五年級(jí)思維訓(xùn)練ppt課件(67頁P(yáng)PT)

1、五年級(jí)思維訓(xùn)練2018暑期班1第1頁，共67頁。第一講 平均數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)：1、 理解平均數(shù)的概念。2、 靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解決一些稍微復(fù)雜的問題。3、 通過自己探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)：理解平均數(shù)的概念。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解決一些稍微復(fù)雜的問題。 2第2頁，共67頁。 專題簡介 把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過補(bǔ)多補(bǔ)少，使他們完全相等，求得數(shù)就是平均數(shù)。 下面數(shù)量關(guān)系必須牢記： 1、 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 2、總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 3、總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)3第3頁，共67頁。例題一、有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36個(gè)。蘋果核

2、桃平均每箱37個(gè)。求一箱蘋果多少個(gè)？一箱桃多少個(gè)？思路導(dǎo)航（1）、1箱蘋果+1箱梨+1箱橘子 =423=126（個(gè)）（2）、1箱桃+1箱梨+1箱橘子=363=108（個(gè)）（3）、1箱蘋果+1箱桃=372=74（個(gè)）4第4頁，共67頁。解;由（1）和（2）兩個(gè)等式可知：一箱蘋果比一箱桃多126-108=18（個(gè)），在根據(jù)等式（3）就可以算出，一箱桃有（74-18）2=28（個(gè)），一箱蘋果有28+18=46（個(gè)）一箱蘋果和一箱桃一共有多少個(gè)：372=74（個(gè)）一箱蘋果比一箱桃多多少個(gè)：423363=18（個(gè)）一箱桃有多少個(gè)：（7418）2=28（個(gè)）答：一箱蘋果有46個(gè)，一箱桃有28個(gè)。 5第5頁

3、，共67頁。隨堂練習(xí) 1、 一次考試，甲、乙、丙三人的平均分是91分，乙、丙、丁的平均分是89分，甲、丁二人的平均分是95分，問甲、丁各多少分？ 2、甲、乙、病、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克? 3、甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵，三個(gè)小組各植樹多少棵? 6第6頁，共67頁。 例題二、一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，全班的平均分是91.2，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求這個(gè)班男生有多少人？ 7第

4、7頁，共67頁?！舅悸穼?dǎo)航】女生每人比全班的平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.821=16.8（分），應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)男生0.7分，16.8里包含有24個(gè)0.7，即全班有24個(gè)男生。 解 （9291.2）21=16.8（分） 16.8（91.290.5）=24（人） 答：全班有男生24人。 8第8頁，共67頁。隨堂練習(xí) 1、 兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比掃，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下，乙組有多少人？ 2、 有兩塊棉花田，平均每公畝的產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5公畝，平均每公

5、畝產(chǎn)量是101.5千克，另外一塊田沒公畝產(chǎn)量是85千克，這塊田是多少畝？ 3、 把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣7元。已知甲級(jí)糖有4千克，平均每千克8元，乙級(jí)糖有2千克，每千克多少元？ 4、 某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)就變成了3,。求被該的數(shù)原來是多少？ 5、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分。可是甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把自己分分?jǐn)?shù)錯(cuò)抄成87分，因此算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？ 9第9頁，共67頁。第二講 平均數(shù)（二）教學(xué)目標(biāo)：1、 理解平均數(shù)的概念。 2、 靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解決一些稍微復(fù)雜的問題。 3、

6、通過自己探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)：理解平均數(shù)的概念。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解決一些稍微復(fù)雜的問題。 10第10頁，共67頁。專題簡介 解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)問題與條件，條件與條件之間相對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 通過變形、綜合后的平均數(shù)應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，也比較隱蔽。只要同學(xué)們始終記住，平均數(shù)是由“總數(shù)量”除以與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”而得到的這一關(guān)系，采用作圖法、假設(shè)等方法，開動(dòng)腦筋、認(rèn)真審題，就能找到正確的解題方法。11第11頁，共67頁。 例題一：小芳與四名同學(xué)一起參加一次數(shù)學(xué)競賽，那四位同學(xué)的成績分別為78分、91分、82分、79分，小芳的成績比五人的平均成績高6分。求小芳

