廣東省揭陽市2017屆高三上學期期末調研考試數(shù)學(理)試題含答案

1、絕密啟用前揭陽市2019-2020學年度高中三年級學業(yè)水平考試數(shù)學（理科）本試卷共4頁，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項:.答題前，考生務必將自己的姓名、準考.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分證號填寫在答題卡上.回答第I卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.考試結束，將本試題和答題卡一并交回只有一項是符、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中,合題目要求的.(1)已知集合A3, 2, 1,0,1

2、,2 , Bx2 3，則 AI B(5)(6)(A)0,2(B)1,0,1(C)3, 2, 1,0,1,2(D) 0,2復數(shù)(A)z 滿足(1 + i) z= i + 2,則z的虛部為已知等差數(shù)列3(B)(C) an的前n項和為Sn,且20 3S24設D為 ABC所在平面內一點，且2 uuu 1 uur (A) -AB -AC若空間四條直線(A) b/若命題:Xoa、b、(A)(函數(shù)y(D)-i215 ,則數(shù)列an的公差為5uur uuruurBC 3BD,則 AD(D)1 uur (B) -AB2 uuir 一 AC 34 uui (C) -AB1 uur-AC 3(D)2 uuu -AB3

3、5iuir 一AC 3c、d,兩個平面C(C) b/d（D） b與d是異面直線2-R, ax ax8 U0,)sin |x |,x (B)0”為假命題，則a的取值范圍是(8,0)(,0 8,0,的大致圖象是(A)(8)已知a3(B)(9)閱讀如圖(A) 1234y(B)log1 x, 3ax b,(C)(Qy= 0 7tx0滿足f 00(D):1所示的程序框圖，運行相應程序，輸出的結果是20172258(D)722(D)S-211.(10)六個學習小組依次編號為 1、2、3、4、5、6,每組3人，現(xiàn)需從中任選3人組成一個新的學習小組,3人來自不同學習小組的概率為n=n+1(11)直線 l: x

4、 4y 2與圓 C :x21交于A、B兩點，O為坐標(12)|x|原點，若直線 OA、OB的傾斜角分別為(A)竺1712 (B)17(C)17(D)cos17結束，已知a、bR,且 2ab 2a2 2b2 90,若M為a22b2的最小值，則約束條件y2 3M , |y| .2M.所確定的平面區(qū)域內整點(橫坐標縱坐標均為整數(shù)的點)的個數(shù)為29251816(C) 68(14)設橢圓2 x2 a第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做 答.第(22)題第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確

5、的答案填寫在答題卡相應的 橫線上.1 8、.(13)在(x )的展開式中，常數(shù)項是 x2一 1(a b 0)的兩焦點與短軸一端點組成一正三角形三個頂點，若焦點到 b橢圓上點的最大距離為 3J3,則分別以a,b為實半軸長和虛半軸長，焦點在 y軸上的雙曲線標準方程為(15) 一幾何體的三視圖如圖2示,則該幾何體的體積為(16)已知正項數(shù)列an的首項a11 ,且對一切的正整數(shù)n,2均有：(n 1)an 1 nan (n1)anan 1 nan 0,則數(shù)列an的通項公式an三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 (17)(本小題滿分12分)b=1 ,且 2cosc 2a c 0.在ABC,

6、 a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,(I )求角B的大??；(n )求4 ABC7卜接圓的圓心到 AC邊的距離.(18)(本小題滿分12分)如圖3,在四棱錐P ABCD中,O AD , AD/ BC,ABL AQAO=AB=BC = PO=/2 , PC 73.(I )證明：平面 POCL平面PAD(n )若AD=2, PA=PD求CD與平面PAB所成角的余弦值.(19)(本小題滿分12分)某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱,A箱內有一個“ 1”號球、兩個“ 2”號球、三個“ 3”號球、四個無號球，B箱內有五個“1”號球、五個“ 2”號球，每次摸獎后放回.消費額滿100元有一次A箱內摸獎機會，

7、消費額滿 300元有一次B箱內摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“1”號球獎50元、“2”號球獎20元、“3”號球獎5元，摸得無號球則沒有獎金.(I)經統(tǒng)計，消費額 X服從正態(tài)分布N(150, 625),某天有1000位顧客,請估計消費額X(單位：元)在區(qū)間(100,150內并中獎的人數(shù);附：若X N(,2),則 P()0.6826 ,P( 2 X2 ) 0.9544 .(H)某三位顧客各有一次A箱內摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列;(出)某顧客消費額為 308元，有兩種摸獎方法，方法一：三次A箱內摸獎機會；方法二:一次B箱內摸獎機會.請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.(20)(本

