線性變換與二階矩陣之旋轉(zhuǎn)變換與反射變換

1、問(wèn)題情境圖中運(yùn)動(dòng)的正方形在做怎樣的幾何變換？你能用代數(shù)方法表示這個(gè)幾何變換嗎？線性變換與二階矩陣選修42在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的點(diǎn)平面內(nèi)的曲線有序?qū)崝?shù)對(duì)方程平面內(nèi)的圖形變換？數(shù)形溫故知新我們稱(chēng) 是 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)變換作用下的像.旋轉(zhuǎn)變換在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，所有點(diǎn)都繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1800，設(shè)點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后變成點(diǎn)P(x,y)，則它們坐標(biāo)之間存在什么關(guān)系？ 旋轉(zhuǎn)角為180o的旋轉(zhuǎn)變換180oOyx試一試：點(diǎn)P（1，0）繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1800的旋轉(zhuǎn)變換作用下的像P是_.變式：點(diǎn)P（1，0）繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30o的旋轉(zhuǎn)變換作用下的像P是_.（-1,0）例1 點(diǎn)P（

2、x , y）繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30o的旋轉(zhuǎn)變換作用下的像P是(x,y)，請(qǐng)你求出這個(gè)旋轉(zhuǎn)變換的表達(dá)式.Oyx30o在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，形如（其中 均為常數(shù)）的幾何變換叫做線性變換,式叫做這個(gè)線性變換的坐標(biāo)變換公式.線性變換與二階矩陣幾點(diǎn)說(shuō)明2.矩陣通常用大寫(xiě)的英文字母A，B，C表示； 任意點(diǎn)P(x,y)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 角你能求出這個(gè)旋轉(zhuǎn)變換的坐標(biāo)變換公式及對(duì)應(yīng)的二階矩陣嗎？Oyx自主探究小試身手 在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 角的旋轉(zhuǎn)變換記為 。試求出下列旋轉(zhuǎn)變換的坐標(biāo)變換公式以及對(duì)應(yīng)的矩陣：Oyx反射變換 求任意點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到它關(guān)于x軸的對(duì)

3、稱(chēng)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)變換公式和與之對(duì)應(yīng)的二階矩陣。 一般地，我們把平面上的任意一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到它關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的線性變換叫做關(guān)于直線l的反射（變換）。 反射變換關(guān)于y軸的反射變換小組討論，合作探究 在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，直線l 過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為 . 你能求出關(guān)于直線 l 的反射變換的坐標(biāo)變換公式和對(duì)應(yīng)的二階矩陣嗎？一展身手例2 在平面直角坐標(biāo)系中，一種線性變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣為 ，求點(diǎn)P(2，1)在該變換作用下的像P 一展身手（1）若該變換為旋轉(zhuǎn)變換，求其所對(duì)應(yīng)的二階矩陣. 一展身手你能用代數(shù)方法表示這個(gè)幾何變換嗎？再回首？2、在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的點(diǎn)平面內(nèi)的曲線有序?qū)崝?shù)對(duì)方程平面內(nèi)的圖形變換數(shù)形矩陣3、兩種特殊的線性變換：線性變換坐標(biāo)變換公式二階矩陣一一對(duì)應(yīng)（1）習(xí)題1.1第1,2題（3）查閱矩陣的有關(guān)資料，了解其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。作業(yè)合作探究 在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，直線l 過(guò)原點(diǎn)