7、的數(shù)學(xué)成績。12第12頁，共67頁。 【思路導(dǎo)航】四名同學(xué)的平均成績是（78+91+82+79）4=82.5（分），后來加進(jìn)小芳后，因?yàn)樾》嫉某煽儽任迦顺煽兊钠骄指?分，這6分平均分給這四名同學(xué)，82.5+64=84（分）就是五人的平均分，小芳的數(shù)學(xué)成績?yōu)?4+6=90（分） 解 （ 78+91+82+79）4=82.5（分） 64=1.5（分） 82.5+1.5+6=90（分） 答：小芳的數(shù)學(xué)成績是90分。13第13頁，共67頁。 2、甲、兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？ 3、甲船逆水

8、航行300千米，需要15小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？ 4、小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回每小時(shí)行5千米。求小明往返的平均速度。 5、 小明前五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是88分，為了使平均成績達(dá)到92.5分，小明要連續(xù)考多少次滿分？ 6、把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48，中間一個(gè)數(shù)是多少？ 隨堂練習(xí) 1、 一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工各得120元，這個(gè)技術(shù)工的收入比他們6人的平均收入還多20元，問這個(gè)技術(shù)工得多少元？14第14頁，共67頁。 第三講 一般應(yīng)

9、用題（一）教學(xué)目標(biāo)： 1、 學(xué)會(huì)借助線段、示意圖、直觀演示手段幫助分析題目。 2、 學(xué)會(huì)從條件出發(fā)，逐步推出所求問題或者從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件。 3、 通過自己探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)：學(xué)會(huì)借助線段、示意圖、直觀演示手段幫助分析題目。難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從條件出發(fā)，逐步推出所求問題或者從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件。 15第15頁，共67頁。 專 題 簡 介 一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述方式和順序也比較多樣化。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。

10、在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解題時(shí)，可以根據(jù)題目中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法。16第16頁，共67頁。 例題一：甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)剛好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工多少個(gè)零件？17第17頁，共67頁。 【思路導(dǎo)航】甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個(gè)，20天一共多加工206=120（個(gè)）。這

11、120個(gè)相當(dāng)于乙2520=5（天）加工的個(gè)數(shù)，乙每天加工120（2520）=24（個(gè)）。乙一共加工了2425=600（個(gè)），甲一共加工了6002=1200（個(gè)） 解 6（402）（25402）=24（個(gè)） 2425=600（個(gè)） 6002=1200（個(gè)） 答：這時(shí)，甲加工了1200個(gè)，乙加工了600個(gè)。 18第18頁，共67頁。 解 6（402）（25402）=24（個(gè)） 2425=600（個(gè)） 6002=1200（個(gè)） 答：這時(shí)，甲加工了1200個(gè)，乙加工了600個(gè)。 19第19頁，共67頁。隨堂練習(xí) 1、甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工

12、的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)？ 2、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)比乙車多行20千米。途中乙車因修車用了2個(gè)小時(shí)，6小時(shí)后甲車到達(dá)兩地的中點(diǎn)，而乙車才行駛了甲車所行路程的一半。問：A、B兩地相距多少千米？ 3、甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元，已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資一樣多。求甲、乙每天各得工資多少元？ 20第20頁，共67頁。 例題二：服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工60件，找 這樣做了15天，就超過原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多少件？21第21頁，共67頁。 【思路導(dǎo)

13、航】由于每天比計(jì)劃多加工60件，15天就比原計(jì)劃的15天多加工6015=900（件），這時(shí)已超過件數(shù)的350件，900件中去掉350件，剩下的件數(shù)就是原計(jì)劃（2015）天中的工作量，所以，原計(jì)劃每天加工上衣（900350）（2015）=110（件），原計(jì)劃加工11020=2200（件）。 解 （6015350）（2015）=110（件） 11020=2200（件） 答：原計(jì)劃加工上衣2200件。22第22頁，共67頁。 隨堂練習(xí) 1、 用汽車運(yùn)一堆煤，原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)1.5噸，這樣運(yùn)了6小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)了3噸，原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)多少噸煤？ 2、 汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃1

