廣東省東莞市南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期起初考試試題文新人教A版(一)

1、廣東省東莞市南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期起初考試試題文新人教A版第一部分選擇題、選擇題：（在每個(gè)小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)正確答案。每題 5分，滿分50分）1、復(fù)數(shù) X2 1 x 1 i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) x的值為（）A. 1 B. 0 C. 1 D.1或 12、“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是 9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是 3的倍數(shù)”，上述推理是（）A.小前提錯(cuò) B.結(jié)論錯(cuò) C.正確的 D.大前提錯(cuò)3、在復(fù)平面內(nèi)，若 z m2 1 i m 4 i 6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）A. 0,3 B., 2 C. 2,0 D. 3,44、用反證法證明命

2、題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于 60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。5、下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份X之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y 0.7x a,則a等于（）月份x1234用水量y4.5432.5A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.256、下說法正確的是（）A.若分類變量X和丫的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則“X與Y相關(guān)”可信程度越?。籅.對(duì)于自變量x和因變量y,當(dāng)x取值一定時(shí)，y的

3、取值帶有一定的隨機(jī)性，x、y之間的這種非確定性的關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系；C.相關(guān)系數(shù)r越接近1,表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱；D.若相關(guān)指數(shù)R2越大，則殘差平方和越小7、設(shè)Z的共軻復(fù)數(shù)是Z,若z z 4,z Z8,則z等于（zA. i B. i C. 1 D. i8、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n an n 2 ,a1 1,通過計(jì)算 82,83,84,猜想 anA.B.C.22n 1D.22n 19、某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的A.4 B.5C.6D.7k的值是（）10、如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),uurF為左焦點(diǎn)，當(dāng)FBuurAB時(shí)，其離心率為 蟲，此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢

4、圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于A.5 12B.5 1C.2,5 1 D.5 1第二部分非選擇題、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中橫線11、觀察下列式子：1 4 3,122 m,1222 7,，則可猜想：當(dāng)222332344n 2時(shí)，有:12、若（a 2i）i b i,其中a、b R, i是虛數(shù)單位，則a2 b2 13、在極坐標(biāo)系中，設(shè)P是直線l： （cos sin ） 4上任一點(diǎn)，Q圓2C：4 cos3上任一點(diǎn)，則| PQ |的最小值是 。14、已知復(fù)數(shù)z1 cosi,z2 sin i,則z Z2虛部的最大值為 ：三、解答題：本題共 6小題，共80分

5、，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)4 a2 3 a 5 i,z2 a 1 a2 2a 1 i a R分別對(duì)應(yīng)向量uuur umnuuuiLiiOZ1,OZ2 （O為原點(diǎn)），若向量Z1Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z虛數(shù)，求 a的值：.（本題滿分13分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了 12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x ( C)101113128發(fā)芽數(shù)y （顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研

6、究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的 2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)：（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù), 求出y關(guān)于X的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？.(本題滿分14分)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位： mm的值落在 29.94,30.06的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得到如下表格：甲廠:分甲25.W.29. HJ3LN,

7、及湖LN.9S.30,02)n也1K2分綱LW.D6.30J0)4甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)29卓心貓?jiān)O(shè)弭輒02)燦29nI 451錯(cuò)加1孤崛30同:世蹄泣舊O.IQ映閨76朧乙廠;(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)頻率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2 2列聯(lián)表；(3)請(qǐng)通過計(jì)算回答：是否有99%勺把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？.(本題滿分14分)(1)用綜合法證明： sin 1 sin cos 1 cos J2sin 1 sin 2 ；4(2)用分析法證明：正數(shù) a,b, c滿足a b 2c,求證：c JC2ab a c JC2ab o.(本題滿分13分)如圖所示，

8、在四面體ABCD中，CB CD,ADBD,且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn),求證：(1)直線 EF /面 ACD ;(2)面 EFC，面 BCD .20.(本小題滿分14分)*在數(shù)列 an 中，a12,an1 4an 3n 1,n N1 )證明數(shù)列ann 是等比數(shù)列；2)求數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和 Sn ；(3)證明：不等式 Sn 14Sn對(duì)任意n N者B成立.東莞南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校20132014學(xué)年度第二學(xué)期3月月考高二文科數(shù)學(xué)參考答案,選擇疼 英1D個(gè)小鬼 每小題$分，其SO分）題導(dǎo)123457S910答案ACDBDDDBAA填空感（共6小翅，亨J整5分，共能分2弟一1三.解答題：供6”|越 共

9、75分）工，（L2 分）解：Z1Z2OZ1 -OZ,二向量Z/?對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)工=%-Zj = a2 -3+（ff+5）i-盤1+（+ 2l）iT分z （修注一2）+（或？ +6）上,一6分.飛為純虛數(shù)，a 2=0a 4-c 6 w 01口分12分16. （13 分）解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù),可求得x12,y 27,5xiYi i 15977,xi2 434,i 1工,b 5,abx3,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為2x 3.當(dāng)x 10時(shí)，y 5 1023 22,22 23 2,同樣，當(dāng)x 8時(shí)，$y 523 17,17 16 2,11該研究所得到的 回 歸方程是可靠的1317. （14分）解：（1）

10、甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率72%360500乙廠抽查的產(chǎn)品中有 320件優(yōu)質(zhì)品,32050064%.一身匚S-住過一優(yōu)質(zhì)品36。320非優(yōu)質(zhì)品140ISO32(1合計(jì)5005001000-4(2)從而 甲 廠生 產(chǎn) 的1000 360 180 320(3) . . k 500 500 680 3202140 7.35 6.63511有 99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.1418. （14分）證明：（1）左邊二sin cos 1 sin cossincos2sincossin 2=右邊原等式成立。（2）欲證c ；c2 ab a c . c2

11、ab只需證c2 ab a c c2 ab只需證a c . c2 ab TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark72 o Current Document 只需證 a c c2 ab 4分只需證 a2 2ac ab 5分只需證a a b 2ac，又a 0 6分只需證a b 2c 7分Q a b 2c是題設(shè)條件，顯然成立。 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 故 c Jc2 ab a c ，c2 ab 8分CD, AD BD,且 E、F 分19.(本題滿分13分)如圖所示，在四面體 ABCD中，CB別是AB、BD的中點(diǎn)，求

12、證：(1)直線 EF /面 ACD ;(2)面 EFC，面 BCD .證明：(1) E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)， EF是ABC的中位線， TOC o 1-5 h z EF / AD .3分. EF ?面 ACD , AD 面 ACD ,，直線EF /面ACD .6分(2) . AD BD , EF / AD ,EF BD .8分 CB CD,F是BD的中點(diǎn)，CF BD ,10分又 EF I CF F , EF , CF 面 ECF , , BD 面 EFC ,. BD 面BCD,13，面 EFC 面 BCD.如.（14分）在數(shù)列里）中，/二工4癡二4冬- 3k+ 1,理 N*（1）砌.賴列%可是等比敕列1（2）求款列的前語噴和（3）證明，不等式凡H AS1t時(shí)任意，曰W部成立，解；（1）由題設(shè)/+. = 4/34+1,得/川一（+1）=4（/一用建w TOC o 1-5 h z .一7（*）=4（獷）,遙又01 = 1，一%）是首項(xiàng)為1，公比為4國等比蒙列.4分（2）由（