頻率的穩(wěn)定性（1）

1、第六章 概率初步2 頻率的穩(wěn)定性（第1課時)戶縣南關(guān)初級中學(xué) 楊育青活動一：做一做 兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：試驗(yàn)總次數(shù)釘尖朝上次數(shù)釘尖朝下次數(shù)釘尖朝上頻率（釘尖朝上次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）釘尖朝下頻率（釘尖朝下次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A 發(fā)生了m次，則比值 稱為事件A發(fā)生的頻率。（2）累計全班同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表：試驗(yàn)總次數(shù)n4080120160200240280320360400釘尖朝上次數(shù)m釘尖朝上頻率m/n（3）根據(jù)上表繪制折線統(tǒng)計圖，并觀察釘尖朝上的頻率變化有什么規(guī)律？在試驗(yàn)次數(shù)很大時，釘尖朝上的頻率會在一個常數(shù)附近擺動，即

2、釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性.結(jié)論：活動二：議一議（1）通過上面的試驗(yàn)，你認(rèn)為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？（2）小軍和小凡一起做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中有640次釘尖朝上。據(jù)此，他們認(rèn)為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大。你同意他們的說法嗎？有些事件發(fā)生的可能性是不能計算的，如：數(shù)學(xué)史實(shí) 頻率穩(wěn)定性定理是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計事件發(fā)生的可能性大小. 雅各布伯努利(1654 -1705) ,十七世紀(jì)瑞士著名數(shù)學(xué)家。年青時根據(jù)父親的意愿學(xué)習(xí)神學(xué),曾獲巴塞爾大學(xué)文學(xué)碩士和神學(xué)碩士學(xué)位,同時懷著濃厚的興趣研習(xí)數(shù)學(xué)和天文學(xué)。對概率論也有深入

3、研究, 提出并證明了“貝努利大數(shù)定律”。 歷史上有許多著名學(xué)者做過頻率穩(wěn)定性的試驗(yàn)。例如,德摩根(De Morgan) ,蒲豐(Buffon) ,皮爾遜(Pearson) 等人都做過大量的投擲硬幣的試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)正面出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.5 左右。大量地觀察并統(tǒng)計嬰兒的出生,發(fā)現(xiàn)男孩出生的頻率穩(wěn)定在0.513 左右。又有人統(tǒng)計過某個國家無法投遞的信件數(shù),多年統(tǒng)計的結(jié)果發(fā)現(xiàn),這類信件數(shù)在全部信件中的比例幾乎保持不變,在百萬分之五十左右?；顒尤壕氁痪?、某射擊運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶

4、心的頻率m/n（1）完成上表；（2）根據(jù)上表繪制出該運(yùn)動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；0.90.80.820.880.840.8580.861（3）觀察繪制出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？2.一個盒子中裝有黃球和白球共20個，它們質(zhì)地大小都相同，在不打開看的情況下，你能確定兩種顏色的球哪種多嗎？小明在以上的摸球活動中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)，請補(bǔ)充完整：摸球次數(shù)出現(xiàn)黃球的次數(shù)出現(xiàn)黃球的頻率501734%1003333%20031.5%3009331%45030.2%55016730.4%6001796313629.8%根據(jù)圖表回答問題：1請估計，當(dāng)摸球次數(shù)很大時，摸到黃球的頻率將會接近多少？.假如你去摸球，你摸到什么顏色球的機(jī)會大一些？.你能估算一下盒子中黃，白兩種顏色的球各有多少只？3.某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在_.（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵，估計這種樹苗成活_萬棵。（3）如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？0.94.5數(shù)學(xué)理解拋一個如圖所示的瓶蓋，蓋口向上或蓋口向下的可能性是否一樣大？怎樣才能驗(yàn)