14、0小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米，行駛了8小時(shí)候后，發(fā)現(xiàn)已超過乙地20千米。甲、乙兩地相距多少千米？ 3、 小明看一本書，原計(jì)劃8天看完，實(shí)際每天比原計(jì)劃少看了4頁，這樣，用10天看完了這本書。這本書一共有多少頁？ 4、 王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多做20個(gè)，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？ 5、甲、乙兩人進(jìn)行3000米長跑，甲離終點(diǎn)還有500米時(shí)，乙離終點(diǎn)還有600米，照這樣跑下去，當(dāng)甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)還有多少米？ 23第23頁，共67頁。 第四講 一般應(yīng)用題（二）教學(xué)目標(biāo)： 1、 學(xué)會(huì)借助線段、示意圖、直觀演示手段幫助分析題目。 2、

15、學(xué)會(huì)把復(fù)雜問題通過轉(zhuǎn)換化，向基本問題靠攏。 3、 通過自己探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 重點(diǎn)：學(xué)會(huì)借助線段、示意圖、直觀演示手段幫助分析題目。 難點(diǎn)：通過分析，把復(fù)雜的問題簡單化。24第24頁，共67頁。專題簡介 較復(fù)雜的一般應(yīng)用題中，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再復(fù)雜的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們?cè)诮獯鹨话銘?yīng)用題時(shí)要善于分析，把復(fù)雜的問題簡單化，從而正確解答。25第25頁，共67頁。 例題一：把一條大魚分成魚頭、魚身和魚尾三部分。魚尾重4千克，魚頭的重量等于魚尾的重量加上魚身一半的重量，而魚身的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條魚有多少千克？26第2

16、6頁，共67頁。 【思路導(dǎo)航】根據(jù)“魚身的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量”和“魚尾重4千克”這兩個(gè)條件可知魚身的重量比魚頭的重量多4千克即：（1）魚身的重量魚頭的重量=4（千克），而又知“魚頭的重量等于魚尾的重量加上魚身重量的一半”，即：（2）魚頭的重量=4+ 魚身的重量解 由（1）和（2）可以算出魚身的一半是4+4=8（千克） 1、 魚身中多少千克？ （4+4）2=16（千克） 2、 魚頭重多少千克？164=12（千克） 3、 這條魚中多少千克？ 12+16+4=32（千克） 答：這條魚重32千克。 27第27頁，共67頁。隨堂練習(xí) 1、 一條大鯉魚分成前、中、后三段。中段的重量恰好比前、

17、后段重量的和少1千克。后段重量等于中段重量的一半與前段重量的和。前段重2千克，這條鯉魚重多少千克？ 2、 一條大鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半，這條大鯊魚全長多少米？ 3、 有一段木頭，不知道他的長度。用一根繩子來量它，繩子多了1.5米；如果將繩子對(duì)折后再來量，又不夠0.4米。問：這段繩子長多少米？ 28第28頁，共67頁。 例題二：甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲、乙都比丙多拿了24千克，結(jié)賬時(shí)，甲和乙都要給丙32元，每千克蘋果多少元？ 29第29頁，共67頁。 【思路導(dǎo)航】三人拿同樣多的錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。2423=16（千克），也就

18、是丙少拿了16千克蘋果，所得的錢是322=64（元）。 解 每千克蘋果是6416=4（元） 2423=16（千克） 32216=4（元） 答：每千克蘋果4元。30第30頁，共67頁。隨堂練習(xí) 1、 甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時(shí)，甲拿了13支，乙拿了7支，因此甲又給了乙6角錢。問每支鉛筆多少錢？ 2、 六一兒童節(jié)時(shí)同學(xué)們做紙花，小華買來7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價(jià)格的5張黃紙，老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩個(gè)同學(xué)，結(jié)果另外兩個(gè)同學(xué)共付給老師9元錢。問老師把9元錢怎么分給小華和小英？ 3、 有一棟居明樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居明樓共訂了三種報(bào)紙，其中北京日?qǐng)?bào)

19、34份，江海晚報(bào)30份，電視報(bào)22份，那么訂江海晚報(bào)和電視報(bào)的共有多少家？ 4、 一艘輪船發(fā)生了漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已經(jīng)漏進(jìn)水800桶。一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完，每分鐘進(jìn)水多少桶？ 5、甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)開往270千米的B城，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米，出發(fā)后4小時(shí)，乙車加速，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B城。求乙車后每小時(shí)行駛多少千米？ 31第31頁，共67頁。 第五講 一般應(yīng)用題（三）教學(xué)目標(biāo)： 1、 學(xué)會(huì)借助線段、示意圖、直觀演示手段幫助分析題目。 2、 學(xué)會(huì)把復(fù)雜問題通過轉(zhuǎn)換化，向基本問題靠攏。 3、 通過自己