8、小題滿分12分)在平面直角坐標系 xOy中，已知點 A (-1,0 )、B (1,0 )、C (0, -1), N為y軸上的點，MN直于 uuur uuuu umr uuuuy軸，且點M滿足AM BM ON CM (O為坐標原點)，點M的軌跡為曲線T.(I )求曲線T的方程；、一， 5(n)設點P (P不在y軸上)是曲線T上任意一點，曲線 T在點P處的切線l與直線y -4交于點Q試探究以PQ為直徑的圓是否過一定點？若過定點，求出該定點的坐標， 若不過定點，說明理由.(21)(本小題滿分12分)設 a 0,已知函數(shù) f(x) Jx ln(x a)(x0).(I)討論函數(shù)f(x)的單調性；(n)試

9、判斷函數(shù)f(x)在(0,)上是否有兩個零點，并說明理由.請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分(22)(本小題滿分10分)選修4 4:坐標系與參數(shù)方程x 1 tcos已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以。為極點，x軸的非負半軸為極軸建立y 1 tsin極坐標系，曲線 C的極坐標方程為 cos 2 .(I )寫出直線l經過的定點的直角坐標，并求曲線C的普通方程；(n )若 ,求直線l的極坐標方程，以及直線 l與曲線C的交點的極坐標.(23)(本小題滿分10分)選修4 5:不等式選講設函數(shù) f (x) | x 1 | m| x 2 |.(I)若m 1,求

10、函數(shù)f(x)的值域；(n)若m 1,求不等式f (x) 3x的解集.揭陽市2019-2020學年度高中三年級學業(yè)水平考試數(shù)學（理科）參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內 容比照評分標準制訂相應的評分細則.二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可 視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯 誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù).、選擇題:題號123456789101112答案

11、BCCABDCBABDA解析:（9） 輸出結果為：211(10)C；(C；)3 竺.C168 (11)A(X, yi), B(X2,y2),coscosX1 x2，由4_貝U x1 x2 ,即 cos17(12)由 2ab 2a2 2b2 93(a2 b2) 9 a2 b24cos .0結合2ab a2 b2得3 （當且僅當a b時等號成立）故M 3,故約束條件確定的平面區(qū)域如右圖陰影所示，在區(qū)域內，由x 2,y2圍成的矩形區(qū)域（含邊界）整點有25個，加上圓x2 y232與坐標軸的交點 4個，共29個.、填空題:題號13141516答案7022L 2 1129301n133斛析：（15）V V

12、長方體mV長方體二體=-5 2 2=30.(16)由(n 1)an 1na2 (n 1)anan 1nan(n1)an 1(1 an) nan(1 an)(1 an)(n 1)an1 nan 0an 1ananan 1an 1 Lan 2a2a1Ul解答題(17)解：(i)由 2cosc 2ac 0,b=1結合余弦定理得:1 ann22a 1 c2a c 022a c 1 ac22a ccosB 2acb22ac(n )設 ABC外接圓的半徑為 R,由正弦定理知2R -bsin B . 2 sin 32-310分則 ABC外接圓的圓心到 AC邊的距離(18)解：(I)在四邊形 OABCK6.

13、A。BC, AGBC ABL AD，四邊形 OAB基正方形，得 Od AQ在APO計，.PO2 OC2 PC2 , . OCLPO又 PO AD O , . . OCL平面 PAD又OC 平面POC 平面POC_平面PADCB 分(n)解法1：由O是AD中點，PA=PD彳# POL AD以O為原點，如圖建立空間直角坐標系O-xyz, 7分得 A(0, 1,0), B(1, 1,0), P(0,0，V2), C(1,0,0), D(0,1,0), 得而 (1,1,0), PA (0, 1, 72), AB (1,0,0),設m (x, y,z)是平面PAB的一個法向量，則m PA ,得m PA

14、y岳0 ,取z，m AB m AB x 0得m (0, ,2,1) 10分設。0平面PAB/f成角為 ， TOC o 1-5 h z |CD m|.23貝U sin | cos CD, m | -一： -= ,|CD | | m| 2 336:6cos ,即CD與平面PAB所成角的余弦值為 . 1233分【解法2:連結OR OD/BC,且 OD=BC ，BCDO平行四邊形，. OB/CD, 7 分由(I )知 OCL平面PAD AB1平面PAD12分】.AB平 面 PAB ,平面PAEJX平 面 PAD過點。作。已PA于E,連結BE,則OH平面PAB./OBE為CD與平面PAB所成的角， BE

