06第5章利率風(fēng)險(xiǎn)和管理(下)ppt課件

1、第五章 利率風(fēng)險(xiǎn)和管理下主要內(nèi)容第一節(jié) 久期概述第二節(jié) 運(yùn)用久期模型進(jìn)展免疫2復(fù)習(xí)重定價(jià)缺口敏感型資金缺口管理到期日期限缺口管理第一節(jié) 久期概述4久期的概念 久期duration也稱為繼續(xù)期，是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Frederick Macaulay于1936年首先提出的。與到期期限比，久期是一種更準(zhǔn)確地測(cè)定資產(chǎn)和負(fù)債敏感度的方法。由于它不僅思索了資產(chǎn)或負(fù)債的到期期限問題，還思索到了每筆現(xiàn)金流的情況。5例銀行發(fā)放一筆金額為1000元的1年期貸款。假設(shè)貸款利率為12%，年初發(fā)放貸款，要求在6月底時(shí)歸還一半本金，另外一半在年底時(shí)付清。利息每6個(gè)月支付一次。在6月底和年底銀行從貸款中收到的現(xiàn)金流。與付息債券

2、之間的差別？哪一筆現(xiàn)金流更重要？如何表達(dá)這種相對(duì)重要性呢？CF1/2=560CF1=53001/2年1年圖5.1 1年期貸款應(yīng)收到的現(xiàn)金流6現(xiàn)值分析CF1/2=560 PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元)CF1=530 PV1 =560/1+0.062 =471.70元CF1/2 +CF1 =1090 PV1/2 + PV1 =1000(元)對(duì)相對(duì)重要性而言，除了思索折現(xiàn)率外？還應(yīng)該思索哪些要素？信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)，期限溢價(jià)等7久期是利用現(xiàn)金流的相對(duì)現(xiàn)值作為權(quán)重的加權(quán)平均到期期限。久期與到期日期限之間的區(qū)別？在貨幣時(shí)間價(jià)值的根底上，久期測(cè)定了金融機(jī)構(gòu)要收回貸款初始投資所需求的時(shí)間。在

3、久期內(nèi)所收到的現(xiàn)金流反映了對(duì)初始貸款投資的收回，而從久期未到到期日之間所收到的現(xiàn)金流才是金融機(jī)構(gòu)賺取的利潤(rùn)。到期日期限=投資收回時(shí)間久期+利潤(rùn)時(shí)間久期8時(shí)間（t） 權(quán)重（w）T=1/2年 T=1年 1.0 100%例續(xù)金融機(jī)構(gòu)分別在半年末和一年末的時(shí)候收到了兩筆現(xiàn)金流。久期分析的是根據(jù)每一個(gè)時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流現(xiàn)值的重要性來(lái)確定每筆現(xiàn)金流的權(quán)重。從現(xiàn)值的角度看，t=1/2年和t=1年的現(xiàn)金流的相對(duì)重要性如表5.1所示。t=1/2年和t=1的現(xiàn)金流的重要性9例續(xù) 以W1/2和W1作為權(quán)數(shù)，來(lái)計(jì)算久期，或者說是計(jì)算貸款的平均到期期限：=0.52831/2+0.47171=0.7359(年)雖然貸款的期限是

4、一年，但是它的久期僅為0.7359年，這是由于有52.83%的現(xiàn)金流是在半年末的時(shí)候就收到了，久期也就小于到期期限。10到期日期限缺口管理無(wú)法完全躲避利率風(fēng)險(xiǎn)一筆利率為12%的1000元1年期定期存款。假設(shè)金融機(jī)構(gòu)應(yīng)在年底向存款人一次性支付本金1000元和利息120元，即CF1=1120元。1=1120/1.12=1000元，W1=PV1/PV1=1。DD=W11=11=1年到期日期限缺口為零，ML-MD=1-1=0。但久期缺口依然存在：DL-DD=0.7359-1=-0.2641。11久期的定義久期的普通公式 D為久期以年為單位 為證券在t期期末收到的現(xiàn)金流N為證券的年限 為貼現(xiàn)因子，等于

5、，其中R為債券的年收益率或者說是當(dāng)前市場(chǎng)的利率程度 為從時(shí)期t=1到t=N的求和符號(hào) 是在t時(shí)期期末的現(xiàn)金流的現(xiàn)值，等于12每年付2次利息對(duì)每半年支付一次利息的債券來(lái)說，久期公式變?yōu)椋?t=1/2,1,3/2,N留意：久期公式的分母是在該證券持有期內(nèi)一切現(xiàn)金流現(xiàn)值的和，而分子是每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值與收到該筆現(xiàn)金流所需時(shí)間的乘積的和。13息票債券的久期【例1】假設(shè)投資者持有面值為100元，票面利率為10%，期限為3年，每年付息一次的息票債券。該債券的到期收益率或目前的市場(chǎng)利率為8%。表5.2 票面利率為10%的3年期息票債券的久期 t CFt DFt CFtDFtCFtDFtt 1 10 0.925

