三角形及重要的線（整理復(fù)習(xí)）

1、北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊三角形及重要的線 整理復(fù)習(xí)蘭州市西固區(qū)福利東路第三小學(xué)執(zhí)教：顏瑜皓三角形的中線連接一個頂點(diǎn)與它 的線段，叫作這個對邊中點(diǎn)DAD是ABC的中線ABD與ADC有什么關(guān)系？等底同高三角形三條中線的位置關(guān)系？三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)稱為三角形的 心重E從三角形的一個頂點(diǎn)向 作垂線，頂點(diǎn)和 之間的線段叫做三角形的高線它的對邊所在直線垂足AD是ABC的高ADBC(或ADB=ADC=90) 三角形三條高的位置關(guān)系？銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內(nèi)部的數(shù)量三條高的位置關(guān)系311交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)交于直角頂點(diǎn)所在直線交于三角形外部一點(diǎn)1.一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和

2、4，斜邊長是5，則斜邊上的高是_。345角的平分線AOC平分AOBAOC=BOC2.定義3.性質(zhì)CPEFOC平分AOBPEOA，PFOBPE=PF1.尺規(guī)作圖角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等三角形的角平分線在三角形中，一個內(nèi)角的 與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與 之間的線段叫作角平分線交點(diǎn)2.如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D.若BC=8，BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是多少？E85過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)EC=90三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形 的距離相等三邊三角形三條角平分線的位置關(guān)系？O3.如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別 為40、50、60其三條角平分線交于

3、點(diǎn)O， 則SABOSBCOSCAO_DEF504060線段的垂直平分線.ABMNPMN是AB的垂直平分線2.定義MNAB，AO=BOO3.性質(zhì)MN是AB的垂直平分線PA=PBA=B1.尺規(guī)作圖垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等三角形三邊垂直平分線的位置關(guān)系？P是ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)PA=PB=PC三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形 的距離相等三個頂點(diǎn)DEF4.如圖，在ABC中，AB=AC,A=36，DE垂直平分AB，BEC的周長為20，BC=9.（1）求ABC的周長（2）求EBC的度數(shù)解：（1）AE=BEBE+EC=AE+EC=CBEC-BCAC=11BE+EC=20-9=11

4、AB=AC=11CABC=AB+AC+BC=31又DE垂直平分AB4.如圖，在ABC中，AB=AC,A=36，DE垂直平分AB，BEC的周長為20，BC=9.（1）求ABC的周長（2）求EBC的度數(shù)（2）AE=BEABE=A=36AB=ACABC=72EBC=ABCABE=365.如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE.求證：(1)AEFCEB. (2)AF=2CD.CC證明：ADBC，CEAB AEF=CEB=90 在AEF和CEB中 AE=CE AEF=CEB AEFCEB.5.如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE.求證：(1)AEFCEB. (2

5、)AF=2CD.證明：ADBC，CEAB AEF=CEB=90 在AEF和CEB中 AE=CE AEF=CEB AEFCEB.1+B=90 2+B=90 1=21=2(ASA)5.如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE.求證：(1)AEFCEB. (2)AF=2CD.證明：ADBC，CEAB AEF=CEB=90 在AEF和CEB中 AE=CE AEF=CEB AEFCEB.1+3=90 2+4=903=41=21=2（ASA）5.如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE.求證：(1)AEFCEB. (2)AF=2CD.證明：ADBC，CEAB AEF=CEB=90 在AEF和CEB中 AEF=CEB AE=CE AEFCEB.1+3=90ADBC1+B=903=B3=B（AAS）5.如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE.求證：(1)AEFCEB. (2)AF=2CD.5.如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE.求證：(1)AEFCEB. (2)AF=2CD.高線中線角平分線三線合一中線高線角平分線垂直平分線BC邊上的隱含條件三條線位置關(guān)系、交點(diǎn)補(bǔ)充應(yīng)用交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)重心ADBC銳：交內(nèi)部一點(diǎn)直：交直角頂點(diǎn)鈍：所在直線交外部一點(diǎn)垂心等面積法交于三角