 的，使學生認識各種情形的百分數。讓學生說說還在什么地方見過這樣的數，激活學生的生活經驗，引導學生建立起新知與生活的聯(lián)系。直接給出百分數的意義，并讓學生根據此意義描述實例中百分數的實際含義。引導學生找出相比的量是哪兩個，這兩個量之間有什么樣的關系。這與分數教學中強調“量率對應”的是一致的。由于百分數只能表示兩個量之間的一種比的關系，在生活中也叫百分率或百分比，如“出勤率”“發(fā)芽率”等。由于百分數是一種比，因此也可以從比的角度解釋相關概念。接下來，呈現了前面所引出的三個百分數的讀寫，具有一定的代表性，分子分別是整數、小數和大于 100 的數。2.例 1。本例有兩個教學目標：一是會解決求一個數是

4、另一個數的百分之幾的問題，二是在解決問題的過程中學會把分數、小數化成百分數的方法。這樣編排，既凸顯了轉化的必要性，又把分數化成百分數、小數化成百分數整合在一起。通過求投籃的情境引入，并直接給出的概念，使學生明白：要把最終結果化成百分數，再進行比較。根據“求一個數是另一個數的幾分之幾”，列出除法算式 35 和 46。兩種不同的運算，產生了小數和分數的結果，很自然地產生“如何把小數和分數化成百分數”的需求。選取的數據具有典型性。35，46 這兩個算式，35 能得到有限小數，也能直接將分數結果化成分母是 100 的分數；46 則無法除盡，需取近似值，且無法直接將分數結果化成分母是 100 的分數。這

5、四種情況基本涵蓋了小數、分數化成百分數的所有可能性。在此基礎上，再讓學生理解生活中其他一些“百分率”的含義，水到渠成。3.例 2。例 2 也有兩個教學目標：一是會解決求一個數的百分之幾是多少的問題，二是在解決問題的過程中學會把百分數化成分數、小數的方法。這樣編排，既凸顯了轉化的必要性，又把百分數化成分數、百分數化成小數整合在一起。注重將新知與原有知識和聯(lián)系，提示“求一個數的百分之幾”和“求一個數的幾分之幾”意義相同，引導在已有知識基礎上尋找數量關系，正確列式。利用兩種不同的計算方法，體現把百分數化成分數或小數的必要性。由于百分數無法直接參與運算，需要利用它和分數、小數的關系，把它“等值轉化”成

6、分數或小數，再進行計算。百分數化成小數，先把百分數改寫成分數是 100 的分數，再根據小數的意義（或進行除法計算），改寫成小數。在此基礎上，觀察到只要把百分數小數點左移兩位，去掉百分號即可，這是小數化成百分數的逆過程。百分數化成分數，也是把百分數先改寫成分數是 100 的分數，再約分化簡。4.例 3。本例是求比一個數增加（或減少）百分之幾，是求一個數是另一個數的百分之幾的延伸和發(fā)展，其數量關系和求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾是一致的。呈現了兩種解決問題的方法，拓寬學生的解題思路：先求出實際比原計劃增加的公頃數，再求出增加的公頃數是原計劃的百分之幾。 先求出實際造林的公頃數是原計劃的百分之

7、幾，再減去 100%，就是實際造林比原計劃增加了百分之幾。為了幫助學生理解數量關系，利用線段圖直觀表示出量與量之間的關系，清晰地展示出誰和誰比，以誰為標準。接下來，：在實際生活中，人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節(jié)約百分之幾”來表示增加、減少的幅度。使學生理解：這些生活中的表述都可以歸結為數學上的“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”。5.例 4。例 4 是解決求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少的問題，這類問題的數量關系與求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的問題相同。由于有了相關知識基礎，學生對解決此類問題不會感到。提供了兩種基本的解法，體現不同的解題思路，使學生看到每種解法

8、中先算什么，再算什么，著重理解“增加了 12%”是增加了誰的 12%。6.例 5。例 5 選取了“某種商品 4 月的價格比三月降了 20%，5 月的價格比 4 月又漲了 20%，這件商品的價格是漲了還是降了”這樣一個既有趣又有問題。問題中沒有提供商品的具體價格，有利于激發(fā)學生的探究性的數學。注重讓學生經歷發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。在“閱讀與理解”時發(fā)現按照“要求漲幅或降幅，就要知道前后的價格”的常規(guī)思路，遇到了“原來價格未知”的 ，由此產生假設原有價格的的需要。在學生提出問題的基礎上發(fā)現可以假設商品原來的價格為某個具體數值，比如 100 元。這就將新的問題轉化為已學過的問題，利用舊知加以解決。教材以商品100 元為例，給出具體解法。在解決的過程中，學生可以發(fā)現降價的 20%和漲價的 20%是相對于不同的量而言的，因此，雖然降價和漲價的相對比率相同，降價和漲價的絕對數值卻不同。不同的假設，卻可以得到相同的結果，這說明是多少并不會影響結論。在此基礎上，提出可以把商品的假設成抽象的“1”。這個“1”不是“1 元”，但可以代表“1 元”“100 元”“1000 元”是一個高度抽象的概念。在“回顧與”階段，引導學生進一步：如果用更為一般的假設方法，把商品假設