第一節(jié)菱形的定義與判定教學(xué)設(shè)計

1、第一章特殊平行四邊形第一節(jié)菱形的定義與判定教學(xué)設(shè)計一教學(xué)內(nèi)容分析.本堂課是菱形的性質(zhì)與判定的第1課時，課程標(biāo)準(zhǔn)中與本堂課的有關(guān)要求是：理解菱形 的概念以及菱形與平行四邊形的聯(lián)系，探索并證明菱形的性質(zhì)定理，即菱形的四條邊相等，對角線 互相垂直。.縱觀初中整個平面幾何教學(xué)框架，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及具 備了初步觀察、操作等能力的前提下引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這一堂課是平行四邊形內(nèi)容的繼續(xù)，也 是后面學(xué)習(xí)矩形和正方形等內(nèi)容的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。二學(xué)情分析.認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn)：一方面，菱形的性質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)了八年級下冊第三章圖像的平移與 旋轉(zhuǎn)及第六章平行四邊形之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)

2、生能夠借助圖形的旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱等知識直觀地 理解菱形的定義和性質(zhì)；另一方面，從七年級下冊第七章“平行線與相交線”和第四章“三角形”、 八年級上冊第一章“勾股定理”，到八年級下冊第六章“平行四邊形”的推理訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)具備了 一定的推理能力，樹立了推理意識，為嚴(yán)格的邏輯思維訓(xùn)練打下了基礎(chǔ)。.認(rèn)知障礙：學(xué)生雖然基本掌握了幾何證明的基本要求、基本步驟和基本方法，但是書面表 達(dá)能力和概括不強(qiáng)，在發(fā)現(xiàn)菱形和平行四邊形的關(guān)系時可能難以總結(jié)出來，在直角三角形和菱形的 性質(zhì)的綜合運(yùn)用上難以將它們結(jié)合。三教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求、教材內(nèi)容和學(xué)生情況，確立本節(jié)課的目標(biāo)如下：.通過觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活中幾個與菱形

3、有關(guān)的圖案，了解菱形在實(shí)際生活中廣泛應(yīng)用，并總 結(jié)出菱形的定義，學(xué)會添加條件使平行四邊形成為菱形。.通過折紙活動和小組交流，能探索出菱形的性質(zhì)。.能夠用綜合法證明菱形的性質(zhì)定理和判定定理，進(jìn)一步開展演繹推理能力。四教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)分析導(dǎo)學(xué)單學(xué)習(xí)目標(biāo).通過觀察和動手操作，歸納出菱形的概念和性質(zhì)。.理解菱形的概念，掌握菱形性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解并掌握菱形的概念與性質(zhì)，并利用菱形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題?！镜谝画h(huán)節(jié)】復(fù)習(xí)檢測什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)？【第二環(huán)節(jié)】情境導(dǎo)入一認(rèn)識菱形活動1請學(xué)生閱讀教材第1頁，思考菱形，矩陣，和正方形與平行四邊形的關(guān)系?；顒?觀察后思考：（3）上面這

4、些圖形都是平行四邊形嗎？（4）上述圖形的邊都有什么共同特征？（提示學(xué)生可以用尺子測量）（5）如果平行四邊形有一組鄰邊相等，那么各組鄰邊都相等嗎？菱形的概念:教學(xué)目標(biāo)1測試如圖：（1）假設(shè)在四邊形ABCD中，AB二BC,請你添加一個條件：，使四邊形ABCD成 為菱形。（2）假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，請你添加一個條件：，使其成為菱形。AD【第三環(huán)節(jié)】重點(diǎn)探索一菱形的性質(zhì)活動3：請你將一張矩陣的紙對折再對折，然后按圖中的方式剪下來，你會得到一個菱形紙片, 然后再折一折，請回答以下問題:HcD菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有兒條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系?教學(xué)目標(biāo)2測試通過剪紙活動說出菱形

5、特有的性質(zhì):【第四環(huán)節(jié)】演繹證明一一菱形的性質(zhì)定理證明己知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)0。求證：(1) AB=BC=CD=AD (2) ACBD.【第五環(huán)節(jié)】實(shí)踐出真知一一菱形性質(zhì)的應(yīng)用。例：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0, ZBAD=60 , BD=6,求菱形的邊長AB和對角線AC的長。目標(biāo)3測試.菱形的周長是12cm,那么它的邊長是.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,AB=5cm,AO=4cm,求BD的長.B【第六環(huán)節(jié)】收獲與總結(jié)重點(diǎn)：理解并掌握菱形的概念與性質(zhì)。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探究菱形的性質(zhì)，并利用菱形的性質(zhì)解決簡單的

