新教材2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)高中必修一蘇教版課件：3.1不等式的基本性質(zhì)

1、第3章不等式3.1不等式的基本性質(zhì) 必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)思1.不等式具有哪些基本性質(zhì)?2.不等式的基本性質(zhì)有哪些基本用途?1.實(shí)數(shù)比較大小的基本事實(shí)文字語言符號(hào)表示如果ab,那么a-b是正數(shù);如果aba-b0aba-bbbb,bc_同向性質(zhì)3可加性ab_可逆性質(zhì)3的推論移項(xiàng)法則a+bcac-b可逆性質(zhì)4可乘性ab,c0acbcab,cb,cd_同向性質(zhì)6同向同正可乘性ab0,cd0_同向同正aca+cb+cacb+dacbd(2)本質(zhì):不等式的基本性質(zhì)可以由實(shí)數(shù)比較大小的基本事實(shí)證明,它闡述了不等式在不同條件下的同解變形結(jié)論,是求解和證明不等式的依據(jù).(3)應(yīng)用:解不等式;判斷或證明不等式.【思

2、考】(1)性質(zhì)4就是在不等式的兩邊同乘以一個(gè)不為零的數(shù),不改變不等號(hào)的方向,對(duì)嗎?為什么?提示:不對(duì).要看兩邊同乘以的數(shù)的符號(hào),同乘以正數(shù),不改變不等號(hào)的方向,但是同乘以負(fù)數(shù)時(shí),要改變不等號(hào)的方向.(2)使用性質(zhì)6時(shí),要注意什么條件?提示:各個(gè)數(shù)均為正數(shù).【基礎(chǔ)小測】 1.辨析記憶(對(duì)的打“”,錯(cuò)的打“”)(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b之間,有且只有ab,a=b,ab且cd,則a-cb-d.()(3) 若a+cb+d,則ab,cd.()(4)ab0,且cd0,則 .()提示:(1).任意兩數(shù)之間,有且只有ab,a=b,a3且41時(shí),則5-43-1是錯(cuò)的.(3). 取a=4,c=5,b=6,d=2.滿足a

3、+cb+d,但不滿足ab. (4).例如53且41,則 是錯(cuò)的.2.已知ab,cd,且cd0,則()A.adbcB.acbcC.a-cb-dD.a+cb+d【解析】選D.a,b,c,d的符號(hào)未確定,排除A、B兩項(xiàng);同向不等式相減,結(jié)果未必是同向不等式,排除C項(xiàng).3.(教材二次開發(fā):例題改編)已知x2,則x2+4與4x的大小關(guān)系為_.【解析】x2+4-4x= ,而x2,所以 0,所以x2+4-4x0,所以x2+44x.答案:x2+44x關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)類型一解不等式(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)【題組訓(xùn)練】1.不等式 1的解集為()2.不等式 的解集是()3.下面解不等式的過程及理由對(duì)應(yīng)正確的有_.(填

4、序號(hào))求解不等式3- 5,并用不等式性質(zhì)說明理由.解:不等式3- 5兩邊同乘以4,得12-3x20.(不等式性質(zhì)4)兩邊同加上-12,得-3x8.(不等式性質(zhì)3)兩邊同乘以- ,得x6,整理得,5x-46,兩邊同加上4得,5x10,兩邊同乘以 得,x2.2.選B.不等式兩邊同乘以15得,-5x3x-27,兩邊同加上-3x得,-8x-27,兩邊同乘以- 得x .3.根據(jù)解不等式的過程可知,步驟分別應(yīng)用了不等式的性質(zhì)4,3,正確;步驟應(yīng)用了不等式的性質(zhì)4,不是性質(zhì)6,錯(cuò)誤.答案:【解題策略】一元一次不等式的解題策略(1)依據(jù):不等式的性質(zhì)3與4;(2)步驟:去分母,移項(xiàng),系數(shù)化為1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】求

5、解關(guān)于a的不等式2x-aa(x+1).【解析】由原不等式得2x-aax+a,根據(jù)不等式的性質(zhì)3,得 x2a,若a=2,則原不等式無解;若a ;若a2,根據(jù)不等式的性質(zhì)4,得xb,則()A.ac2bc2B. C.a4b4D.a+cb+c【思路導(dǎo)引】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)或取特殊值判斷.【解析】選D.A中,c=0時(shí),由ab不能得到ac2bc2,故不正確;B中,當(dāng)a0,bb不能得到 ,故不正確;C中,當(dāng)a=-1,b=-5時(shí),ab,而a4b4,故不正確;根據(jù)不等式性質(zhì)3,D正確.【變式探究】本例條件若改為:a,b為非零實(shí)數(shù),且ab,判斷下列命題成立的是()A.a2b2B.a2bab2C. D. 【解析】

6、選C.對(duì)于A,在ab中,當(dāng)a0,b0時(shí),a2b2不成立;對(duì)于B,當(dāng)a0時(shí),a2b0,ab20,a2bab2不成立;對(duì)于C,因?yàn)閍0,所以 ;對(duì)于D,當(dāng)a=-1,b=1時(shí), =-1.角度2利用不等式的性質(zhì)證明不等式【典例】已知cab0,求證: 【思路導(dǎo)引】利用不等式的性質(zhì),先證明 ,再由 得到 ,也可以先證0c-ab0,所以 ,因?yàn)閏0,所以 ,所以 -1ab0,所以c-a0,c-b0,所以 方法二:因?yàn)閏ab0,所以0c-ac-b,所以0b0,所以 【解題策略】1.運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷命題真假的技巧(1)要注意不等式成立的條件,不要弱化條件,尤其是不能隨意捏造性質(zhì).(2)解有關(guān)不等式選擇題時(shí),

7、也可采用特殊值法進(jìn)行排除,注意取值一定要遵循如下原則:一是滿足題設(shè)條件;二是取值要簡單,便于驗(yàn)證計(jì)算.2.利用不等式性質(zhì)對(duì)不等式的證明其實(shí)質(zhì)就是利用性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形,變形要等價(jià),同時(shí)要注意性質(zhì)適用的前提條件.【題組訓(xùn)練】1.下列命題中一定正確的是()A.若ab且 ,則abb,b0,則 1C.若ab,且a+cb+d,則cdD.若ab且acbd,則cd【解析】選A.對(duì)于A項(xiàng),因?yàn)?,所以 0,即 0,又a0,所以ab0,b0時(shí),有 03+2,但1(-2)7,但-10.求證: 【證明】因?yàn)閎c-ad0,所以adbc,因?yàn)閎d0,所以 ,所以 +1 +1,所以 類型三作差法比較大小(邏輯推理)【典

8、例】已知a1且aR,試比較 與1+a的大小.【解題策略】作差法比較大小的步驟【跟蹤訓(xùn)練】 1.已知0a ,且M= ,則M,N的大小關(guān)系是_.【解析】因?yàn)?a0,1+b0,1-ab0,所以M-N= 0,即MN.答案:MN2.已知a,b均為正實(shí)數(shù),試比較a3+b3與a2b+ab2的大小.【解析】因?yàn)閍3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).當(dāng)a=b時(shí),a-b=0,a3+b3=a2b+ab2;當(dāng)ab時(shí),(a-b)20,a+b0,a3+b3a2b+ab2.綜上所述,a3+b3a2b+ab2.課堂檢測素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.已知a+b0,bb-b-aB.a-b-abC.a-bb-aD.ab-a-b【解析】選C.令a=5,b=-2滿足a+b0,b-bb-a.2.不等式x+ 1的解