20、探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 重點(diǎn)：學(xué)會(huì)借助線段、示意圖、直觀演示手段幫助分析題目。 難點(diǎn)：通過分析，把復(fù)雜的問題簡單化。 32第32頁，共67頁。 專 題 簡 介 解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行： 1、弄清題意，找出已知條件和所求問題。 2、分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑。 3、擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)。 4、檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。 33第33頁，共67頁。 例題1：甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100，乙的日生產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件

21、？ 34第34頁，共67頁。 思路導(dǎo)航】二人實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1020700=320（個(gè)）。這320個(gè)零件中，有100個(gè)是甲多生產(chǎn)的，那么320100=220（個(gè)）就是乙日產(chǎn)量的1倍，即乙原理的日產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)700220=480（個(gè)）零件。 解 （1020700100）（21）=220（個(gè)） 700220=480（個(gè)） 答：甲原計(jì)劃每天生產(chǎn)480個(gè)，乙原計(jì)劃每天生產(chǎn)220個(gè)35第35頁，共67頁。 1、兩根電線一樣長，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長度的4倍，這兩根電線原來各有多長？ 2、甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器，因此前4

22、小時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件，又同時(shí)加工4小時(shí)后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個(gè)，甲、乙沒小時(shí)各加工多少個(gè)？ 3、甲每小時(shí)生產(chǎn)12個(gè)零件，乙每小時(shí)生產(chǎn)8個(gè)零件。一次，甲、乙同時(shí)生產(chǎn)同樣多的零件，結(jié)果甲比乙提前5小時(shí)完成了任務(wù)，問：甲一共生產(chǎn)了多少個(gè)零件？ 4、五（1）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊(duì)后，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，五（1）班共有多少名學(xué)生？ 隨堂練習(xí) 36第36頁，共67頁。 第六講 盈虧問題教學(xué)目標(biāo)：1、 掌握盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系。2、 學(xué)會(huì)把復(fù)雜問題通過轉(zhuǎn)換化，向基本問題靠攏。3、 通過自己探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 重點(diǎn)：掌握盈虧問題

23、的基本數(shù)量關(guān)系。 難點(diǎn)：通過分析，把復(fù)雜的問題簡單化。37第37頁，共67頁。 專題簡介 盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會(huì)有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。例如：把一袋餅干分給班上的小朋友，如果沒人分3快，則多12塊；如果沒人分4塊，則少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。 盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈+虧）兩次所分之差=人數(shù)還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題，他們被分為四類： 1、 兩盈：兩次分配都有余。 2、 兩虧：兩次分配都不夠。 3、

24、盈適足：一次分配有余，一次分配剛好。 4、 不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題都可以由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題演變過來的，解題時(shí)我們可以記?。?1、“兩虧”問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（虧-虧）兩次所分之差=參與分配對(duì)象的總數(shù)。 2、“兩盈”問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈-盈）兩次所分之差=參與分配對(duì)象的總數(shù)。 3、“一盈一虧”問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈+虧）兩次所分之差=參與分配對(duì)象的總數(shù)。38第38頁，共67頁。 例題1：某校乒乓球隊(duì)有若干學(xué)生。如果少一個(gè)女生，增加一個(gè)男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一個(gè)男生，多一個(gè)女生，則男生人數(shù)為女生人數(shù)的一半，乒乓球隊(duì)共有多少名學(xué)生？39第39頁

25、，共67頁。 【思路導(dǎo)航】（1）由“如果少一個(gè)女生，增加一個(gè)男生，則男生為總數(shù)的一半”可知，女生比男生多2人。 （2）“少一個(gè)男生，多一個(gè)女生”后，女生就比男生多2+2=4（人），這時(shí)男生為女生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有42=8（人），原來女生有8-1=7（人），男生有7-2=5（人），共有7+5=12（人）。 解 （2+2）2-1=7（人） 7+（7-2）=12（人） 答：共有學(xué)生12人。40第40頁，共67頁。 隨堂練習(xí) 1、 學(xué)校買來了白色粉筆盒彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍，學(xué)校買來兩種粉筆各