6、實(shí)際問題。五教學(xué)方法基于教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知的實(shí)際情況考慮，在講授新課時，首先引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形的性 質(zhì)，然后通過實(shí)際觀察和測量，引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形和菱形的關(guān)系，從而得到菱形的性質(zhì)；從 軸對稱的性質(zhì)出發(fā)，通過折紙活動，引導(dǎo)學(xué)生觀察菱形的特殊性質(zhì)，再進(jìn)行演繹證明；最后利用性 質(zhì)解決菱形實(shí)際問題，是學(xué)生對菱形的性質(zhì)有更深入地理解。在教學(xué)中，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，堅持學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的 優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新意識，讓每一位學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自始至終處于一種積極思維、 主動探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)，把課堂還給學(xué)生。在問題解決的過程中，注重數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟與具體策略和 方法

7、的掌握的有機(jī)融合。六課前準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備尺子，剪刀和一張A4紙。七教學(xué)過程【第一環(huán)節(jié)】復(fù)習(xí)檢測（2分鐘）在八年級下冊，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容，本學(xué)期第一章我們繼續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形-特 殊的平行四邊形。本課時我們學(xué)習(xí)第一節(jié)“菱形的性質(zhì)與判定”，菱形是一種特殊的平行四邊形?，F(xiàn) 在我們一起回顧什么樣的四邊形是平行四邊形？它具有哪些性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面思考：對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)；邊：對邊平行且相等；角：對角相等，相鄰兩個角互補(bǔ)；對角線：對角線互相平分。設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)旨在通過提問，幫助學(xué)生回顧并梳理平行四邊形的性質(zhì)，方便學(xué)生在原有知 識的基礎(chǔ)上，類比學(xué)習(xí)菱

8、形，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為后面的探索奠定良好的基礎(chǔ)；學(xué)生預(yù)設(shè)：本環(huán)節(jié)內(nèi)容較簡單，基礎(chǔ)好的學(xué)生基本不會有問題，所以在教學(xué)中可以老師多關(guān)注 基礎(chǔ)一般和基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生?！镜诙h(huán)節(jié)】情境導(dǎo)入一認(rèn)識菱形（5分鐘）活動1請學(xué)生閱讀教材第1頁，教師引導(dǎo)學(xué)生確認(rèn)菱形就是特殊的平行四邊形。09平卜代2*2成儲*隼幺會和H二七彳。埠.卜方用汴07計才吏”舄笛，掰H?你”我由二工。氣赳.一停過林4+心加!匕fllHKtt.M本，甘菱、*s. a方王總?cè)f里偉人人取 必師：書本第一頁的春字木雕，它表達(dá)了我國雕刻藝術(shù)的成就，也表達(dá)我國的一個傳統(tǒng)節(jié)日一春 節(jié)，也是我國傳統(tǒng)文化藝術(shù)的象征，它的美來源于數(shù)學(xué)中的幾何，利用菱形

9、進(jìn)行設(shè)計，表達(dá)了本節(jié) 課的相關(guān)內(nèi)容，現(xiàn)在我們一起來學(xué)習(xí)。（傳統(tǒng)文化和愛國主義滲透）設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要是增強(qiáng)學(xué)生對菱形性質(zhì)的好奇心，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)菱形與平行四邊形的 關(guān)系，同時滲透中華傳統(tǒng)文化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，品德也得到開展。學(xué)生預(yù)設(shè)：大局部學(xué)生在理解菱形與平行四邊形的關(guān)系時可能會存在困難，教師一定要注意引 導(dǎo)，說到春節(jié)時學(xué)生比擬活躍，教師應(yīng)注意把控課堂防止用時過多或跑題。活動2給出一組生活圖片，學(xué)生觀察后思考：（1）上面這些圖形都是平行四邊形嗎？（2）上述圖形的邊都有什么共同特征？（提示學(xué)生可以用尺子測量）歸納：（1）上述圖形都是平行四邊形；（2）有一組鄰邊相等；（3）各組鄰邊都相等

10、。引出菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)使用教科書的引入，方便學(xué)生對圖形直接觀察和測量，可以很快的吸引學(xué)生 的注意力，同時通過對第一、二幅圖邊的測量比擬，發(fā)現(xiàn)鄰邊相等的特征，從而引出菱形的定義。 第三幅圖中含有的菱形也是正方形，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)正方形埋下伏筆。學(xué)生預(yù)設(shè)：學(xué)生得到（1）的結(jié)果較容易，（2）的結(jié)果需要引導(dǎo)提示學(xué)生用尺子測量，在由平行 四邊形一組鄰邊相等得到菱形的定義存在困難，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生從本節(jié)課的主題思考，自己得出菱形的定義，教師不能直接下結(jié)論。結(jié)論出來后學(xué)生記憶需要多加強(qiáng)。教學(xué)目標(biāo)1測試（1）假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，請你添加一個條件：，