6、9 9.26 9.26 2 10 0.8573 8.57 17.14 3 110 0.7938 87.32 261.96 105.15 288.36 14【例2】假設(shè)投資者持有面值為100元，票面利率為10%，期限為2年，每半年付一次息的息票債券。當(dāng)前市場(chǎng)利率為12%。 表5.3 票面利率為10%，到期收益率為12%的兩年期息票債券的久期 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 105 0.7921 83.17 166.34 96.54 179.451

7、5零息債券的久期零息債券是指以低于面值的價(jià)錢發(fā)行的，在到期時(shí)按照面值支付的債券。這些債券在發(fā)行日和到期日之間不會(huì)產(chǎn)生現(xiàn)金流，即不會(huì)產(chǎn)生支付。假設(shè)每年利率為復(fù)利，投資者情愿購(gòu)買該債券的當(dāng)前價(jià)錢將會(huì)等于該債券的現(xiàn)值。R-要求的復(fù)利利率，N-期限年數(shù)，P-價(jià)錢，F(xiàn)為票面面值由于證券的一切現(xiàn)金流只發(fā)生在到期日，所以DB=MB,即零息債券的久期一定等于到期期限16【例三】假設(shè)投資者持有面值為100元的零息債券，期限為5年，市場(chǎng)利率為10%。由于該債券不付息，在整個(gè)債券期限中，只會(huì)在第5年底產(chǎn)生現(xiàn)金流，如表5.4所示。 表5.4 期限為5年底零息債券的久期 t CFt DFt CFtDFtCFtDFtt

8、5 100 0.6209 62.09 310.4517永久性公債的久期永久性公債是指每年支付固定利息而永遠(yuǎn)不會(huì)到期的債券，其到期期限MC為無(wú)窮大雖然永久性公債是沒有到期日的，但其久期DC是有期限的。數(shù)學(xué)推導(dǎo)18債券票面利率、到期收益率R、到期期限T的變化對(duì)久期的影響一久期與票面利率例2中，息票率為10%，期限為2年，每半年支付利息一次，市場(chǎng)利率為12%，久期為1.859。在其他情況不變的條件下，假設(shè)票面利率減少到8%，債券的久期的計(jì)算如表5.5所示。19 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 4 0.9434 3.77 1.89 1 4 0.8900 3.56 3.56 3/2

9、 4 0.8396 3.36 5.04 2 104 0.7921 82.38 164.764 93.07 175.25 因此可得出這樣的結(jié)論，在其他條件不變時(shí)，證券的票面利率或承諾的利率越高，久期越小,用數(shù)學(xué)的表達(dá)式如下經(jīng)濟(jì)直覺20(二)久期與到期收益率在其他情況不變的條件下，假設(shè)債券的到期收益率添加到16%，債券的久期計(jì)算如表5.6所示。 表5.6 票面利率為10%，到期收益率為16%的兩年期息票債券的久期 對(duì)比表5.3和表5.6，可以得出這樣的結(jié)論：在其他條件不變時(shí)，債券到期收益率添加，那么久期越小，即 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9259 4.63 2.

10、32 1 5 0.8573 4.29 4.29 3/2 5 0.7938 3.97 5.96 2 105 0.7350 77.18 154.35 90.07 166.9221(三)久期與到期期限在其他情況不變的條件下，我們分別計(jì)算債券到期期限在兩年的根底上縮短一年和添加一年時(shí)債券的久期，如表5.7和表5.8所示。 表5.7票面利率為10%，到期收益率為12%的1年期息票債券的久期 t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9439 4.72 2.36 1 105 0.8900 93.45 93.45 98.17 95.8122表5.8 票面利率為10%，到期收益率為12%的

11、3年期息票債券的久期經(jīng)過對(duì)比表5.7、表5.3、表5.8我們可以知道，當(dāng)固定收益的證券或資產(chǎn)的到期期限添加時(shí)，久期那么以一個(gè)遞減的速度添加： t CFt DFtCFtDFtCFtDFtt 1/2 5 0.9434 4.72 2.36 1 5 0.8900 4.45 4.45 3/2 5 0.8396 4.20 6.30 2 5 0.7921 3.96 7.92 5/2 5 0.7473 3.74 9.34 3 105 0.7050 74.03 222.09 95.10 252.4623期限久期0債券期限與久期的關(guān)系久期的特征1、證券的票面利率越高，它的久期越短；2、證券的到期收益率越高，它的久