26、多少盒？ 2、 在一群小學(xué)生中，若增加2個(gè)男生，減少1個(gè)女生，則男、女生的人數(shù)同樣多，若少1個(gè)男生，增加1個(gè)女生，則男生是女生人數(shù)的一半。這群小學(xué)生中男、女生各有多少人？ 41第41頁，共67頁。 例題2、幼兒園老師給小朋友分梨子，如果每個(gè)小朋友分4個(gè)，則多出9個(gè)；如果每個(gè)人分5個(gè)，則少6個(gè)。問有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨子？42第42頁，共67頁。 【思路導(dǎo)航】這是一道典型的“一盈一虧”題。由題意可知，小朋友的人數(shù)和梨子的個(gè)數(shù)是不變的。比較兩次分梨的情況，結(jié)果相差9+6=15（個(gè)），即分4個(gè)比每人分5個(gè)多余15個(gè)梨。為什么會(huì)余下15個(gè)梨呢？因?yàn)槊咳松俜至?-4=1（個(gè)）梨，所以用151=15（

27、個(gè)）就是小朋友的人數(shù)。在用154+9=69（個(gè)）就是梨子的個(gè)數(shù)。 解 （9+6）（5-4）=15（個(gè)） 154+9=69（個(gè)） 答：有15個(gè)小朋友，有69個(gè)梨子。 43第43頁，共67頁。 隨 堂 練 習(xí) 1、 小明去買練習(xí)本，他付給營業(yè)員的錢買4本多1元，買6本又差2元。小明付給營業(yè)員多少錢？每本練習(xí)本多少錢？ 2、 幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余下10個(gè)，如果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)學(xué)生，這筐蘋果有多少個(gè)？ 3、 老師把一箱餅干平均分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6快；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班

28、的小朋友，平均每人分得多少塊？ 4、全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)，如果增加一條船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？ 44第44頁，共67頁。 第七講 倍數(shù)問題（一）教學(xué)目標(biāo)： 1、 掌握簡單的倍數(shù)問題，它是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一。 2、 學(xué)會(huì)把復(fù)雜問題通過轉(zhuǎn)換化，向基本問題靠攏。 3、 通過自己探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)：掌握簡單的倍數(shù)問題。難點(diǎn)：通過分析，把復(fù)雜的問題簡單化。45第45頁，共67頁。 專 題 簡 介 倍數(shù)問題是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問題，必須要先確定一個(gè)數(shù)（通

29、常選較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。46第46頁，共67頁。 例題1：甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍，原來甲組有圖書多少本？47第47頁，共67頁。 【思路導(dǎo)航】甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿出63=18（本），則甲組仍是乙組的3倍。事實(shí)上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18+6正好對(duì)應(yīng)著后來乙組的（5-3）倍。因此，后來乙組有圖書（18+6）（5-3）=12（本），乙組原來有圖書12+6=18本，甲組原來有183=54（本）。

30、解 （63+6）（5-3）=12（本） （12+6）3=54（本） 答：原來甲組有圖書54本。48第48頁，共67頁。 隨堂練習(xí) 1、 原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了5張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張？ 2、 幼兒園買來的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋果后，還有蘋果正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共有多少個(gè)？49第49頁，共67頁。 例題2：幼兒園買來蘋果的個(gè)數(shù)正好是梨的2倍。如果每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩16個(gè)。兩種水果原來各有多少個(gè)？50第50頁，共67頁。 【思路導(dǎo)航】因?yàn)樘O果的個(gè)數(shù)是梨的2倍。如果每組領(lǐng)梨3個(gè)，蘋果領(lǐng)32=

