《海洋科學(xué)導(dǎo)論》

1、第六章海洋中的波動(dòng)現(xiàn)象海洋中的波動(dòng)是海水的重要運(yùn)動(dòng)形式之一。從海面到海洋內(nèi)部處處都可能出現(xiàn)波動(dòng)。波 動(dòng)的基本特點(diǎn)是，在外力的作用下，水質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置作周期性或準(zhǔn)周期性的運(yùn)動(dòng)。由 于流體的連續(xù)性，必然帶動(dòng)其鄰近質(zhì)點(diǎn)，導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播，因此運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間與 空間的周期性變化為波動(dòng)的主要特征。實(shí)際海洋中的波動(dòng)是一種十分復(fù)雜的現(xiàn)象，嚴(yán)格說，它們都不是真正的周期性變化。但 是，作為最低近似可以把實(shí)際的海洋波動(dòng)看作是簡(jiǎn)單波動(dòng)（正弦波）或簡(jiǎn)單波動(dòng)的疊加，從 研究簡(jiǎn)單波動(dòng)入手來研究海洋中的波動(dòng)是一種可行的方法。而且簡(jiǎn)單波動(dòng)的許多特性可以直接應(yīng)用于解釋海洋波動(dòng)的性質(zhì)1 -36.1概述6.1.1波浪要素

2、一個(gè)簡(jiǎn)單波動(dòng)的剖面可用一條正弦曲線加以描述。如圖6-1所示，曲線的最高點(diǎn)稱為波 峰，曲線的最低點(diǎn)稱為波谷，相鄰兩波峰（或波谷）之間的水平距離稱為波長&）相鄰兩 波峰（或者波谷）通過某固定點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間稱為周期（T）。顯然，波形傳播的速度c =人/T。 從波峰到波谷之間的鉛直距離潮位波高（H），波高的一半a=H/2稱為振幅，是指水質(zhì)點(diǎn) 離開其平衡位置的向上（或向下）的最大鉛直距離。波高與波長之比稱為波陡，以3= （H /人） 表示。在直角坐標(biāo)系中取海面為x-平面，設(shè)波動(dòng)沿x方向傳播，波峰在 方向?qū)⑿纬梢?條線，該線稱為波峰線，與波峰線垂直指向波浪傳播方向的線稱為波向線。海底圖6-1波浪要素6.1

3、.2海洋中的波浪海洋中的波浪有很多種類，引起的原因也各不相同。例如海面上的風(fēng)應(yīng)力，海底及海岸 附近的火山、地震，大氣壓力的變化，日、月引潮力等。被激發(fā)的各種波動(dòng)的周期可從零點(diǎn) 幾秒到數(shù)小時(shí)以上，波高從幾毫米到幾十米，波長可以從幾毫米到幾千千米。海洋中波動(dòng)的周期和相對(duì)能量的關(guān)系如圖6-2所示。由風(fēng)引起的周期從130s的波浪所 占能量最大；周期從30s至5min，為長周期重力波，多以長涌或先行涌的形式存在；一般 是由風(fēng)暴系統(tǒng)引起的。從5min到數(shù)小時(shí)的長周期波主要由地震、風(fēng)暴等產(chǎn)生，它們的恢復(fù) 力主要為科氏力，重力也起重要作用。周期1224h的波動(dòng)，主要是由日、月引潮力產(chǎn)生的 潮波。長重力波*10

4、7：100年月310，；時(shí)410+ !O1+ 一土0C e S 11圖6-2各種波的相對(duì)能量波浪分類可從不同角度給出不同的稱謂。例如，按相對(duì)水深（水深與波長之比，即h/人） 可將波浪分為深水波（短波）和淺水波（長波）；按波形的傳播與否又有前進(jìn)波與駐波之分； 按波動(dòng)發(fā)生的位置又有表面波、內(nèi)波和邊緣波之分；按成因分又有風(fēng)浪、涌浪、地震波之分 等等。6.2小振幅重力波小振幅重力波，亦稱正弦波，是一種簡(jiǎn)單波動(dòng)。簡(jiǎn)單波動(dòng)的特性可近似地說明實(shí)際海洋 波動(dòng)的許多現(xiàn)象。小振幅重力波系指波動(dòng)振幅相對(duì)波長為無限小，重力是其唯一外力的簡(jiǎn)單 海面波動(dòng)。理論上解決的辦法是：根據(jù)流體力學(xué)的連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件，在

5、假定流體無 粘滯性，運(yùn)動(dòng)是無旋的，波面上的壓力為常數(shù)的條件下求解。本章只引用已有理論的結(jié)論， 著重于一些基本概念的論述。以下就小振幅波動(dòng)的波形傳播與水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)、波速、周期與 波長的關(guān)系，波動(dòng)能量，波動(dòng)的疊加等問題加以討論。6.2.1波形傳播與水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)取右手直角坐標(biāo)系，二軸向上為正，將xy平面放在海面上，設(shè)波動(dòng)是二維的，只在x 方向上傳播，則波剖面方程可用下列正弦曲線表示，即：(6-1)。=a sin(kxb t)式中a為波動(dòng)的振幅，匚為波面相對(duì)平均水面的鉛直位移。顯然它是地點(diǎn)x與時(shí)間t的函數(shù)， 式中分別稱為波數(shù)和頻率。當(dāng)水深為h時(shí)，可證明它們的關(guān)系為(6-2)b2 = kg tan h(