12、期越短；3、隨著固定收益資產(chǎn)或負(fù)債到期期限的添加，久期會(huì)以一個(gè)遞減的速度添加。25久期的經(jīng)濟(jì)含義復(fù)習(xí)：彈性的概念久期的本質(zhì)就是彈性。數(shù)學(xué)推導(dǎo)。26修正久期修正的久期27久期、修正久期的經(jīng)濟(jì)含義：資產(chǎn)或負(fù)債對(duì)利率的敏感程度。第二節(jié) 運(yùn)用久期模型進(jìn)展免疫29久期和遠(yuǎn)期支付的免疫養(yǎng)老基金和人壽保險(xiǎn)公司管理者面臨如何進(jìn)展多種資產(chǎn)的組合選擇，以使他們?cè)谖磥?lái)某個(gè)時(shí)期可以獲得足夠的投資收益來(lái)向受害人或投保人支付退休金或保險(xiǎn)金的問題假設(shè)有一份5年期的保單，保險(xiǎn)公司向客戶承諾5年后一次性支付一筆款項(xiàng)。為了簡(jiǎn)化，我們假設(shè)保險(xiǎn)公司應(yīng)在5年期滿后支付1469元作為退休保險(xiǎn)的一次性返還，它恰好等于用1000元投資于票面

13、利率8%的按復(fù)利計(jì)算的5年期債券。當(dāng)然，保險(xiǎn)公司實(shí)踐支付的金額能夠會(huì)更大，但在這個(gè)例子中我們假設(shè)支付的總額不會(huì)發(fā)生變化。30戰(zhàn)略一 購(gòu)買期限為5年期的零息債券假設(shè)面值為1000元，到期收益率為8%的5年期貼現(xiàn)債券的當(dāng)前價(jià)錢為680.58元，即P=680.58元假設(shè)保險(xiǎn)公司以1000元的總本錢購(gòu)買了這樣的債券，那么該項(xiàng)投資在5年后將剛好產(chǎn)生1469元的現(xiàn)金流。緣由是債券組合的久期與保險(xiǎn)公司保費(fèi)的返還期相匹配。戰(zhàn)略二 購(gòu)買久期為5年的息票債券經(jīng)過計(jì)算可以知道面值為1000元，期限為6年，票面利率為8%，到期收益率為8%的債券的久期為4.993年，約為5年。假設(shè)公司購(gòu)買了該債券，無(wú)論市場(chǎng)利率如何變化

14、，在5年后保險(xiǎn)公司都能獲得1469元的現(xiàn)金流。緣由是利率變動(dòng)帶來(lái)的再投資收入的添加或減少都恰好被出賣債券的收入的減少或添加所抵消。31金融機(jī)構(gòu)整個(gè)資產(chǎn)負(fù)債表的免疫資產(chǎn)和負(fù)債市場(chǎng)價(jià)錢的變化是如何與久期聯(lián)絡(luò)在一同的32式中k=L/A是對(duì)金融機(jī)構(gòu)財(cái)務(wù)杠桿的測(cè)定，即金融機(jī)構(gòu)用于支持資產(chǎn)的負(fù)債與資產(chǎn)的比例。利率變化對(duì)金融機(jī)構(gòu)凈值的影響可以分為以下三個(gè)部分：1杠桿修正的久期缺口=DA-DLk繼續(xù)性缺口或凈值缺口。該缺口以年為單位，反映金融機(jī)構(gòu)資產(chǎn)和負(fù)債之間久期的不匹配程度。缺口的絕對(duì)值越大，金融機(jī)構(gòu)就越多地暴露在利率風(fēng)險(xiǎn)下。332金融機(jī)構(gòu)的規(guī)模。A是以市場(chǎng)價(jià)錢為表示的金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)價(jià)值，它反映了金融機(jī)構(gòu)的規(guī)模。規(guī)模越大，能夠暴露在利率風(fēng)險(xiǎn)下的凈值的規(guī)模就越大。3利率的變化程度為 ，利率的變動(dòng)越大，金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)暴露越大。這樣，我們可以把金融機(jī)構(gòu)的凈值暴露表示為：E=-(杠桿修正的久期缺口) 資產(chǎn)規(guī)模利率變動(dòng)34久期缺口管理的缺陷首先，找到具有一樣久期的資