31、6（個(gè)），兩種水果最后一起分完。可實(shí)際每組分4個(gè)蘋果，少分6-4=2（個(gè)），16里面有8個(gè)2，所以有8組同學(xué)，因此，蘋果有84+16=48（個(gè)）,梨有83=24（個(gè)）。 解 16（32-4）=8（組） 84+16=48（個(gè)） 83=24（個(gè)） 答：蘋果有48個(gè)，梨有24個(gè)。51第51頁，共67頁。 隨堂練習(xí) 1、 同學(xué)們帶著水果去敬老院看望老人，帶的蘋果是橘子的3倍。如果每位老人拿2個(gè)橘子和4個(gè)蘋果，那么，橘子正好分完，蘋果還多14個(gè)。問同學(xué)們把蘋果分給了幾位老人？ 2、 甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運(yùn)出糧食40噸，乙糧庫每天運(yùn)出30噸。若干天后，乙糧庫的糧食全部運(yùn)出，而甲糧庫還有8

32、0噸。甲、乙糧庫原來各有多少噸糧食？ 3、 有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個(gè)放入乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐梨的橘子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個(gè)橘子？ 4、體育室內(nèi)有排球和籃球共65個(gè)，已知籃球個(gè)數(shù)的3倍比排球個(gè)數(shù)的一半少20個(gè)。排球和籃球各有多少個(gè)？ 52第52頁，共67頁。 第八講 倍數(shù)問題（二）教學(xué)目標(biāo)： 1、 掌握稍微復(fù)雜的倍數(shù)問題，它是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一。 2、 學(xué)會(huì)把復(fù)雜問題通過轉(zhuǎn)換化，向基本問題靠攏，靈活解題。 3、 通過自己探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 重點(diǎn)：掌握稍微復(fù)雜的倍數(shù)問題。 難點(diǎn)：通過分析，把復(fù)雜的問題簡單化。 53第53頁，共6

33、7頁。專題簡介 解決倍數(shù)問題的關(guān)鍵是，必須確定一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，并根據(jù)題中的已知條件，找出其他幾個(gè)數(shù)與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，在用除法求出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。由于倍數(shù)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的變化，要求同學(xué)們?cè)诮忸}過程中注意解題技巧，靈活解題。 和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)（倍數(shù)+1）=較小數(shù) 較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù) 差倍問題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)（倍數(shù)-1）=較小數(shù) 較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù) 54第54頁，共67頁。 例題1：養(yǎng)雞場的母雞是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞的只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？55第55頁，共67頁。 隨堂練習(xí) 1、 原來食堂里面存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃

34、掉80千克，大米的重量是面粉的6倍。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？ 2、 飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍，后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？ 56第56頁，共67頁。 例題2：A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛。每小時(shí)由A站向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)。幾小時(shí)后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍？57第57頁，共67頁。 【思路導(dǎo)航】每小時(shí)由A站向B站開出汽車12輛，而B站也向A站開出8輛汽車，實(shí)際上就是每隔1小時(shí)，A站就減少12-8=4（輛）汽車，而B站就增加4輛。要使B站的汽車是A站的

35、3倍，A站只能有（26+30）（1+3）=14（輛），必須減少26-14=12（輛）。每小時(shí)減少4輛，所以要經(jīng)過124=3（小時(shí)）。 解 （26+30）（1+3）=14（輛） （26-14）（12-8）=3（小時(shí)） 答：經(jīng)過3小時(shí)后B站的汽車是A站的3倍。58第58頁，共67頁。 隨堂練習(xí) 1、 有兩杯水，一杯水有104毫升，另一杯水有24毫升，每次往兩只杯中倒進(jìn)8毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是另一只杯的2倍？ 2、 有1800千克貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克，甲、乙、丙三輛車各裝貨物多少千克？ 3、甲、乙兩個(gè)書架、已知甲書架上

36、有600本書，從甲書架上拿出三分之一，從乙書架拿出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來有多少本書？ 4、甲乙丙個(gè)數(shù)的和是78，甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，乙數(shù)比丙數(shù)的3倍少2，求這三個(gè)數(shù)。 5、某工廠有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各多少人？59第59頁，共67頁。 第九講 行 程 問 題 教學(xué)目標(biāo)： 1、 掌握簡單的行程問題，它是數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容之一。 2、 學(xué)會(huì)把復(fù)雜問題通過轉(zhuǎn)換化，向基本問題靠攏，靈活解題。 3、 通過自己探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 重點(diǎn)：掌握簡單的行程問題。 難點(diǎn)：通過分析，把復(fù)雜的問題簡單化。60第60頁，共67頁。 專題簡介 行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、