12.2 三角形全等的判定（ASA AAS）課件

1、三角形全等的判定（第三課時(shí)）高 慧2016年10月10日安徽師范大學(xué)附屬萃文中學(xué)在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在AOB和DOC中，AO=DO_ = _ BO=COAOBDOC（ ）SSS ABDCAO=DO_ = _ BO=CO(已知）AOBDOC（ ）AOBDOCSAS知識(shí)回顧:我們學(xué)過(guò)哪幾種判定三角形全等的方法知識(shí)回顧: 三角形全等判定方法1 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”） 三角形全等判定方法2 兩邊和它們的夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“ SAS”)討論三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角和

2、一條邊，那么兩個(gè)角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中， 邊AB是A與B的夾邊，在圖2中， 邊BC是A的對(duì)邊， 我們稱這種位置關(guān)系為兩角夾邊。 我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對(duì)邊。ACBAEDCB探究1 兩角夾邊 觀察下圖中的ABC,再畫(huà)出一個(gè)ABC,使AB= AB,A=A,B=B，畫(huà)法：1.畫(huà)AB= AB2.在AB同旁畫(huà)DAB=A,EBA=B,且AD、BE交于點(diǎn)C觀察并猜想：ABC和ABC 全等嗎？怎么驗(yàn)證？結(jié)論:兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.A=D AB=DEB=E在ABC和DEF中 ABCDEF（ ASA ） 有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(

3、可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）。用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：FEDCBA 三角形全等判定方法3已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,B=C,求證：AD=AE.BAECDO證明：在ADC和AEB A= A AC=AB C= BADCAEB（ ASA ） AD=AE學(xué)以致用：*如圖：在ABC和DEF中， A=D, B=E, BC=EF, ABC和DEF全等嗎？為什么？ACBEDF探究2 兩角及其中一角的對(duì)邊證明： A=D, B=E(已知)C=F(三角形內(nèi)角和定理) 在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=FABCDEF（ASA）轉(zhuǎn)化為ASA來(lái)進(jìn)行證明ACBDFF 三角形

4、全等判定方法4 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）在ABC和DEF中 A=D B=E AC=DF ABCDEF（ AAS ）用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：三角形全等的判定方法 三邊 兩邊一角 兩角一邊SSS能判斷三角形全等SAS能判斷三角形全等思考:ASA、AAS能判斷三角形全等注意:1、四種判定都至少有一組邊對(duì)應(yīng)相等；三角形全等的判定方法 兩邊一角 兩角一邊SAS能判斷三角形全等思考:ASA、AAS能判斷三角形全等注意:1、四種判定都至少有一組邊對(duì)應(yīng)相等；2、兩邊一角不一定全等，但兩角一邊一定全等；如圖所示，在ABC中，AD是中線，分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其

5、延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為E、F. 求證：BE=CF.小試牛刀：注意:1、四種判定都至少有一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；2、兩邊一角不一定全等，但兩角一邊一定全等；3、所有可以用AAS來(lái)證明的題目，都可以使用ASA來(lái)證，反之也成立。 （1）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”。 （2）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）課堂小結(jié)數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題。 （3）探索三角形全等是證明線段相等（對(duì)應(yīng)邊相等），角相等（對(duì)應(yīng)角相等）等問(wèn)題的基本途徑。思考. 如圖所示，在ABC中，ACB=90,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADMN于點(diǎn)D，BEMN于點(diǎn)E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE;(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí)，求證