11、使其成為菱形。【第三環(huán)節(jié)】重點(diǎn)探索一菱形的性質(zhì)（10分鐘）問題1：菱形是特殊的平行四邊形，你認(rèn)為它具有哪些性質(zhì)？對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)；邊：對邊平行且相等；角：對角相等，相鄰兩個角互補(bǔ)；對角線：對角線互相平分。問題2：與平行四邊形比擬，你認(rèn)為菱形還具備哪些特殊性質(zhì)？引導(dǎo)學(xué)生從鄰邊相等得到四邊相等。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生再次回顧平行四邊形的性質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生從四個角度去思考菱形的性質(zhì)，在 此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考菱形性質(zhì)的特殊性，形成與平行四邊形的比照記憶。學(xué)生預(yù)設(shè)：問題1教師只需簡單引導(dǎo)，學(xué)生從平行四邊形出發(fā)很快得出結(jié)論，問題2需要局部 學(xué)生需要教師點(diǎn)名從定義出發(fā)，

12、才能得到答案。活動3：請你將一張矩陣的紙對折再對折，然后按圖中的方式剪下來，你會得到一個菱形紙片, 然后再折一折，請回答以下問題：菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？通過對折，我們發(fā)現(xiàn)菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線就是它的對稱軸。學(xué)生錯誤預(yù)設(shè)：在確定菱形的對稱軸時，有的學(xué)生可能說菱形的對稱軸是兩條對角線，教師應(yīng) 強(qiáng)調(diào)菱形的對稱軸是兩條對角線所在的直線，而不是對角線本身。歸納：在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0。通過對折發(fā)現(xiàn)對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形和軸對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，對稱軸是兩條對角線所在的直線;邊：四邊相等，即A3=

13、BC=CD = AO；角：對角線平分每對內(nèi)角，即ZABD = ZCBD = ZADB = NCDB, ZBAC = ZDAC = ZBCA = ZDCA ;對角線：對角線互相垂直，即ACLBD.思考：在上圖的菱形ABCD中，圖中有多少個等腰三角形和直角三角形？等腰三角形有：/XABD, CBD, ADCA, BAC.直角三角形有：ABO, ZSCBO, ZSDAB, 0(1).設(shè)計意圖：通過剪紙活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)菱形是中心對稱圖形和軸對稱圖形，感受動手實(shí)驗(yàn)的樂 趣，培養(yǎng)猜測意識，感受直觀操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測等合情推理能力。此處應(yīng)該給予 學(xué)生充分交流的時間和機(jī)會，指導(dǎo)學(xué)生由對稱性，發(fā)現(xiàn)

14、鄰邊關(guān)系和對角線關(guān)系，甚至對角線和內(nèi)角 的關(guān)系，加深學(xué)生對菱形性質(zhì)的認(rèn)識，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計充分表達(dá)了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生從被動 學(xué)到主動學(xué)，從接受知識到主動學(xué)習(xí)。學(xué)生預(yù)設(shè)：學(xué)生可能對剪紙的方式理解不清，教師可以做示范。只要剪紙完成，學(xué)生在回答菱 形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系等這些問題較容易。猜 想菱形的性質(zhì)結(jié)論就出來了。教學(xué)目標(biāo)2測試能通過剪紙活動說出菱形特有的性質(zhì)。小游戲：利用希沃軟件制作一個分組競爭的小游戲，如下左圖。請兩個小組的代表上臺，在白 板的兩邊分別會掉落信息，如下右圖，單擊你認(rèn)為是菱形的性質(zhì)的圖標(biāo)，正確率高的組獲勝。 以下性質(zhì)中，屬于菱形的性

