經(jīng)濟(jì)決策系列 第七章 馬爾可夫預(yù)測(cè)法ppt課件

1、第七章 馬爾可夫預(yù)測(cè)法1.根本概念與根本實(shí)際 一、馬爾可夫過程當(dāng)隨機(jī)過程在 tK 所處的形狀為知條件時(shí)，過程在時(shí)辰 t tK 所處的形狀僅與 tK 時(shí)的形狀有關(guān)，而與 tK 以前的形狀無關(guān)，這種隨機(jī)過程為馬爾可夫過程。 用分布函數(shù)來描畫：假設(shè)在條件 Y(ti)=Yi(i=1,2,n) 下的 Yn 的分布函數(shù)恰好等于條件 Y(tn-1)=Yn-1 下的分布函數(shù)，即F(Yn；tn/Yn-1 Yn-2 Y1；tn-1 tn-2 t1) =F(Yn；tn/Yn-1；tn-1)那么稱 Y(t) 為馬爾可夫過程。 馬爾可夫鏈：離散化的馬爾可夫過程就是馬爾可夫鏈。它具有無后效性的特征，即它在未來取什么值只與

2、它如今的取值有關(guān)，而與它過去取什么值無關(guān)。.二、形狀概率向量：設(shè)馬爾可夫鏈在 tK 時(shí)取形狀E1 E2 En的概率分別為p1 p2 pn 而0Pi1， 那么向量P1P2 Pn稱為tK時(shí)的形狀概率向量。三、形狀轉(zhuǎn)移概率 設(shè)系統(tǒng)能夠出現(xiàn)N個(gè)形狀E1 E2 En，那么系統(tǒng)由tK時(shí)辰從Ei轉(zhuǎn)移到形狀tk+1時(shí)辰的概率就稱為從i到j(luò)的轉(zhuǎn)移概率，也稱一步轉(zhuǎn)移概率，記為四、形狀轉(zhuǎn)移概率矩陣 在一定條件下，系統(tǒng)只能在能夠出現(xiàn)的形狀E1 E2 En中轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)一切形狀之間轉(zhuǎn)移的能夠性用P表示，定義P為形狀轉(zhuǎn)移概率矩陣。.3、定理1：設(shè)馬爾可夫鏈在初始形狀的(一步)轉(zhuǎn)移概率矩陣為 p(1) =p 那么由初始形狀經(jīng)

3、過 n 個(gè)時(shí)間間隔( n 步)轉(zhuǎn)移到新的形狀的轉(zhuǎn)移概率為：即n步轉(zhuǎn)移概率等于一步轉(zhuǎn)移矩陣的n次方。定理2：假設(shè)記Pn的元素為Pij(n) 那么有系統(tǒng)處在 j 形狀的概率與它在很元的過去處在什么情況無關(guān)。.例 知市場(chǎng)上有A，B，C三種牌子的洗衣粉，上月的市場(chǎng)占有分布為(0.3 0.4 0.3)，且知轉(zhuǎn)移概率矩陣為試求本月份和下月份的市場(chǎng)占有率？解：1、求本月份市場(chǎng)占有率.2、求下月份市場(chǎng)占有率 計(jì)算結(jié)果闡明，在顧客(或用戶)購(gòu)買偏好改動(dòng)不大情況下，下個(gè)月A牌洗衣粉市場(chǎng)占有率22.5%，B牌洗衣粉市場(chǎng)占有率為34.7%，C牌洗衣粉的市場(chǎng)占有率為42.8%。.例 設(shè)東南亞各國(guó)主要行銷我國(guó)大陸、日本、

4、香港三個(gè)產(chǎn)地的味精。對(duì)目前市場(chǎng)占有情況的抽樣調(diào)查闡明，購(gòu)買中國(guó)大陸味精的顧客占40%，購(gòu)買日本、香港味精的顧客占30%。顧客流動(dòng)轉(zhuǎn)移情況如下表所列：中國(guó)大陸日 本香 港中國(guó)大陸40%30%30%日 本60%30%10%香 港60%10%30%試預(yù)測(cè)第4個(gè)月味精市場(chǎng)占有率和預(yù)測(cè)長(zhǎng)期的市場(chǎng)占有率。.解：1、預(yù)測(cè)第4個(gè)月的市場(chǎng)占有率，即求三步轉(zhuǎn)移后的市場(chǎng)占有率。 知 S0=(0.4 0.3 0.3) 及轉(zhuǎn)移概率矩陣P 為：三步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：于是，4個(gè)月市場(chǎng)占有率為： 即預(yù)測(cè)第4個(gè)月，中國(guó)大陸味精的市場(chǎng)占有份額為50.08%，日本、香港各為24.96%.2、預(yù)測(cè)長(zhǎng)期的市場(chǎng)占有率 由定義4知，本例的一

5、步轉(zhuǎn)移概率矩陣P是規(guī)范概率矩陣。所以，長(zhǎng)期的市場(chǎng)占有率將趨向穩(wěn)定形狀。設(shè)：a=(x1 x2 x3)根據(jù)規(guī)范概率矩陣的性質(zhì)，有aP=，即又有 x1+x2+x3=1于是得線性方程組解之得： x1=0.5 x2=0.25 x3=0.25于是，終極用戶點(diǎn)有率為：中國(guó)大陸產(chǎn)的味精占50%，日本、香港產(chǎn)的味精均各占25%。.例某商店在最近20個(gè)月的商品銷售量統(tǒng)計(jì)記錄如下：商品銷售量統(tǒng)計(jì)表 單位：千件時(shí)間1234567891011121314151617181920銷售量404580120110384050629011013014012055704580110120試預(yù)測(cè)第21月的商品銷售量。解：依上述步驟1、劃分形狀接盈利情況為規(guī)范選取(1)銷售量60千件 屬滯銷；(2)60千件銷售量100千件 屬普通；(3)銷售量100千件 屬暢銷。2、計(jì)算初始概率P： 為了使問題更為直觀，繪制銷售量散點(diǎn)圖，并畫出形狀分界限，如下圖。.銷售量散點(diǎn)圖由圖可算出處于 滯銷形狀的有M1=7 普通形狀的有M2=5 暢銷形狀的有M3=8.3、計(jì)算形狀轉(zhuǎn)移概率矩陣 在算轉(zhuǎn)移概率時(shí)，最后一個(gè)數(shù)據(jù)不參與計(jì)算，由于它終究轉(zhuǎn)到哪個(gè)形狀尚不清楚。由上圖可得：M11=3 M12=4 M13=0 M22=1 轉(zhuǎn)22=3M31=2 M32=0 M33=5