6、kh) = kg tan h(2兀 h/X)*稱為頻散關(guān)系。式中g(shù)為重力加速度。由式（6-1）可見，當(dāng)（kx bt）=兀.；2時(shí)，匚=a，既為波峰。相速為亦即波形向前傳播完全是水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，但是它們二者絕非一回事。正如麥田中麥 浪滾滾向前，而麥株并不向前運(yùn)動(dòng)的道理一樣。若水深h大于波長的一半（h X 0.5 ）,此時(shí)的波動(dòng)稱為深水波或者短波?？梢宰C明水質(zhì)點(diǎn)在x與z方向是的速度分量u，O分別為u - ack exp(kz)sin( kxbt)1=ack exp(kz)cos( kxb t)(6-3)可見，在水平方向與鉛直方向上的速度分量都是周期性變化的，且隨深度增加（-Z）而指 數(shù)減小。

7、在自由表面，水質(zhì)點(diǎn)的速度分量為u = ack sin(kxb t)=ack cos(kxb t)（6-4）由于小振幅波中假定其振幅相對(duì)波長無限小，因此水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程極短，故式（6-3）中水質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)（x，z E近似地以其平衡位置（x0，z0）代替。從而得到u = ackexp(kz )sin(kz bt)3 = ackexp(kz )cos(kx bt)對(duì)以上兩式積分后，兩邊平方相加，消去t得（6-5）(x - x )2 + (z - z )2 = a2 exp(2kZ )(6-6)說明水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，半徑為aexP（kZ）軌跡半徑隨深度的增大（z 。）迅速減小。在自由表面z0=0

8、，其半徑為其振幅a，當(dāng)深度增大至z02時(shí)，半徑只為_、1.一aexp（2兀）=533a，即僅為表面振幅a的1/533，已可忽略不計(jì)。兀、比較（6-1）與（6-3），不難看出，水質(zhì)點(diǎn)在波峰處（kx Gt =-）具有正的最大水平ex ex* tan hx 為雙曲正切函數(shù) tan hx = 當(dāng) x 0 時(shí) tan hx T x 當(dāng) x T8 tan hx T1，ex + ex ，：，：，速度，在波谷處（&-bt =-）具有負(fù)的最大水平速度，且其鉛直速度分量O皆為零。處在平均水面上的水質(zhì)點(diǎn)，水平速度分量皆為零。鉛直速度分量最大。而且波峰前部為正（向 上），波峰后部為負(fù)（向下）。因此，波峰前部為水質(zhì)點(diǎn)的

9、輻集區(qū)，波面未來上升，而波峰后 部則為輻散區(qū)，未來波面下降，從而使波形不斷向前傳播，而水質(zhì)點(diǎn)卻只圍繞自己的平衡位 置作圓周運(yùn)動(dòng)，見圖6-3。圖6-3水質(zhì)點(diǎn)的水平速度與鉛直速度的分布深水波中，無論水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度還是軌跡半徑（從而波高）都隨深度的增大而呈指數(shù) 減小。當(dāng)?shù)竭_(dá)一個(gè)波長的深度時(shí)波動(dòng)已近消失。水深h相對(duì)波長人很小時(shí)（一般取h&人）的波動(dòng)稱為淺水波或長波。長波中水質(zhì) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，隨深度的增加橢圓長軸幾乎不變，而短軸迅速減小，近海底處幾乎只 在水平方向上作周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)。值得提出的是，無論長波還是短波，盡管它們的水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡不同，但是隨深度（-Z） 的增大，它們的波長人是不變的，即

10、在自由水面的波長多大，隨深度增大直至波動(dòng)消失處的 波長仍為多大。6.2.2波動(dòng)公式與波動(dòng)能量一、波速、波長與周期公式（一）波速與波長的關(guān)系將頻散關(guān)系式b2 = kg tan h（kh）代入c = b中，得kc2 = g tan h(kh) = tan h(kh)k2兀tan h(kh)（6-7）（二）波長與周期的關(guān)系人2gX因?yàn)?tan h(kh)T 22兀C gT 2(6-8)所以X =tan h(kh)2兀波速與周期的關(guān)系X因?yàn)閏 = t所以c =tan h(kh) 2兀(6-9)式(6-7) (6-8) (6-9)是波速、波長、周期之間的普遍關(guān)系，對(duì)長波與短波都適用。h、而言，tan h(kh) = tan h(2兀 ) Z tan hR = 0.99626 = 1，因此(6-10)c 2 = gX c = gT X= gT 2c，c，