15、質(zhì)的請雙擊設(shè)計意圖：調(diào)動學(xué)生的積極性，活躍整堂課的氣氛，鞏固學(xué)生對菱形性質(zhì)的掌握。學(xué)生預(yù)設(shè)：第一次游戲?qū)W生對菱形的性質(zhì)掌握不清晰，反響不靈敏；所以游戲可進(jìn)行三次?！镜谒沫h(huán)節(jié)】演繹證明菱形的性質(zhì)定理證明(8分鐘)要驗(yàn)證我們的結(jié)論“菱形的四條邊相等，對角線互相垂直”是否正確？就必須對結(jié)論加以證明, 那么證明的環(huán)節(jié)有哪些？如何證明這兩個性質(zhì)呢？請同學(xué)們先思考。這個證明可以讓學(xué)生分組討論，暢所欲言，整理出自己組的思路，選出代表發(fā)言。：如圖，在菱形ABCD中,AB=AD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)0。求證：(1) AB=BC=CD=AD (2) AC1BD.證明：（1） 四邊形ABCD是菱形，AB=CD,

16、 AD=BC （菱形的對邊相等）又 TAB = ADAAB=BC=CD=AD.VAB=ADABC是等腰三角形.又丁四邊形ABCD是菱形，0B=0D,（菱形的對角線互相平分）;在等腰三角形ABD中，0B=0D,AA01BD 即 AC1BD由此我們的到了菱形的兩個性質(zhì)定理：定理：菱形的四條邊相等；定理：菱形的對角線互相垂直。設(shè)計意圖：首先通過探究得到猜測，其次通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程證明猜測，最后使猜測成為定理。鼓 勵學(xué)生自己完成定理的證明，選出典型展示（出現(xiàn)典型錯誤和寫得非常好的學(xué)生成果都可以展示）, 再與教材中的過程比照。學(xué)生預(yù)設(shè)：對于基礎(chǔ)較弱和一般的同學(xué)，自己動手證明比擬困難，教師可以多關(guān)注、多引

17、導(dǎo)并讓同 學(xué)之間互相討論；對于基礎(chǔ)較好的同學(xué)，他們能寫出證明過程，但是可能存在細(xì)節(jié)上的問題，老師 一定要展示典型，加強(qiáng)學(xué)生記憶。【第五環(huán)節(jié)】實(shí)踐出真知菱形性質(zhì)的應(yīng)用。（15分鐘）例：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0, ZBAD=60 , BD=6,求菱形的邊長AB和對角線AC的長。DB解：:四邊形ABCD是菱形，AAB=AD （菱形的四條邊相等），AC1BD （菱形的對角線互相垂直）, 08=0f（二00工義6 = 3（菱形的對角線互相平分）。2.在等腰三角形ABD中，ZBAD-600 ,等腰三角形ABD是等邊三角形，AAB=BD=6.ViSRtAAOB中，由勾股定理得 OA

18、? +OB2 = AB2OA = 7AB2-OB2 = a/62 - 32 = 3g/. AC = 2OA = 6V3 （菱形的對角線互相平分）。設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握菱形的概念、性質(zhì)及其性質(zhì)應(yīng)用，對前面知識的有了更 加深入地了解，提高了學(xué)生的邏輯推理能力。學(xué)生預(yù)設(shè)：通過上述例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生的演繹推理能力有了一定的提升，基礎(chǔ)一般和較好的同學(xué)已 經(jīng)能夠證明，但是可能存在細(xì)節(jié)問題，教師要特別注意，基礎(chǔ)差的同學(xué)還需教師指導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)3測試.菱形的周長是12cm,那么它的邊長是.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,AB=5cm,A0=4cm，求BD的長.學(xué)生預(yù)設(shè)：通過本

19、堂課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本能夠完成兩個小題的練習(xí)?！镜诹h(huán)節(jié)】收獲與總結(jié)（5分鐘）對自己說我有哪些收獲。對同學(xué)說有哪些溫馨提示。對老師說你有哪些困惑。設(shè)計意圖：在本環(huán)節(jié)中，通過小結(jié)讓學(xué)生理清本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)，掌握菱形的性質(zhì)，感受探究過程 中的樂趣，樹立信心。學(xué)生小結(jié)表達(dá)了課堂的主人翁精神，思考過后總結(jié)自己的收獲，提高歸納能 力。【第七環(huán)節(jié)】布置作業(yè)必做題：教材習(xí)題L1第1、2題。拔高題：如圖，四邊形ABCD是 菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E,連接BE,求證：ZAFD=ZCBE.【板書設(shè)計】菱形的定義與判定、認(rèn)識菱形二、菱形的性質(zhì) 三、菱形性質(zhì)的應(yīng)用 四、總結(jié)【教學(xué)反思】菱形的性質(zhì)是九年級上冊中特殊平行四邊形這一章中很重要的一節(jié)課。在本節(jié)課中，在經(jīng)歷探 索菱形性質(zhì)的過程和操作活動和觀察分析過程中開展學(xué)生的主動審美意識，進(jìn)一步體會和理解推理 的基本步驟。了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用