15、1 cos OBE OB即 CD 與 TOC o 1-5 h z 在 RHOEB中，: oe PO AO 1,OB 72, PA3, 23 ,平 面PAB所 成(19)解：(I)依題意得150,2 625,得 25, 1002 , 1 分消費額X在區(qū)間(100, 150內的顧客有一次 A箱內摸獎機會，中獎率為 0.6, 2分人數(shù)約為 1000 P( 2 X ) 1000 09544 =477 人， 3 分2其 中 中 獎 的 人477X0.6 =286(n)三位顧客每人一次A箱內摸獎中獎率都為0.6 ,三人中中獎人數(shù)服從二項分布B(3, 0.6),P( k) C；06k 0.43 kk=0,1

16、,2,0123P0.064(或)1250.288(或-36-)1250.432(或2)1250.216(或二)125故的分布列為(出)A箱摸一次所得獎金的期望值為50X 0.1+20 X 0.2+5 X 0.3 =10.5 ,B 箱摸獎金的期望值為 50X 0.5+20 X0.5=35 ,方法一所得獎金的期望值為10分3X 10.5 =31.5 ,方法二所得獎金的期望值為35,以這位顧客選方法金的期望值較大.12分(20)解：(I)設點M (x, y),依題意知N(0, y)uuuuuuuruuuu(x 1,y),BM (x 1,y),ON(0,y),CM(x, y1)uLuu uuuu uu

17、r uuuu 0由 AM BM ON CM 得 x2 1 y2 y(y1),即所求曲線T的方程為y x2 1(n)解法 1：設 P(x0,y0)(x00),由 y x2 1 得 y 2x則kiylx 2x0直線l 的方程為：y y0 2x0(x x0)54xn 1一得x 一，即點Q的坐標為48x04x24分6分l5 y=-r4,4)2設G(x,y)是以PQ為直徑的圓上任意一點，則由8x0uuirPGuurQG 0得以PQ為直徑的圓的方程為:(x x0)(x 4x1) (y y0)(y -) 08x04在中，令x0,351,y0 0信(x 1)(x 8) y(y 7)，3(x 1)(x g)y(

18、y4) 0，由聯(lián)立解得0,3或10分x 0, 1-34x2 10,y一代入式，左邊=一（48y0)(35、1)No44212y00=右邊,即以 3PQ為直徑的圓過點（0,-）,ii1將x 0, y 一代入式，左邊 右邊,2PQ 為直 徑 的占八、12分(0, 3)4【解法 2:設 P(x0, y0)(x00),由 yx2 1得 y 2x則 ki NIxxo 2x0l 的方程為：y y0 2x0(x x0)22/5得x 4x0一，即點Q的坐標為（4x048x08x04)uuur設G（x, y）是以PQ為直徑的圓上任意一點，則由 PGuuurQG0,得以PQ為直徑的圓的方程為:假設以PQ為直徑的圓

19、過定點(a,b)，則(a7 c 1x0)(a 7x028x0122x03ax02a8x0122x03ax02a8x0(x Xo)(x(b y)(b52(b 4)x08 (b x。2a(3X0 ) 12 8x0832(b -)Xo (b41)(b0, b 3 ,上式恒成立,4PQ 為 直 徑 的(0,4)12分】【解法 3：設 P(Xo, y)(x00),由 y1 得 y 2xkly屋 2xol 的方程為：y y0 2x0 (x x0)5/曰得x4224x0 1一，4x0 1,即點Q的坐標為(8Xo8Xo4)假設以PQ為直徑的圓，通過定點 H,則根據(jù)對稱性，點H必在y軸上，設H (0,t),uu

20、ir uuur則由PH QH 0得x04x2 18Xo(t y0)(t 4) 055t(t 4)y0(t 7)31。，(t -)(t 2y0)0,3一,即以PQ為直徑的圓恒過定點，該點的坐標為 4(0, 3)412分】21f(x)12. xf(x)x a 2、x x22(a 2)x0,f(x)x2 2(a 2)x a2設 g(x)2(a 2)x a16(1a)，當a1時,0，g(x)0,f(x)0,f(x)(0,當0 a 1時,0,由g(x) 0得人4 2a 4.1 a2 a 2,1 ax22 a 2,1 a可知0 x1X2 ,由g(x)的圖象得:f (x)在(0, 2 a 2)和(2 a 2、不至，)上單調遞增;f (x)在(2 a 2，1 a, 2 a 21 a)上單調遞減.分(n ) 解法 1f(x)在(0,占八、假設函數(shù)f(x)有兩個零點，由(I)知， 0 a 1,因為 f (0) ln a 0,則 f(x2)0,即 “2ln(x2a)由 f(x2)0知乂2a 2qx2 ,所以 Jx2In (2,. X2). 乂2tln(2t)由 x22 a 2jT (1,4),得 t(1,2)h(t)h(t) t ln(2t)